Элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве

252. Задание {{ 261 }} ТЗ № 147

Среди пар прямых указать перпендикулярные:

 3 х - 2 у + 17 =0 и 2 х + 3 у -16 =0

 2 х - 3 у + 5 =0 и 6 х - 9 у +1 =0

 6 х - 4 у - 9 =0 и 2 х + 3 у - 16 =0

 2 х - 7 у + 5 =0 и 21 х + 6 у - 2 =0

253. Задание {{ 262 }} ТЗ № 148

Угол между 2-мя прямыми определяется:







 cos²α +cos²β +cos²γ=1

254. Задание {{ 263 }} ТЗ № 149

Угол между прямыми у = 2х – 3 и равен:







 135⁰

255. Задание {{ 264 }} ТЗ № 150

Угол между прямыми 5х - у + 7 = 0 и 2х - 3у + 1 = 0 равен:

 45⁰



 60⁰



256. Задание {{ 265 }} ТЗ № 151

Координаты точки пересечения прямых 3х - 2у + 1 = 0 и 2х + 5у - 12 = 0:

 (2; 1)

 (1; 2)

 (1; -12)

 (8; -11)

257. Задание {{ 266 }} ТЗ № 152

Расстояние от точки М(2; 1) до прямой 3х + 4у - 98 = 0 равно:

 3

 4

 14

 16

258. Задание {{ 267 }} ТЗ № 153

Расстояние между 2-мя параллельными прямыми 15х + 36у - 105 = 0 и 5х + 12у + 30 = 0 равно:

 75

 5

 41

 6

259. Задание {{ 268 }} ТЗ № 154

Уравнение прямой на плоскости через точку М(2; -3) и направляющий вектор а = (3; 6) имеет вид:





 2х - у - 7 =0

 3 х + 2у - 21 =0

260. Задание {{ 269 }} ТЗ № 155

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку М₁(3; -1) и точку М₂(2; 4) имеет вид:





 5х + у - 14 =0

 х + 3у - 14 =0

261. Задание {{ 270 }} ТЗ № 156

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(4; -5) и имеющую нормальный вектор N = (2; -3) имеет вид:

 2 х - 3 у -23 = 0

 4 х - 5 у -13 = 0

 6 х - 8 у + 8 = 0

 2 х - 3у - 1 = 0

262. Задание {{ 271 }} ТЗ № 157

Уравнение плоскости, проходящей через точку М(5; 5; 0) и имеющей нормальный вектор N = (4; 3; 2) имеет вид:

 5х + 5у - 35 = 0

 4х + 3у + 2 z - 35 = 0

 9х + 8у + 2 z - 35 = 0

 х + 2у - 2 z - 35 = 0

263. Задание {{ 272 }} ТЗ № 158

Уравнение плоскости, проходящей через точку М(1; 2; 3) и имеющей нормальный вектор N = (1; 2; 3) имеет вид:

 3х + 2у + z - 14 = 0

 2х + 4у + 6 z - 12 = 0

 х + 2у + 3 z - 6 = 0

 х + 2у + 3 z - 14 = 0

264. Задание {{ 273 }} ТЗ № 159

Уравнение плоскости, параллельной оси ОX и проходящей через точки М₁(0; 1; 3) и М₂(2; 4; 5), имеет вид:

 у + 3z - 11 = 0

 2х + 5у + 8 z + 7 = 0

 2х + 4у + 5 z - 4 = 0

 2у - 3 z + 7 = 0

265. Задание {{ 274 }} ТЗ № 160

Уравнение плоскости, параллельной оси ОZ и проходящей через точки М₁(3; 1; 0) и М₂(1; 3; 0), имеет вид:

 4x + 4у - 11 = 0

 х + у - 4 = 0

 х + 3у - 4 = 0

 x + у - 3 z = 0

266. Задание {{ 275 }} ТЗ № 161

Двугранный угол между плоскостями равен:







 30⁰

267. Задание {{ 276 }} ТЗ № 162

Двугранный угол между плоскостями у - 3 z = 0 и 2у + z = 0 равен:







 30⁰

268. Задание {{ 277 }} ТЗ № 163

Двугранный угол между плоскостями 6 x + 3у - 2 z = 0 и x + 2у + 6z - 12 = 0 равен:



 90⁰



 30⁰

269. Задание {{ 278 }} ТЗ № 164

Уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; 3; -1) и параллельную плоскости 5x - 3у + 2z - 10 = 0 имеет вид:

