empiv

пропорциональной величине заряда и скорости его движения.

Макроскопическая электродинамика – область знаний о поле в размерах, значи-

тельно превышающих линейные размеры структурных единиц вещества.

1. Основные сведения об электромагнетизме

Материальным носителем информации в системах электросвязи является электромагнитное поле. Электромагнитное поле представляет собой особую, невещественную форму существования материи, которой присущи определенные масса, импульс, энергия и, для которой, выполняются все фундаментальные законы сохранения. Одним из специфических свойств электромагнитного поля, является способность к переносу энергии в виде волновых процессов – электромагнитных волн, с последующим преобразованием энергии в иные виды. Данное свойство составляет физическую основу всех систем электросвязи. Электромагнитная энергия может распространяться в виде волн, как в открытом пространстве, что используется при организации радиопередач, так и в специально организованных каналах – на- правляющих системах – элементах образующих линии связи.

Изучением явлений, связанных с электромагнитным полем занимается раздел физики

– электродинамика. Описание электромагнитных явлений в различных системах и устройствах электросвязи осуществляется технической электродинамикой. Основы технической электродинамики, в вузах телекоммуникационного профиля, излагаются в курсе «Электромагнитные поля и волны» (ЭМП и В).

Из курса физики известно, что электромагнитное поле имеет дуалистическую корпус- кулярно-волновую природу, то есть наряду с волновыми свойствами, проявляет свойства частиц. Частицу электромагнитного поля называют фотоном. Фотоны способны к взаимодействию с электронами и протонами – заряженными частицами, входящими в состав вещества. Во многих случаях, встречающихся в радиотехнике, непосредственно процесс взаимодействия поля с микрочастицами вещества не представляет практического интереса, в то время как существенными являются следствия этого взаимодействия, проявляющиеся в макроскопических масштабах, то есть в объемах, линейные размеры которых соизмеримы с человеческими представлениями. С таких позиций описывает электромагнитные явления и процессы макроскопическая электродинамика.

С макроскопической точки зрения, электромагнитное поле проявляет себя в процессе силового взаимодействия с заряженными телами посредством пондеромоторных сил. При этом известно, что пондеромоторная сила имеет две составляющие, одна из которых пропорциональна лишь величине заряда, а вторая, так же, и скорости его движения. Такой эмпирический дуализм электромагнитного воздействия на вещество стал, в свое время, причиной деления электромагнитного поля на электрическое и магнитное поля.

3

Электрическим полем принято называть одно из проявлений единого электромагнитного поля, проявляющее себя в силовом воздействии на заряженные тела, с силой пропорциональной величине электрического заряда и не зависящей от скорости его движения.

Магнитным полем принято называть одно из проявлений единого электромагнитного поля, проявляющее себя в силовом воздействии на заряженные тела, с силой пропорциональной величине электрического заряда и скорости его движения.

На самом деле, электромагнитное поле объективно едино, а деление его на электрическую и магнитную составляющие связано лишь с постановкой опыта и зависит от выбора системы отсчета. Действительно, неподвижный электрический заряд, создающий электрическое поле, с точки зрения движущегося относительно него наблюдателя, создает так же и магнитное поле. Однако, традиционно принято характеризовать электромагнитное поле при помощи параметров, учитывающий такое общепринятое, хотя и весьма условное, разделение пондеромоторных сил.

Источниками электромагнитного поля являются электрические заряды и токи и, в тоже время, само поле является первопричиной возникновения токов и зарядов.

Внастоящее время макроскопическая электродинамика представляет собой строгую, непротиворечивую теорию, описывающую электромагнитные явления, а так же явления и процессы им сопутствующие, как в свободном пространстве, так и в различных естественных и искусственных средах, системах и устройствах. Кроме того, современная электродинамика располагает широким набором методов расчета параметров электромагнитных полей, создаваемых разнообразными системами источников, в различных условиях.

Как известно из курса ЭМП и В, математическую основу электродинамики составляет система дифференциальных уравнений в частных производных, которую принято называть уравнениями Максвелла. Данные уравнения описывают взаимосвязь характеристик электромагнитного поля с параметрами материальной среды в самом общем случае. Формулировка уравнений Максвелла для различных случаев и их физическая интерпретация будут даны ниже.

Вряде частных случаев применение электродинамических методов анализа процессов, протекающих в направляющих системах, оказывается нецелесообразным ввиду сложности и громоздкости математического аппарата, несущественности явлений, специфических для электродинамических систем (например, таких как излучение), или вследствие какихлибо иных соображений. В этих случаях применяются методы теории электрических и магнитных цепей с сосредоточенными или распределенными параметрами.

