Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Чувашский государственный университет им. И.Н. Ульянова

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

empiv

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

07.02.2015

Размер:

600.61 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

•				l		−ikR
•	r	µ a		2	e	−ikR
r	r	µ a	ст	∫	e		dξ т.е. интегрированию подвергается только функция Грина.
Am = z0			I m
Am = z0		4π	I m			R
				− l
				2

Как было указано выше: r >> l, поэтому можно пренебречь R и сказать: R ≈ r и

e −ikR ≈ e −ikr
•		ст
r	r	µa Im	r	•
После интегрирования получим: Am = z0			= z0	Azm
После интегрирования получим: Am = z0		4πr	= z0	Azm
		4πr

Нахождение векторов поля:

•		•	•		•
r	1	r	r	i	r
H m =	1	rot Am , E m = −		i	rot H m .
H m =	µa	rot Am , E m = −		ωε a	rot H m .
	µa			ωε a

Переведем потенциал из декартовых координат в сфериче-

ские:

Компоненты векторного потенциала в сферических координатах:

Ar = Azm cosθ , Aθ = − Azm sin θ , Aϕ = 0

Определим электрическое поле элементарно излучателя:

θ 0

ϕ0

•

r 2 sin θ

r sin θ

•

∂

•

∂ Arm

rot Am =

r Aθm −

∂r

∂θ

∂ϕ

∂θ

∂r

Arm

rAθm

rAϕm sin θ

14243

r
z0		r
	A	r0
	A
Aθ		Ar
		Ar
r r	r	θ0
r r	r

A = r0 Azm cosθ − θ0 Azm sinθ

Магнитное поле:

•

ст

H m = ϕ

− i

sin θe −ikr

4π

Можно показать, что электрическое поле будет иметь радиальную и меридианную компоненты:

•

E m = r0 E rm + θ 0 E θm ,

•

ст

cosθe −ikr ,

E rm

− i

2πωε a kr

•

стlk 3 1

E θm

− i

−

sin θe −ikr ,

4πωε a

•

стlk

H ϕm

− i

sin θe −ikr

4π

Из приведенных результатов видно, что выражения для векторов поля ЭЭВ весьма сложны. Для анализа характера поля пространство вокруг излучателя условно делят на три зоны, учитывая, что в выражениях для векторов поля присутствуют составляющие, изме-

няющиеся с расстоянием		1		1 2			1 3
								.

		kr	kr			kr
Ближняя зона:	kr << 1 → 2πr << λ
1	3				1	2
Оставляют	для E ,					для H .
kr			kr

Компоненты векторов поля определяются следующими выражениями:

•

ст

iI m

cos θ e i (ω t − kr )

E r

= −

2πωε

r 3

•

ст

iI m

sin θe i (ωt − kr )

E θ

= −

4πωε

r 3

•

ст

I m

sin θ e i (ω t − kr ) ,

H ϕ

4π r 2

I ст l

Для 2πr << λ имеем e − ikr ≈ 1 H

= ϕ

sin θ cos ω t .

4πr 2

– аналогично формуле для магнитного поля прямолинейного, постоянного тока.

r	r iI mст l				r	r	iI mстl
E r	= r0				cos θ sin ω t , Eθ	= θ 0				cos θ sin ωt – как электрическое поле
E r	= r0	2πωε	a	r 3	cos θ sin ω t , Eθ	= θ 0	4πωε	a	r 3	cos θ sin ωt – как электрическое поле
			a					a

диполя.

Дальняя зона: kr >> 1 → 2πr >> λ

	1 2		1	3		2 π
Составляющими		и			− пренебрегают. k =		,

		kr				λ
kr

ст

µ a

iI m l

sin θe i (ωt − kr )

2λr

iI mст l

sin θe

i (ωt − kr )

H ϕ

2λr

- поля синфазны в любой точке пространства - это запаздывающие функции, описывающие волновой процесс, следовательно в

дальней зоне поле изменяется по волновому закону. Фазовая скорость

		r ω			r
r	r	r ω			r0	r
v ф	= r0V ф	= r0		=		= r0V 0 .

			k		ε 0 µ 0

– сферическая волна, распространяющаяся со скоростью света.

амплитуда

Перенос энергии в дальней зоне

ст

µ a

Π ср

= Re Π

= r

sin

θ .

2 λ r

ε a

Скорость переноса энергии

V Э =

= r0 V 0 .

