5. Розрахунок ферми

5.1. Визначення внутрішніх зусиль в стержнях ферми

Значення зусиль в стержнях ферми визначаються за допомогою таблиць додатку Е, або за відомими методами теоретичної механіки.

Спочатку знаходимо опорні реакції. Хоча ухил ферми складає , в розрахунку ним нехтуємо і вважаємо, що ферма має горизонтальні пояси. Також для спрощення розрахунків приймаємо значення та визначаємо зусилля в стержнях від цього навантаження. Дійсне значення зусиль в стержнях дорівнює добутку зусилля від одиничного навантаження (див. табл. Е.1) на дійсне значення навантаження . Внаслідок симетрії ферми розглядаємо тільки її половину, тобто відправний елемент Ф-1.

Рис. 5. Геометрична схема кроквяної ферми

Опорна реакція:

,

де .

крок вузлів ферми по верхньому поясу.

Знаходимо довжини стрижнів ферми:

;

;

;

.

Для зручності подальших обчислень складаємо таблицю внутрішніх зусиль в стрижнях ферми від сили та .

Таблиця 6

Внутрішні зусилля в стрижнях ферми

№ п/п	Номер стриженя	Зусилля від сили	Зусилля від сили
1	1-2	0	0
2	2-3	-6	-561,6
3	3-4	-6	-561,6
4	4-5	-8	-748,8
9	10-11	3,5	327,6
10	11-12	7,5	702
13	1-10	-0,5	-46,8
14	10-2	-5	-468
15	2-11	3,54	331,3
16	3-11	-1	-93,6
17	11-4	-2,12	-198,4
18	4-12	0,71	66,5
19	5-12	-1	-93,6

5.2. Підбір перерізу елементів ферми

Верхній і нижній пояси ферми проектуються із таврів, круглих та квадратних труб, кутових профілів, елементи решітки – із кутових профілів, круглих і квадратних труб. Верхній та нижній пояси приймаються без зміни перерізу по довжині, вибираються панелі із максимальними зусиллями, за якими проводиться розрахунок.

Раціональним можна вважати такий профіль, у якого гнучкості в різних площинах приблизно однакові (тоді витрати металу найменші). Так, наприклад, якщо на фермі покриття легке за прогонами, розрахункову довжину верхнього пояса із площини ферми визначають в'язі. У таких випадках . Тому при проектуванні поясів із таврів краще брати колонні таври, бо в них (і тоді гнучкості приблизно однакові ). В інших випадках кращі таври балкові або з широкими поличками. Розрахункова довжина для поясів й опорного розкосу , де – відстань між вузлами ферми, , де – відстань між точками розкріплення із площини ферми. При проектуванні стержнів решітки із кутників застосовують тавровий переріз із двох рівнополичних кутових профілів. Розрахункова довжина елементів решітки , [1, табл. 11]. Центральний стояк ферм (при проектуванні із кутників) виконують хрестового перерізу для того, щоб напівферми були однакові. До такого перерізу зручно кріпити вертикальні в'язі. Його переріз мусить мати не менше ніж два кутових профілі ∟63х5, бо інакше неможливо його окремі кутові профілі скріпити болтами з мінімальним діаметром 12 мм. Взагалі для ферм конструктивно мінімальний переріз кутових профілів із полицею дорівнює ∟ 50 х 5.

Елементи ферми будемо виконувати із сталі класу . Розрахунковий опір приймається попередньо для фасонного прокату товщиною згідно таблиці Ж.1 (за даними [1, табл. 51]. Пояси приймаємо із таврів, елементи решітки  із кутових профілів.

Розрахунки виконуємо у табличній формі (дивись таблицю 7). В учбових цілях наведемо приклад розрахунку для кожної групи стрижнів ферми.

Підбір перерізу верхнього поясу ( ).

Визначаємо необхідну площу перерізу верхнього поясу (переріз – таврів з паралельними гранями поличок).

,

де площа перерізу верхнього поясу ферми, ,

максимальне поздовжнє зусилля, яке діє у верхньому поясі ферми, ,

- коефіцієнт умов роботи [1, т. 6],

- коефіцієнт надійності за призначенням для ОВБ [2],

коефіцієнт поздовжнього згину. З досвіду проектування оптимальне значення коефіцієнта знаходиться в межах 0,6-0,8. Приймаємо .

За сортаментом [3, 4] вибираємо тавр із фактичною площею . Знаходимо гнучкості стриження підібраного перерізу відносно осей та : ; , де гнучкості стриженя відносно осей відповідно;

радіуси інерції перерізу відносно осей відповідно;

розрахункові довжини стриження відносно осей відповідно.

Вибираємо максимальну гнучкість: та порівнюємо її з граничною гнучкістю [1, табл. 20*]: . Умова виконується. За гнучкістю за табл. И.1 ([1], табл. 72) вибираємо . .

Перевіряємо підібраний переріз

.

Відхилення .

