6.1.Концентрация подвижных носителей заряда в собственном полупроводнике

В единичном объеме конкретного полупроводника при данной температуре находится определенное количество свободных носителей (электронов и дырок), которое называется концентрацией. Для нахождения концентрации носителей необходимо учесть число имеющихся в разрешенной зоне (зона проводимости для электронов и валентная зона для дырок) свободных энергетических уровней N(), принимая во внимание принцип запрета Паули.

В теории твердого тела показано, что плотность энергетических уровней N (плотность состояний), приходящихся на единичный интервал энергии, зависит от энергии (рис. 1.8, а):

(3)

(4)

Рис. 1.8. Зависимости плотности энергетических

состояний

(а), вероятностей заполнения уровней свободными носителями

(б) и концентраций свободных носителей

(в) от энергии в беспримесном полупроводнике

В системах частиц, описываемых антисимметричными волновыми функциями, осуществляется распределение Ферми-Дирака. Этой статистикой описывается поведение систем фермионов (электронов, протонов, нейтронов) – частиц, подчиняющихся принципу Паули и имеющих полуцелый спин (±1/2). Вероятность заполнения разрешенных уровней определяется функцией Ферми-Дирака (рис. 1.8. б), содержащей в качестве параметров состояния температуру и энергию уровня Ферми:

(5)

(6)

Если число электронов (или дырок), приходящихся на любой энергетический интервал, меньше числа возможных состояний, то такой полупроводник называется невырожденным. Невырожденными полупроводниками являются нелегированные и слабо легированные полупроводники. Полупроводники становятся вырожденными при высоких концентрациях примесей, когда число подвижных носителей превышает число возможных состояний. В невырожденных полупроводниках электроны и дырки имеют энергию, значительно отличающуюся от энергии Ферми. Разность , как правило, более чем в три раза превышает значение . Поэтому единицей в знаменателях формул (5, 6) можно пренебречь. Тогда вероятность заполнения энергетических уровней в зоне проводимости будет распределением Максвелла-Больцмана классической статистики

(7)

А вероятность возникновения дырки будет равна

(8)

Энергетическая плотность электронов и дырок равна

(9)

(10)

Для определения концентрации электронов и дырок в полупроводнике надо проинтегрировать по энергии энергетическую плотность электронов и дырок соответственно

(11)

(12)

Здесь – эффективная плотность состояний в зоне проводимости, а – эффективная плотность состояний в валентной зоне.

(13)

(14)

В собственном полупроводнике , следовательно

(15)

Логарифмируя и решая относительно , получаем

(16)

Величина значительно меньше, чем , поэтому уровень Ферми в собственном полупроводнике расположен приблизительно посередине запрещенной зоны.

7.1.Примесные полупроводники

Если в полупроводник вводится некоторая примесь, например пятивалентного элемента (сурьмы, фосфора, и т.п.), то атомы примеси частично заместят атомы полупроводника в кристаллической решетке, отдав четыре электрона на образование ковалентных связей. Пятый электрон будет «лишним» и его связь с атомом примеси окажется очень слабой (Рис. 1.9).

Рис.1.9. Структура примесного n-полупроводника.

Достаточно будет сообщить ему небольшую энергию, чтобы электрон перешел в зону проводимости и смог перемещаться по кристаллу. Проводимость такого полупроводника будет преимущественно электронной, поэтому он называется электронным или полупроводником n-типа. Примесь, приводящая к данному результату, называется донорной.

Рис.1.10. Переход электрона с донорного уровня

в зону проводимости.

В зонной диаграмме такого полупроводника (Рис. 1.10) появится дополнительная узкая энергетическая зона (донорный уровень), расположенный вблизи зоны проводимости. Так как на этом уровне есть электроны, то им легче перейти в зону проводимости, чем из валентной зоны.

Рис.1.11. Структура примесного p-полупроводника.

Можно реализовать и другую ситуацию, - ввести в собственный полупроводник примеси трехвалентных элементов (бора, индия и т. п.). В этом случае для образования ковалентной связи одного электрона будет не хватать и в этом месте образуется дырка.

Рис.1.12. Переход электрона из валентной зоны

на донорный уровень.

Проводимость такого полупроводника будет иметь преимущественно дырочный характер, а сам он будет называться дырочным или полупроводником p-типа. Такая примесь называется акцепторной, а её энергетический уровень располагается вблизи валентной зоны. При этом электронам из валентной зоны будет достаточно легко перейти на акцепторный уровень, оставив вместо себя дырки, которые и будут определять характер проводимости полупроводника.

Введение примеси в собственный полупроводник называется легированием. Носители, концентрация которых в данном полупроводнике преобладает, называются основными, а те, которых меньше - неосновными. Так как в n-полупроводниках , то основными носителями там являются электроны, а в p-полупроводниках - дырки.

Для любых типов полупроводников справедливо соотношение: , из которого следует, что при увеличении концентрации, электронов (при данной температуре) во столько же раз уменьшается концентрация дырок и наоборот.

Добавление небольших количеств примеси резко увеличивает концентрацию основных носителей и соответственно электропроводность полупроводника, так как уже при невысоких температурах энергии теплового движения будет достаточно, чтобы перевести электрон с донорного уровня в зону проводимости или из валентной зоны на акцепторный уровень.

Рис.1.13. Зависимость количества свободных зарядов полупроводника от концентрации введенной примеси и температуры.

Однако примесный характер проводимости сохраняется лишь в определенном диапазоне температур, зависящем от концентрации введенной примеси N.

Это связано с тем, что при очень низких температурах (порядка -220°C для Ge и -170°C для Si) резко уменьшается количество свободных носителей. Практически все они оказываются связанными и полупроводник по характеру проводимости приближается к собственному.

При высоких температурах (порядка +100°C для Ge и +250°C для Si) количество генерируемых электронно-дырочных пар становится настолько большим, что маскирует примесный характер проводимости.

С ростом концентрации примеси (степени легирования) температурный диапазон сохранения примесного характера проводимости расширяется. Сильно легированные (низкоомные) полупроводники обычно обозначаются символами n⁺, p⁺. С увеличением степени легирования будет возрастать ширина примесного уровня и может возникнуть ситуация, когда он сольется с зоной проводимости (для донорной примеси), либо с валентной зоной (для акцепторной примеси). Такой полупроводник называется вырожденным, или полуметаллом.

Если в чистый полупроводник одновременно вводятся примеси обоих типов в одинаковых концентрациях, то лишние электроны доноров займут вакантные места в связях у акцепторов и по структуре такой полупроводник будет похож на собственный. Он называется скомпенсированным.

Вследствие того, что носители тока в полупроводниках связаны с кристаллической решеткой, возможна еще одна причина направленного движения электронов и дырок, помимо дрейфа в электрическом поле. Эта причина возникает, если концентрация носителей по объему полупроводника неодинакова (неравновесна). В данной ситуации возникнет движение носителей в направлении, где их концентрация меньше и потечет ток, который называется диффузионным. Создать неравновесную концентрацию носителей можно, если, к примеру, один конец полупроводника нагреть, а другой охладить.

В любом полупроводнике одновременно происходят процессы и генерации и рекомбинации носителей. С ростом подводимой энергии этот процесс смещается в сторону генерации и наоборот. Среднее время, в течение которого электрон находится в зоне проводимости, то есть время с момента разрыва ковалентной связи до момента ее восстановления (регенерации), называется временем жизни. Такое же понятие можно ввести и для дырок.