ε 0 µ 0

Характеристическое сопротивление среды


	Eθ		=		µ a	= Z		.
	H ϕ		=		ε a	= Z	c	.
							c

для вакуума

	Z c	=		µ 0		= 120		π , Ом .
	Z c	=		ε 0		= 120		π , Ом .
				ε 0

Промежуточная зона (зона интерференции): kr ≈ 1

Существенное влияние на величину поля оказывают все компоненты, таким образом, присутствуют как индукционное поле, так и поле волнового характера.

Направленные свойства ЭЭВ.

Анализ выражений для поля в дальней зоне ЭЭВ позволяет сделать вывод о том, что интенсивность излучения в различных направлениях различна. В частности ЭИ не излучает

вдоль своей оси (θ = 0, π ), а при θ = π интенсивность излучение максимальна. 2

Для того чтобы охарактеризовать угловую зависимость любой системы в дальней зоне пользуются характеристикой направленности.

Выражение излучающей системы имеет следующую структуру:

•

i I

ст

(

)

E = θ

sin θ ei ωt −kr

{ 123

{

2λr

ε a

XH фаза

орт

1442443

Зависимость амплитуды поля от угловых координат при фиксированном расстоянии

до точки наблюдения – характеристика направленности (ХН):
ϕ = 900	E
Em (θ ,ϕ ) = f (θ ,ϕ )
Em (θ ,ϕ ) = f (θ ,ϕ )

E m

(

, ϕ

)

(

)

−

нормированная ХН.

(θ 0 , ϕ 0 )

ϕ = 180

ϕ =

E макс

F (ϕ ) = 1

То есть нормированная ХН не зависит от амплитуды токов

ϕ = 270 0

излучателя и определяется только его геометрическим размером.

θ =

Для ЭЭИ ХН в полярных координатах имеет вид:

F (θ ,ϕ ) = F (θ ) = sinθ

θ = 2700

θ = 1800

В декартовых координатах														F (θ )
												1


Мощность излучения
																		θ
P∑ cр = ∫ Π cр d S																		θ

												00	900		1800	270	3600
		S										00	900		1800	270	3600
		S
			I ст l					2π π
		1	I ст l		µ	a		2π π	3
P∑ ср	=		m			a		∫∫sin	3	θ	dθ	dϕ
	=
		2		2λ	ε a
		2		2λ	ε a			0 0
							144424443

=8π

(I ст )

∑ср

ε a

Для ε a

= ε 0 и µa

= µ0

ср

40 π 2

(I ст )

∑

RI 2

ср

По аналогии с законом Джоуля – Ленца вводится сопротивление излучения R∑ , тогда

P∑ ср = 1 R∑ (I mст )2

R ∑ - сопротивление резистора, амплитуда тока в котором равна амплитуде тока в ЭЭИ, а рассеиваемая мощность равна средней излучаемой мощности

	2π	l 2	µa
R∑ =
			ε a
	3	λ

Для свободного пространства:

			2		l		2
R ∑	=	80 π				.

				λ

Понятие R ∑ применимо к любым излучающим системам, образованным линейными токами.

Если распределение тока в излучающей системе неравномерно, то различают R∑ 0 - в

узле и R∑ п - в пучности токовой функции.

7. Электромагнитные параметры материальных сред

Материальные среды могут существенно отличаться друг от друга по величинам электрофизических параметров.

В реальных средах всегда присутствует как ток проводимости, так и ток смещения.

Принято среду считать проводящей, когда выполняется условие ωε a < 0.1 . Диэлектрики ха-

рактеризуются неравенством ωε a > 10 .

Металлы, практически во всем диапазоне частот, являются проводниками. Диэлектрики (полистирол, полиэтилен, гетинакс и др.) на всех частотах действуют как изоляция с преобладанием токов смещения. Естественные среды (почва, вода, лед) обнаруживают проводниковые свойства в области низких частот, а выше они проявляют себя как диэлектрики.

Коэффициенты затухания и фазы в материальной среде могут быть вычислены: - для диэлектрических сред

	ε а µа		ε а µа	(		+ 1) .
α = ω		( 1 + tg 2 δ − 1) , β = ω			1 + tg 2 δ
	2		2

- для проводящих сред

α = β = π f µ a σ .

