1.2. Факторный анализ

Сущность факторного анализа состоит в выявлении скрытых психологических переменных, которые явно измерить не удается, через выявление устойчивых групповых связей.

Основные понятия факторного анализа.

Латентная переменная (фактор) – это переменная, которую непосредственно измерить нельзя и для которой не известны уравнения связи с какими-либо явными переменными В психологии большинство психических явлений характеризуется тем, что мы можем о них сказать только то, что они существуют и проявляются в поведении человека. Латентная переменная, которую мы хотим оценить, называют зависимой переменной, или откликом. Переменная, которая используется для оценки отклика, называется независимой переменной, или фактором.

Откликом (весом, зарядом) латентной переменной у индивида называют некоторую количественную меру проявления этой латентной переменной в наблюдаемых, или специально вызванных реакциях данного индивида. Отклик латентной переменной вызывается тестированием - естественное или специально сконструированное воздействие на психику испытуемого, которое проявляется в объективно регистрируемом действии.

Факторная (латентная) структура, выявляемая по множеству тестов, может быть представлена в виде матрицы факторных зарядов, в которой по строкам указаны переменные, а по столбцам – факторы. Строка факторной матрицы представляет факторную структуру переменной, столбец – структуру переменных, измеряющих данный фактор.

Факторная матрица, включающая как общие факторы, так и специфические называется комплектной. Факторная матрица, включающая только общие факторы, и только специфические факторы называется сокращенной.

В проведении факторного анализа очень важна геометрическая интерпретация факторной матрицы.

Факторная матрица геометрически интерпретируется следующим образом.

1. Исходным является предположение об ортогональности (прямоугольном расположении) факторов.

2. Каждый фактор рассматривается как вектор единичной длинны, ортогональный всем другим таким же векторам.

3. Факторные заряды j-й переменной геометрически интерпретируются как проекция вектора данной переменной на соответствующие координатные оси.

4. Подобная интерпретация основана на представлении факторного заряда как коэффициента корреляции данной переменной с данным фактором.

Методы факторного анализа можно классифицировать по терм основаниям.

1. по направленности;

2. по исходным представлениям о числе общих факторов;

3. по исходным представлениям об ортогональности факторов.

По исходным представлениям о числе общих факторов выделяют три вида факторного анализа – однофакторный, бифакторный и мультифакторный.

Мультифакторный анализ достаточно трудемкий и требует использования специальных компьютерных программ.

Однофакторный анализ – самый простой и включает в себя следующие этапы.

1. Для каждой переменной вычисляются заряды общего фактора.

2. Проводится траспонирование факторной матрицы-столбца.

3. Определяется «остаточная» корреляционная матрица и определяется возможность ее рассматривать как матрицу погрешностей.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО МОДУЛЮ «МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ В ПЕДАГОГИКЕ И ПСИХОЛОГИИ».

Рекомендации к проведению семинарских занятий.

В соответствии с учебным планом семинарские занятия необходимо проводить, делая акцент на наиболее трудных теоретических темах курса. Также нужно учитывать, что студенты должны овладеть конкретными методиками изучения различных сфер личности.

Семинар необходимо рассматривать, как групповые практические занятия, которые проводятся в вузе под руководством преподавателя, по заранее определённому плану Подготовкой этих занятий студенты занимаются самостоятельно.

По дисциплине, в силу специфики её предмета, семинарские занятия могут проводиться как чисто теоретические. Что, однако, не исключает их проведения как дискуссий, конкурса рефератов и т.д. это обычно происходит в форме беседы со всеми студентами группы одновременно или с отдельными студентами при участии остальных. Важно помнить, что семинарские занятия – это не ответ домашнего задания, аналогичное школьному уроку. Семинар – это коллективное обсуждение проблем, список которых заранее подготовлен и роздан преподавателем.

Практическое занятие. Основы многомерного анализа в психологии.

1. Методология многомерного шкалирования в психологии

2. Методология и подготовка исходных данных для дисперсионного анализа

3. Методология и подготовка исходных данных для факторного анализа.

4. Особенности интерпретации факторов.

Литература:

1. Шефе Г. Дисперсионный анализ. М., 1980

2. Харман Г. Современный факторный анализ. М., 1972

3. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. Спб. 1996

4. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л. 1972.

5. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. Харьков. 2006.

6. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М. 1976

7. Шепард Р. Многомерное шкалирование и безразмерное представление различий //Психол. журнал 1980 №4 с. 72-83

Задания к лабораторным занятиям.