Таблиця підбору перерізів стрижнів ферми Таблиця 7

Елемент	№ елемента	Зусилля, кН	Переріз	Площа, см2	Розрахункова довжина, см		Радіус інерції, см		Гнучкість							, %
														кН/см2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
Верхній пояс	1-2	0	25БТ1	45,9	300	300	7,57	4,22	40	71	120	0,747	1	21,8	24	-9,2
	2-3	-562
	3-4	-562
	4-5	-749
Нижній пояс	10-11	328	20БТ1	30,05	600	1200	6,02	3,5	100	343	400		1	23,4	24	-2,5
	11-12	702
Решітка	10-2	-468	1259	44	431	431	3,86	5,48	112	79	120	0,466	1	22,8	24	-5,0
	2-11	332	755	14,78	345	424	2,31	3,42	149	124	400		1	22,5	24	-6,25
	11-3	-94	635	12,26	244	305	1,94	2,96	126	103	150	0,386	0,84	23,7	24	-1,25
	11-4	-199	1008	31,2	431	431	3,07	4,47	141	97	150	0,311	0,84	24,5	24	+2,0
	4-12	67	505	9,6	345	424	1,53	2,45	226	173	400		1	7,0	24	
	12-5	-94	635	12,26	244	305	2,44	2,44	100	125	150	0,3915	0,84	23,3	24	-3,0

Таблиця 8

З'єднання решітки з поясами

№ елемента	Зусилля, кН	Обушок, см (см2)			Перо, см (см2)			, см	, см	, см
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
10-2	-468	0,6	19	11,4	0,4	13	5,2	9	431	3,86	154,4	-	2
2-11	332	0,6	12	7,2	0,4	8	3,2	5	424	2,31	-	184,8	2
11-3	-94	0,4	6	2,4	0,4	5	2,0	5	305	1,94	77,6	-	3
11-4	-199	0,4	11	4,4	0,4	5	2,0	8	431	3,07	122,8	-	3
4-12	67	0,4	5	2,0	0,4	5	2,0	5	424	1,53	-	122,4	3
1 2-5	-94	0,4	6	2,4	0,4	5	2,0	5	305	2,44	97,6	-	3

Недонапруження перевищує , але сортамент не дає можливості знизити недонапруження за відсутності необхідних для цього перерізів. Тому залишаємо підібраний переріз.

Підбір перерізу нижнього поясу ( ).

Визначаємо необхідну площу нижнього поясу (переріз – таврів з паралельними гранями поличок)

,

де площа перерізу нижнього поясу ферми, ,

максимальне поздовжнє зусилля, яке діє у нижньому поясі ферми, ,

[1, табл. 6*].

За сортаментом [4, 5] вибираємо тавр з фактичною площею . Знаходимо гнучкості підібраного перерізу нижнього поясу відносно осей :

, ,

де гнучкості стриженя відносно осей відповідно,

радіуси інерції перерізу відносно осей відповідно,

розрахункові довжини стриженя відносно осей відповідно.

Вибираємо максимальну гнучкість. Це . Порівнюємо її з граничною гнучкістю [1, табл. 20*], тобто перевіряємо виконання умови

.

Умова виконується.

Перевіряємо підібраний переріз

,

. .

Переріз підібрано.

Підбір перерізу розкосу ( )

Визначаємо необхідну площу перерізу стриження. Переріз конструюємо з рівнополичкових кутиків.

,

де площа перерізу розкосу ферми, .

поздовжнє зусилля, яке діє у розкосі ферми, .

[1, табл. 6*].

За сортаментом прокату [3, 4] вибираємо два рівнополичкових кутика ∟ з фактичною площею . Знаходимо гнучкості підібраного перерізу розкосу відносно осей :

,

Вибираємо максимальну гнучкість. Це . Порівнюємо її з граничною гнучкістю [1, табл. 20*], тобто перевіряємо виконання умови

,

Умова виконується.

Перевіряємо підібраний переріз

,

.

Недонапруження перевищує , але сортамент не дає можливості знизити недонапруження за відсутності необхідних для цього перерізів. Тому залишаємо підібраний переріз.

Підбір перерізів інших елементів решітки виконуємо аналогічно. При цьому для стиснутих елементів враховуємо можливу втрату стійкості коефіцієнтом поздовжнього згину . Отримані результати зводимо у таблицю 7.

Розрахунок кількості прокладок у стержнях ферми. У стрижнях із двох кутових профілів необхідно ставити прокладки для зв'язку профілів між собою й забезпечення їх сумісної роботи відповідно до [1, п. 5.7]. Кількість прокладок у стрижнях решітки визначаємо:

– у стиснутих елементах решітки , але не менше від 2-х, (заокруглення до меншого);

– у розтягнутих елементах решітки , але не менше від 1-ї, (заокруглення до меншого),

де – довжина елемента (відстань між вузлами ферми).

– найменший із радіусів інерції .

Розрахунок кількості прокладок зводимо у таблицю 8.

Прямокутні прокладки шириною 60 мм випускають на 15-20 мм за межі кутових профілів і заварюють з обох боків конструктивними швами. Прокладки розміщуються на рівних віддалях між собою та вузлами.

У випадку проектування ферми з елементами із гнутих профілів та труб добір перерізу стиснутого стержня починають із попереднього вибору габаритів профілю. Висоту профілю стиснутого пояса ферми приймають , у стиснутих розкосах , стиснутих стояках . Ширину елементів решітки приймають приблизно ширини поясів і в усіх випадках не менше ніж . Радіус інерції гнутих профілів визначають наближено залежно від висоти та ширини профілю та . Далі знаходять гнучкість , за гнучкістю за табл. И.1 (або за [1, табл. 72]) визначають коефіцієнт поздовжнього згину .

Потрібну площу поперечного перерізу стиснутого елемента визначають за формулою .

За габаритами , та одержаною площею перерізу вибирають відповідний профіль із сортаменту (товщина профілю повинна бути не менше ніж 3 мм) та перевіряють на стійкість при центральному стиску з урахуванням фактичних параметрів .

Переріз розтягнених стрижнів добирають за формулою . Підбір перерізу вважають вдалим, якщо недонапруження не перевищує 5%.