 5x - 3у + 2z + 1 = 0

 5x - 3у + 2z - 1 = 0

 10x - 6у + 4z - 10 = 0

 10x - 6у + 4z - 20 = 0

270. Задание {{ 279 }} ТЗ № 166

Расстояние от точки М(5; 1; -1) до плоскости х - 2у - 2 z + 4 = 0 равно:

 3

 4

 9

 17,6

271. Задание {{ 280 }} ТЗ № 167

Расстояние от точки М(1; 3; -2) до плоскости 2х - 3у - 4 z + 28 = 0 равно:

 3

 4



 17,6

272. Задание {{ 281 }} ТЗ № 281

Нормальный вектор к прямой х - 3 у - 13 =0 имеет координаты:

 N = (1; -3)

 N = (-3; -13)

 N = (1; -13)

 N = (1; -16)

273. Задание {{ 282 }} ТЗ № 282

Уравнение плоскости, проходящей через точки М1(1; 2; 3), М2(2; 0; -7), М3(1; 1; 1), имеет вид:

 +: 6x - 2у + z - 5 = 0

 2x + у - z + 1 = 0

 5x + 4у + z - 3 = 0

 6x - 4у + 5z + 3 = 0

274. Задание {{ 283 }} ТЗ № 283

Уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям 2x - у + 3z - 1 = 0 и x + 2у + z = 0, имеет вид:

 7x - у - 5z + 1 = 0

 7x - у - 5z = 0

 3x + у + 4z - 1 = 0

 x - 3у + 2z - 1 = 0

275. Задание {{ 284 }} ТЗ № 284

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(4; 3; 2) и имеющей направляющий вектор а = (-1; 1; 1), имеет вид:





 3 x = 4 y – 7 x = 2 z - 3

 x – y – z + 1 = 0

276. Задание {{ 285 }} ТЗ № 285

Координаты вектора, параллельного прямой :

 а = (4; 3; 2)

 а = (-1; 1; 1)

 а = (1; -1; -1)

 а = (-4; -3; -2)

277. Задание {{ 286 }} ТЗ № 286

Координаты точки, принадлежащей прямой :

 М(4; 3; 2)

 М (-1; 1; 1)

 М(1; -1; -1)

 М (-4; -3; -2)

278. Задание {{ 287 }} ТЗ № 287

Какие точки принадлежат прямой :

 М(3; 4; -5)

 М (1; -2; -3)

 М(-1; 2; 3)

 М (2; 6; -2)

279. Задание {{ 288 }} ТЗ № 288

Определить прямую, параллельную прямой :









280. Задание {{ 289 }} ТЗ № 289

Величина определителя не изменится, если:

 его транспонировать

 каждый элемент строки (столбца) умножить на одно и то же число

 общий множитель всех элементов строки (столбца) вынести за знак определителя

 переставить местами две соседние строки (столбца)

281. Задание {{ 290 }} ТЗ № 290

В пространстве дана точка М₀(4; -4; 1). Уравнение прямой, проходящей через данную точку и параллельной вектору а = (1; 3; -2), имеет вид:









282. Задание {{ 291 }} ТЗ № 291

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку А(2;-2) параллельно направляющему вектору а = (2; -3), равно:









283. Задание {{ 292 }} ТЗ № 292

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку А(7; -1) параллельно направляющему вектору а = (4; -1) равно:









284. Задание {{ 293 }} ТЗ № 293

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку А(0; 10) параллельно направляющему вектору а = (1; -11), равно:









285. Задание {{ 294 }} ТЗ № 294

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку А(0; 10) перпендикулярно вектору нормали N = (1; -5), равно:









286. Задание {{ 295 }} ТЗ № 295

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку А(-20; 1) перпендикулярно вектору нормали N = (3; -2), равно:









287. Задание {{ 296 }} ТЗ № 296

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку А(3; -1) перпендикулярно вектору нормали N = (5; 8), равно:









288. Задание {{ 297 }} ТЗ № 297

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку А(3; -1; 3) параллельно направляющему вектору а = (2; 1; -3), равно:









289. Задание {{ 298 }} ТЗ № 298

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку А(0; 2; -3) параллельно направляющему вектору а = (-2; -1; 3), равно:









290. Задание {{ 299 }} ТЗ № 299

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку А(-5; 2; -3) параллельно направляющему вектору а = (8; -1; 3), равно:









291. Задание {{ 300 }} ТЗ № 300

Уравнение плоскости, проходящей через точки А(-1; 2; 4), В(0; -1; 3), С(1; 1; 1):









292. Задание {{ 301 }} ТЗ № 301

Уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(1; -1; 2) с нормальным вектором N = (2; -2; 1):









293. Задание {{ 302 }} ТЗ № 302

Уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(2; -1; 2) с нормальным вектором N = (0; -2; 1):









294. Задание {{ 303 }} ТЗ № 303

Уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(2; -1; 2) параллельно оси :









295. Задание {{ 304 }} ТЗ № 304

Уравнение плоскости, проходящей через точку М₀(1; 0; 2) параллельно плоскости :









296. Задание {{ 305 }} ТЗ № 305

Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(1; 3) параллельно направляющему вектору а = (-1; 3):









297. Задание {{ 306 }} ТЗ № 306

Уравнение прямой, проходящей через точку М₀(1; 3) перпендикулярно вектору N = (-1; 3):









298. Задание {{ 307 }} ТЗ № 307

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через точку M₀(x₀; y₀; z₀) с направляющим вектором a = (a_x; a_y; a_z), имеет вид: . Данное уравнение – это уравнение прямой:

 каноническое

 параметрическое

 в отрезках

 нормальное

299. Задание {{ 308 }} ТЗ № 308

Уравнение прямой линии в пространстве, проходящей через точку с направляющим вектором , имеет вид: . Данное уравнение – это уравнение прямой:

 каноническое

 параметрическое

 в отрезках

 нормальное

300. Задание {{ 309 }} ТЗ № 309

Уравнение прямой в пространстве имеет вид: . Данное уравнение – это уравнение прямой:

 каноническое

 параметрическое

 в отрезках

 нормальное

301. Задание {{ 310 }} ТЗ № 310

Уравнение прямой на плоскости имеет вид: . Координаты вектора-нормали данной прямой N = (A; B):

 N = (-4; 2)

 N = (-1; 0)

 N = (-2; 2)

 N = (2; -3)

302. Задание {{ 311 }} ТЗ № 311

Уравнение плоскости в пространстве имеет вид: . Координаты вектора-нормали данной прямой N = (A; B; С):

 N = (-4; 2; -6)

 N = (1; 0; 3)

 N = (-2; 2; 7)

 N = (2; -3; 4)

303. Задание {{ 312 }} ТЗ № 312

Даны два числовых множества: . Суммой этих множеств является множество:

 перпендикулярны

 параллельны

 пересекаются

 совпадают

304. Задание {{ 313 }} ТЗ № 313

Даны уравнения двух плоскостей в пространстве: ; . Эти плоскости:

 перпендикулярны

 параллельны

 пересекаются

 совпадают

305. Задание {{ 314 }} ТЗ № 314

Даны уравнения двух плоскостей в пространстве: ; . Эти плоскости:

 перпендикулярны

 параллельны

 пересекаются

 совпадают

306. Задание {{ 315 }} ТЗ № 315

Даны уравнения двух плоскостей 3 x - 12 y + 2 z + 4 = 0 и 2 x + y + 3 z + 10 = 0 Эти плоскости:

 параллельны

 перпендикулярны

 пересекаются под острым углом

 совпадают

307. Задание {{ 316 }} ТЗ № 316

Дано уравнение прямой линии в пространстве: и уравнение плоскости . Прямая линия:

 параллельна плоскости

 перпендикулярна плоскости

 лежит в плоскости

 пересекает плоскость под острым углом

308. Задание {{ 241 }} ТЗ № 241

Дано уравнение прямой в плоскости A x + B y + C = 0. Данное уравнение - это уравнение:

 в общем виде

 каноническое

 параметрическое

 через две заданные точки

 в отрезках

 через заданную точку и нормальный вектор

309. Задание {{ 242 }} ТЗ № 242

Дано уравнение прямой в плоскости . Данное уравнение – это уравнение:

 в общем виде

 каноническое

 параметрическое

 через две заданные точки

 в отрезках

 через заданную точку и нормальный вектор

310. Задание {{ 243 }} ТЗ № 243

Дано уравнение прямой в плоскости . Данное уравнение – это уравнение:

 в общем виде

 каноническое

 параметрическое

 через две заданные точки

 в отрезках

 через заданную точку и нормальный вектор

311. Задание {{ 244 }} ТЗ № 129

Дано уравнение прямой на плоскости . Данное уравнение – это уравнение:

 в общем виде

 каноническое

 параметрическое

 через две заданные точки

 в отрезках

 через заданную точку и нормальный вектор

312. Задание {{ 245 }} ТЗ № 130

Дано уравнение прямой на плоскости . Данное уравнение – это уравнение:

 в общем виде

 каноническое

 параметрическое

 через две заданные точки

 в отрезках

 через заданную точку и нормальный вектор

313. Задание {{ 246 }} ТЗ № 131

Дано уравнение прямой на плоскости A (x – x₁) + B (y – y₁) + C = 0. Данное уравнение – это уравнение:

 в общем виде

 каноническое

 параметрическое

 через две заданные точки

 в отрезках

 через заданную точку и нормальный вектор

314. Задание {{ 247 }} ТЗ № 132

Уравнение прямой на плоскости через точку М(3; -2) и направляющий вектор а = (-5; 3) имеет вид:





 3 х + 5 у + 1 =0

 2 х + 10 у + 19 =0

315. Задание {{ 248 }} ТЗ № 133

Уравнение прямой на плоскости через точку М(1; -4) и направляющий вектор а = (6; 2) имеет вид:





 х - 3 у - 13 =0

 4 х + у - 22 =0

316. Задание {{ 249 }} ТЗ № 134

Уравнение прямой на плоскости имеет направляющий вектор:

 а = (6; 2)

 а = (-1; 4)

 а = (1; -4)

 а = (-6; -2)

317. Задание {{ 250 }} ТЗ № 135

Уравнение прямой на плоскости имеет направляющий вектор:

 а = (-5; 3)

 а = (-3; 2)

 а = (5; -3)

 а = (3; -2)

318. Задание {{ 251 }} ТЗ № 137

Уравнение прямой на плоскости 3 х + 5 у + 1 =0 имеет нормальный вектор:

 N = (3; 5)

 N = (8; 1)

 N = (3; 5; 1)

 N = (5; 3)

319. Задание {{ 252 }} ТЗ № 138

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку М₁(2; 3) и точку М₂(7; 5) имеет вид:





 2х - 5 у + 11 =0

 3 х - 2у - 31 =0

320. Задание {{ 253 }} ТЗ № 139

Уравнение прямой на плоскости, проходящей через точку М₁(1; 3) и точку М₂(4; 1) имеет вид:





 2х - 3 у - 11 =0

 3 х - у - 11 =0

321. Задание {{ 254 }} ТЗ № 140

Уравнение прямой на плоскости 2х - 3 у - 11 =0 имеет нормальный вектор:

 N = (2; -3; -11)

 N = (-3; 2)

 N = (-1; -11)

 N = (2; -3)

322. Задание {{ 255 }} ТЗ № 141

Уравнение прямой на плоскости 2х - 5 у + 11 =0 имеет нормальный вектор:

 N = (2; -5)

 N = (2; -5; 11)

 N = (-3; 11)

 N = (5; -11)

323. Задание {{ 256 }} ТЗ № 142

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(5; 3) и имеющую нормальный вектор N = (5; -4) имеет вид:

 5 х - 4 у -13 = 0

 5 х + 3 у -13 = 0

 5 х - 4 у + 8 = 0

 10 х - у + 8 = 0

324. Задание {{ 257 }} ТЗ № 143

Уравнение прямой на плоскости 5 х - 4 у -13 = 0 имеет нормальный вектор:

 N = (5; -4)

 N = (5; -4; -13)

 N = (-13; -4; 5)

 N = (1; -13)

325. Задание {{ 258 }} ТЗ № 144

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку М(-7; 2) и имеющую нормальный вектор N = (4; 3) имеет вид:

 4 х + 3 у +22 = 0

 -7 х + 2 у + 22 = 0

 -3 х + 5 у + 22 = 0

 7 х - 2у - 22 = 0

326. Задание {{ 259 }} ТЗ № 145

Уравнение прямой на плоскости 4 х + 3 у +22 = 0 имеет нормальный вектор:

 N = (4; 3)

 N = (4; 3; 22)

 N = (22; 3; 4)

 N = (7; 22)

327. Задание {{ 260 }} ТЗ № 146

Среди пар прямых указать параллельные:

 2 х - 3 у + 5 =0 и 14 х + 21 у -13 =0

 2 х - 3 у + 5 =0 и 6 х - 9 у +1 =0

 6 х - 3 у - 1 =0 и 2 х - 5 у + 5 =0

 6 х + 10 у + 1=0 и 3 х + 5 у =0