Основы релятивистской механики.

 Теория относительности (релятивистская механика) описывает движение объектов, скорость   которых близка к скорости света   м/с в вакууме. Она основывается на двух принципах, сформулированных А. Эйнштейном.

1-й принцип (принцип относительности): все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой, т.е. имеют одинаковую форму во всех инерциальных системах отсчета.

2-й принцип (постоянство скорости света): скорость света в вакууме одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника или приемника света.

Лоренца преобразования

• 

Лоренца преобразования. Рис.

Лоренца преобразования, в специальной теории относительности — преобразования координат и времени какого-либо события при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Получены в 1904 Х. А. Лоренцом как преобразования, по отношению к которым уравнения классической микроскопической электродинамики (Лоренца — Максвелла уравнения) сохраняют свой вид. В 1905 А. Эйнштейн вывел их, исходя из двух постулатов, составивших основу специальной теории относительности: равноправия всех инерциальных систем отсчёта и независимости скорости распространения света в вакууме от движения источника света.

Рассмотрим частный случай двух инерциальных систем отсчёта å и å’ с осями х и x’, лежащими на одной прямой, и соответственно параллельными другими осями (у и y’, z и z’). Если система å’ движется относительно å с постоянной скоростью u в направлении оси х, то Л. п. при переходе от å к å’ имеют вид:

 , 

где с — скорость света в вакууме (штрихованные координаты относятся к системе å’, нештрихованные — к å).

Л. п. приводят к ряду важных следствий, в том числе к зависимости линейных размеров тел и промежутков времени от выбранной системы отсчёта, к закону сложения скоростей в теории относительности и др. При скоростях движения, малых по сравнению со скоростью света (u<<c), Л. п. переходят в преобразования Галилея (см. Галилея принцип относительности), справедливые в классической механике Ньютона.

Следствия из преобразований Лоренца

1. Если в одной системе отсчета некоторые события происходят в точках x₁ и x₂ в один и тот же момент вр емени t, то в другой системе отсчета эти события происходят в точках x'₁ и x'₂ в разные моменты времени t'₁ и t'₂:

Понятие одновременности оказывается зависящим от выбора системы отсчета.

2. Если в одной системе отсчета между двумя событиями, происходящими в одной и той же точке, проходит время t, то в другой системе отсче та между этими же событиями проходит время

Это соотношение выражает релятивистский эффект замедления времени в движущихся объектах.

3. Если в одной системе отсчета покоящаяся линейка имеет длину l, то в системе отсчета, в которой линейка движется со скоростьюu вдоль своей оси, ее длина

Этот эффект называется релятивистским сокращением продольных размеров тела. Поперечные размеры тела не изменяются при переходе в другие инерциа льные системы отсчета.

4. Если в одной системе отсчета тело имеет скорость v = (v_x, v_y, v_z), то его скорос ть v' = (v'_x, v'_y, v'_z) в другой системе отсчета равна

или в трехмерной векторной форме 

5. Из соотношени (n4), (n5) следует постоянство скорости c в различных системах отсчета. Действительно, если вычислить сумму квадратов левых частей этих равенств при условии

v²=(v_x)²+(v_y) ²+(v_z) ²=c², (n6)

получим

v'²=(v'_x)²+ (v'_y)²+(v'_z) ²=c². (n7)

Т. е. скорость c одинакова по величине во всех инерциальных системах отсчета (независимо от направления). Заметим, что направления скоростей v и v' в общем случае различны в разных системах отсчета.

О́бщая тео́рия относи́тельности (ОТО; нем. allgemeine Relativitätstheorie) — геометрическая теория тяготения, развивающая специальную теорию относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915—1916 годах^[1][2]. В рамках общей теории относительности, как и в другихметрических теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым взаимодействием тел и полей, находящихся впространстве-времени, а деформацией самого́ пространства-времени, которая связана, в частности, с присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.

ОТО в настоящее время — самая успешная теория гравитации, хорошо подтверждённая наблюдениями. Первый успех общей теории относительности состоял в объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. Затем, в 1919 году, Артур Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент полного затмения, что качественно и количественно подтвердило предсказания общей теории относительности^[3]. С тех пор многие другие наблюдения и эксперименты подтвердили значительное количество предсказаний теории, включая гравитационное замедление времени,гравитационное красное смещение, задержку сигнала в гравитационном поле и, пока лишь косвенно, гравитационное излучение^[4]. Кроме того, многочисленные наблюдения интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и экзотических предсказаний общей теории относительности — существования чёрных дыр^[5].

Несмотря на ошеломляющий успех общей теории относительности, в научном сообществе существует дискомфорт, связанный, во-первых, с тем, что её не удаётся переформулировать как классический предел квантовой теории, а во-вторых, с тем, что сама теория указывает границы своей применимости, так как предсказывает появление неустранимых физических расходимостей при рассмотрении чёрных дыр и вообще сингулярностейпространства-времени. Для решения этих проблем был предложен ряд альтернативных теорий, некоторые из которых также являются квантовыми. Современные экспериментальные данные, однако, указывают, что любого типа отклонения от ОТО должны быть очень малыми, если они вообще существуют.