Как правило, приближение метода эквивалентной электрической цепи, при анализе направляющих систем, дает хорошее приближение на достаточно низких частотах. В случаях, когда пространственный период изменения поля оказывается существенно меньше линейных размеров анализируемой области пространства, параметры эквивалентных цепей

4

можно считать сосредоточенными и пользоваться методами классической теории электрических и магнитных цепей. Если же линейный размер, соответствующий направлению распространения электромагнитной энергии оказывается одного порядка, или больше пространственного периода изменения поля, то параметры эквивалентных цепей полагают распределен- ными и пользуются положениями теории длинных линий, получаемыми из известных теле- графных уравнений. С другой стороны, на крайне высоких частотах и частотах оптического диапазона применимыми оказываются методы лучевой оптики.

Основные соотношения теории цепей и лучевой оптики, традиционно строятся на несколько иных предпосылках, нежели уравнения Максвелла, однако они, безусловно, являются соответствующими асимптотическими приближениями общей теории электромагнитного поля.

2. Характеристики электромагнитного поля и электрофизические параметры сред

Как отмечалось выше, основным эмпирическим признаком электромагнитного поля является силовое воздействие на заряженные тела. Данное обстоятельство, очевидно, послужило причиной того, что в качестве основных характеристик электромагнитного поля, ис-

пользованы векторные величины.

Традиционно, силу, действующую со стороны электромагнитного поля на заряд, отождествляют с выражением:

→

где qП - пробный заряд, помещенный в электромагнитное поле, V - скорость его движения,

→ →

аE и B - силовые характеристики поля.

Характеристикой поля, инвариантной по отношению к величине пробного заряда, является векторная величина, определяемая выражением:

Разделяя в (2) электрическое и магнитное поля, в соответствии с описанным ранее критерием получим соответствующие им силовые характеристики:

Таким образом, электрическое поле принято характеризовать векторной величиной -

напряженностью электрического поля, определяемой как:

qП →0 qП

Магнитное же поле характеризуется вектором магнитной индукции, который определяется следующим выражением:

5

qn →0 qnV

Предельные переходы в (3) и (4) выполнены для того, чтобы исключить влияние собственного поля пробного заряда на характеристику анализируемого электромагнитного поля.

Следует отметить, что векторы соответствующей силы и напряженности электрического поля коллинеарны (в случае положительного пробного заряда – параллельны), а векторы скорости, магнитной индукции и соответствующей силы лежат в трех ортогональных плоскостях, и, в случае положительного пробного заряда, образуют правую тройку.

Выше отмечалось, что электромагнитное поле активно взаимодействует с материальными средами, при этом, параметры сред претерпевают качественные и количественные изменения. Если в веществе присутствует электромагнитное поле, то можно выделить не-

сколько механизмов взаимодействия его с веществом:

- движение свободных, не связанных молекулярной структурой вещества зарядов, называемое электрическим током проводимости, характеризуемое вектором плотности тока, пропорциональным напряженности электрического поля

→→

иабсолютная диэлектрические проницаемости среды;

-изменение ориентации орбитальных и спиновых механических моментов атомов и молекул вещества, характеризуемое вектором напряженности магнитного поля

абсолютная магнитные проницаемости среды.

В литературе встречаются трактовки взаимосвязи векторов поля и параметров среды, отличающиеся от вышеизложенной, что, впрочем, определено лишь методологическими подходами к систематическому изложению основ теории электромагнитного поля и, никоим образом, не меняет физического смысла вводимых параметров.

Таким образом, характер явлений, имеющих место в материальной среде под воздействием электромагнитного поля полностью определяется тремя электрофизическими пара-

6

метрами σ , ε а и µа . Данные параметры принято называть макроскопическими, подчерки-

вая тем самым, что они дают полную информацию об электродинамических свойствах среды с макроскопической точки зрения.

Если эти параметры не зависят от величины электрического и магнитного полей, то такая среда называется линейной. Если хотя бы один из этих параметров зависит от величины электрического или магнитного поля, то такая среда называется нелинейной. Среда, параметры которой не зависят от координат, называется однородной. Если свойства среды не одинаковы во всех ее точках, то такая среда называется неоднородной. Если параметры среды одинаковы по разным направлениям, то такая среда называется изотропной. В противном случае говорят об анизотропии – зависимости свойств среды от направления.

r

j − плотность тока, А/ м2

r

D − вектор электрического смещения , кл/ м2

r

H − вектор напряженности магнитного поля, А/ м

σ − удельная электропроводность,См/ м

kЭ − электрическая восприимчивость

kM − магнитная восприимчивость

ε= 1 + kЭ − диэлектрическая проницаемость

εa = εε0 − абсолютная диэлектрическая проницаемостьФ/ м

µ= 1 + kM − магнитная проницаемость

µa = µµ0 − абсолютная магнитная проницаемость, Гн/ м

Уравнения (5) – (7), связывающие векторы электромагнитного поля в свободном пространстве с векторами поля в материальной среде принято называть материальными уравнениями.