Решение предлагаемых заданий осуществляется дважды. Первый раз студенты решают каждое задание с помощью калькулятора, для более полного понимания содержания технологии решения задачи и дальнейшей психологической интерпретации. Второй раз задание решается с помощью компьютерной статистической программы SPSS 13.и Statistica 6.0, и результаты сверяются для более полного определения возможностей компьютерной обработки данных.

1). В МОУ СОШ №3, МОУ СОШ №12, МОУ СОШ №27 и МОУ СОШ №37 г. Ростова-на-Дону в младших классах используют вариативные программы, направленные на развитие образного и вербально-логического мышления школьников. Было проведено исследование, программа которого была построена на одномоментном сравнении данных полученных на четырех группах испытуемых (ученики 4-го классов). Данные исследований свели в общую таблицу, которая приводится ниже.

№ исп-х	Образное мышление				Вербально-логическое мышление
	СШ №3	СШ №12	СШ №27	СШ №37	СШ №3	СШ №12	СШ №27	СШ №37
1	48	65	67	51	49	47	52	48
2	44	55	60	48	30	45	48	36
3	51	67	63	30	52	52	40	45
4	48	60	47	47	48	48	45	51
5	30	63	46	46	36	40	51	46
6	47	47	55	43	45	45	49	42
7	46	46	52	52	51	51	44	32
8	43	55	50	43	46	49	43	36
9	52	52	56	36	42	44	55	53
10	43	50	59	50	32	43	53	49
11	36	56	58	55	36	55	49	32
12	50	59	62	52	53	53	55	52
13	55	58	45	44	49	49	53	42
14	52	62	57	45	32	55	52	43
15	44	45	47	67	52	53	56	42
16	45	57	51	60	42	52	49	40
17	43	47	48	63	43	56	30	45
18	45	49	30	47	42	47	52	51
19	42	56	47	46	42	49	48	49
20	51	66	46	55	49	57	36	40

С помощью статистического анализа определите, является ли вариативность программ, направленных на развитие образного и вербально-логического мышления школьников причиной уровня образного и вербально-логического мышления.

Решите задачу обычным способом и с помощью статистических программ SPSS 13.и Statistica 6.0.

2). Исследователь предположил, что феномен самопонимания образован симптомокомплесом, в который входят: самооценка, уровень притязаний, тревожность, рефлексивность и чувство одиночества. В результате проведенного эмпирического исследования были получены следующие данные:

№ исп-го	1	2	3	4	5	6
самооценка	10	11	13	14	15	16
уровень притязаний	12	10	11	15	14	17
рефлексивность	14	15	17	10	18	19
чувство одиночества	16	15	17	18	16	19
тревожность	15	11	10	14	15	16

С помощью факторного анализа ответьте на этот вопрос.

Решите задачу обычным способом и с помощью статистических программ SPSS 13.и Statistica 6.0.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ ПО КУРСУ «МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ В ПЕДАГОГИКЕ И ПСИХОЛОГИИ»

Целью самостоятельной работы по данному курсу является закрепление знаний и умений, полученных на лекционных, практических и лабораторных занятиях при решении практических заданий. Форма отчетности – развернутый план решения следующих задач.

1) Студент поставил перед собой задачу, выявить является ли специфика обучения на историческом и математическом факультетах и пол студента причиной уровня эмпатии у студентов, которая диагностировалась с помощью опросника Меграбяна по изучению эмпатии. Для этого были выбраны по 6 студентов и студентов данных факультетов. В результате исследования были получены следующие данные:

№ исп-го	1	2	3	4	5	6
Студенты исторического факультета	14	9	12	11	11	10
Студентки исторического факультета	12	10	9	8	8	10
Студенты математического факультета	14	12	15	10	18	15
Студентки математического факультета	16	12	9	15	11	14

Ваша задача сводится к тому, чтобы с помощью статистического анализа ответить на следующие вопросы:

а) Можно ли считать каждый из факторов (факультет и пол студента) взятый в отдельности причиной уровня эмпатии у студентов?

б) Является ли взаимодействие факторов (факультет и пол студента) причиной уровня эмпатии у студентов?