3. Основные положения теории электромагнитного поля

Математическую основу теории электромагнитного поля составляют уравнения Максвелла, традиционно, в технических приложениях, трактуемые как обобщения ряда эмпирических закономерностей. Так первое уравнение Максвелла является обобщением закона пол- ного тока Ампера (теоремы о циркуляции вектора напряженности магнитного поля) и формулируется следующим образом:

Г

Интеграл в левой части (8) имеет смысл циркуляции вектора напряженности магнит-

7

ного поля по произвольному замкнутому контуру, охватывающему линии тока. В правой части записан так называемый полный ток, являющийся алгебраической суммой величин токов проводимости и смещения

определяется скоростью изменения вектора электрического смещения во времени. Линии вектора плотности тока смещения замыкают линии полного тока в областях, где отсутствует электропроводность.

Взаимное расположение линий тока и контура Г показано на рис.1. Поверхность S, через которую вычисляется поток линий плотности тока в (9) и (10), опирается на контур Г.

Запись вида (8) называют интегральной формой первого уравнения Максвелла. Использование теоремы о том, что циркуляция любого вектора равна потоку ротора этого вектора, через поверхность, опирающуюся на контур, по которому вычисляется циркуляция, известной под названием теоремы Стокса, позволяет получить дифференциальную форму первого уравнения Максвелла:

Циркуляция вектора напряженности электрического поля в левой части (12) имеет смысл ЭДС, наводимой переменным магнитным потоком в контуре L. При этом предполагается, что контур L пронизывается линиями магнитного поля. Соотношения между контуром и поверхностью, по которой вычисляется интеграл в правой части аналогичны предыдущему случаю. Интеграл в правой части представляет собой ни что иное, как скорость изменения во времени переменного магнитного потока, охватываемого контуром L.

Применение теоремы Стокса позволяет записать второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме следующим образом:

8

∂t

Сопоставление (11) и (13) позволяет сделать вывод о сходности структур первого и второго уравнений.

Отсутствие в правой части (13) слагаемого, аналогичного плотности тока проводимости, обусловлено тем обстоятельством, что носителей магнитного заряда и магнитных токов в природе не существует.

Третье уравнение Максвелла представляет собой закон Гаусса, распространенный на общий случай переменных во времени и пространстве зарядов:

S

Интеграл в левой части (14) представляет собой поток вектора электрического смещения через произвольную поверхность. Член в правой части имеет смысл полного заряда, заключенного в этой поверхности:

где V - объём, ограниченный поверхностью S, ρ - объёмная плотность электрического заря-

да, определяемая следующим образом:

Применение теоремы о равенстве потока вектора через замкнутую поверхность объемному интегралу от дивергенции, взятому по объему, ограниченному этой поверхностью, известной под названием теоремы Остроградского, можно легко получить дифференциальную форму третьего уравнений Максвелла:

Четвертое уравнение Максвелла по структуре аналогично третьему с нулевой правой частью, что опять-таки является следствием отсутствия в природе автономных носителей магнитного заряда:

S

Сравнительный анализ (17) и (18) говорит о том, что электрическое поле может суще-

→

ствовать как в потенциальной (линии вектора E разомкнуты, начинаются и заканчиваются

→

на зарядах), так и в соленоидальной (линии вектора E замкнуты) формах. Причем, потенциальная форма электрического поля создается неизменными во времени электрическими зарядами, а соленоидальная – переменными. Линии же магнитного поля всегда замкнуты.

9

Система уравнений Максвелла традиционно дополняется дифференциальными формулировками закона Ома, закона сохранения электрического заряда и уравнения непрерывности линий электрического тока.

Закон сохранения электрического заряда записывается следующим образом:

I = − dQ , или, с учетом (15): dt

Выражение (19) представляет собой интегральную форму закона сохранения электрического заряда. Дифференциальная форма может быть получена при помощи теоремы Остроградского:

или, учитывая физический смысл производной в левой части (21), можно записать:

Иными словами, линии полного тока не имеют ни источников, ни стоков, то есть всегда замкнуты.

Под законом Ома в дифференциальной форме понимают выражение (5). Итак, полная система уравнений Максвелла выглядит следующим образом:

→ →

∫B d S = 0 .

S

10