Решите задачу обычным способом и с помощью статистических программ SPSS 13.и Statistica 6.0

2) Система ценностных ориентаций человека является важным фактором детерминации его поведения. Ценностно-ориентационное единство выступает одним из важнейших условий интеграции людей в определенные социальные объединения и опосредует особенности отношений между людьми. В последнее время в молодежной среде появляются различные социальные объединения (роллеры, рокеры, анархисты и т.д.), которые имеют собственную ценностную систему. Для исследования ценностных ориентаций была использована методика «ценностные ориентации» М. Рокича. В качестве предмета исследования выступали терминальные ценности (самостоятельность, уверенность в себе, материальная обеспеченность, здоровье, удовольствия, интересная работа, любовь, свобода, красота, верные друзья, познание, счастливая семейная жизнь, творчество). Полученные данные свели в обобщенную таблицу (роллеры –таблица 1, рокеры –таблица 2, анархисты – таблица 3).

Таблица 1

№ исп-го	Ценности
	Любовь	Здоровье	Свобода	Уверен-ность	Друзья	Мат. обеспеченность	Семья	Самостоя-тельность	Удовольст-вия	Призна-ние	Познание	Красота	Твор- чество
1	5	8	8	9	7	10	7	10	12	12	10	10	11
2	9	12	9	10	9	10	11	13	8	10	13	5	12
3	6	10	12	8	14	10	12	7	11	7	13	7	9
4	7	9	8	9	10	9	9	6	14	11	8	12	10
5	5	7	11	10	10	11	10	12	10	12	9	9	11
6	9	13	9	8	5	13	11	10	9	9	12	13	9
7	12	10	11	8	7	7	9	7	13	10	8	6	12
8	10	13	14	9	12	12	12	14	10	11	11	10	14
9	9	13	12	9	9	10	14	6	5	9	9	5	7
10	7	8	9	9	13	7	7	7	7	12	11	7	8

Таблица 2

№ исп-го	Ценности
	Любовь	Здоровье	Свобода	Уверен-ность	Друзья	Мат. обеспеченность	Семья	Самостоя-тельность	Удовольст-вия	Призна-ние	Познание	Красота	Твор- чество
1	12	8	8	9	7	13	7	10	12	5	10	10	11
2	10	6	9	10	9	8	11	13	8	6	13	5	12
3	9	12	12	8	14	9	12	7	11	7	12	7	9
4	7	10	8	10	10	12	9	11	14	11	10	12	10
5	13	7	11	10	10	8	10	9	10	10	7	9	10
6	9	14	9	10	5	13	11	12	9	9	11	13	8
7	12	10	11	9	7	7	9	14	13	10	12	6	6
8	10	13	14	11	12	12	12	7	10	11	11	10	11
9	9	13	12	9	9	10	14	6	5	9	9	5	11
10	7	8	9	9	13	7	7	7	7	12	11	7	8

Таблица 3

№ исп-го	Ценности
	Любовь	Здоровье	Свобода	Уверен-ность	Друзья	Мат. обеспеченность	Семья	Самостоя-тельность	Удовольст-вия	Призна-ние	Познание	Красота	Твор- чество
1	12	8	8	9	7	13	10	10	12	5	10	10	11
2	10	6	9	10	9	8	5	13	8	6	13	5	12
3	9	12	10	8	14	9	7	7	11	7	12	7	9
4	7	9	11	10	10	12	12	11	14	11	10	12	10
5	13	12	9	10	10	8	9	7	10	10	7	9	10
6	10	8	12	10	7	13	10	11	9	7	11	13	9
7	8	11	11	9	14	7	9	12	13	14	12	6	11
8	6	9	14	11	10	12	12	9	10	10	11	10	9
9	11	13	12	9	13	10	14	10	5	13	9	5	9
10	11	8	9	9	13	7	7	11	7	13	11	7	10

Проведите факторный анализ, выделите возможные факторы по каждой группе и интерпретируйте их.

Решите задачу обычным способом и с помощью статистических программ SPSS 13.и Statistica 6.0.

3. На теоретическом уровне было предположено, что такой феномен, как конформизм включает в себя такие переменные, как 1) уровень тревожности; 2) мера доверия к себе; 3) уровень самооценки; 4) уровень самоэффективности; 5) уровень эмпатии; 6) уровень склонности к риску. Для решения этой проблемы провели исследование с помощью батареи тестов и далее прокоррелировали полученные значения переменных между собой. В результате получили следующую интеркорреляционную матрицу:

1	0,32	0,14	0,56	0,78	0,06
0,32	1	0,64	0,09	0,78	0,53
0,32	0,64	1	0,44	0,82	0,44
0,32	0,64	0,44	1	0,18	0,33
0,32	0,64	0,44	0,18	1	0,28
0,32	0,64	0,44	0,33	0,28	1

С помощью факторного анализа решите эту задачу.