Фазовый сдвиг между электрическим и магнитным полями определяется углом ди-

электрических потерь δ , причем
- для диэлектрических и полупроводящих сред tgδ =	σ	, для проводящих δ =	π	,
	ωε α
		2

соответственно Е и Н сдвинуты по фазе на π . 4

Скорость распространения электромагнитного поля для диэлектрических и полу-

проводящих сред V =	ω	, для проводящих сред, V =	2ω	= 2	π f	.
проводящих сред V =		, для проводящих сред, V =		= 2		.
	β		µaσ		µ aσ
Глубина проникновения поля внутрь среды:
= 1 .
α

Волновое сопротивление для диэлектрических и полупроводящих сред:

µα cos δ

; для проводящих сред: Z

µα ω

еiπ 4 = (i + 1)

µα ω

ε α

2σ

где ω - циклическая частота ( ω = 2πf ).

8. Краевые задачи электродинамики для направляющих систем

Из курса ЭМП и В известно, что при падении однородной плоской волны на границу раздела с металлической средой, во всех случаях (при любом угле падения) возникает направляемая волна, распространяющаяся вдоль границы раздела. Заметим, что свойства границы раздела двух сред направлять электромагнитную энергию сохраняется и при цилиндрическом искривлении этой границы.

Устройства, в которых происходит образование и распространение направляемых электромагнитных волн, называются линиями передачи. Выделяют две основные группы линий передачи: открытые линии передачи и волноводные линии передачи. Волноводные линии передачи – линии передачи, имеющие одну или несколько проводящих поверхностей с поперечным сечением в виде замкнутого проводящего контура, охватывающего область распространения электромагнитной энергии. Поле волноводной линии передачи полностью экранировано его внешней оболочкой. Поле в открытых линиях передачи не экранировано снаружи и потому частично существует в пространстве, окружающем линию.

Ниже будут рассматриваться волновые явления в регулярных линиях передач, у которых в продольном направлении неизменны форма поперечного сечения и электромагнитные параметры заполняющей среды. На рис.5 изображены основные типы линий передач, которые часто применяются в технике связи.

Рис.5 – Линии передачи, применяемые в технике связи

Их многообразие обусловлено особенностями работы в различных диапазонах частот. Если продольную ось регулярной, не имеющей потерь, линии передачи совместить с осью ОZ, то комплексную амплитуду любого из векторов монохроматического поля, напри-

→

мер, вектора E , можно представить в следующем виде:

•	•
→	→
E m ( x , y , z , ) = E m ( x , y ) e ( − i β z ) ,		(45)
•	•
→	→
E	m ( ϕ , r , z , ) = E m ( ϕ , r ) e ( − i β z ) .	(46)

Представление (45) относится к декартовой системе координат, а представление (46) к цилиндрической системе координат. Волновые уравнения для этих двух случаев имеют вид:

	•		•
	→		→
2	Em( x, y ) + γ	2 Em( x, y ) = 0 ,
	•		•
	→		→
2	E( ϕ ,r ) + γ 2		E( ϕ ,r ) = 0 .

В этих уравнениях применены следующие обозначения:

γ 2 = k 2 − β 2 , 2 = 2 −	∂ 2	.
	∂ z 2

→

Аналогично могут быть получены уравнения и для вектора H :

	•	•
	→	→
2	H m ( x, y ) + γ 2	H m ( x, y ) = 0 ,

(47)

(48)

(49)

	•	•
	→	→
2	H ( ϕ ,r ) + γ 2	H ( ϕ ,r ) = 0 .	(50)

Величина γ в значительной степени определяет структуру поля направляемой вол-

ны в поперечном сечении линии передачи, и поэтому носит название поперечного коэффици-

ента распространения (волнового числа).

Для упрощения процесса решения записанных уравнений поступают следующим образом. На первом этапе определяются продольные составляющие полей, используя уравнения вида:

	•	•
2	Еzm + γ 2	Еzm = 0 ,	(51)
	•	•
2	Нzm + γ 2	Нzm = 0 .	(52)

На втором этапе определяются поперечные составляющие полей. Для этого сначала переходят от векторных уравнений Максвелла к скалярным уравнениям, которые связывают

→→

между собой все составляющие векторов E и H , а затем из них определяют неизвестные поперечные составляющие. При этом учитывается, что все компоненты векторов электро-

магнитного поля зависят от координаты z как e −iβz . Уравнения, связывающие между собой поперечные и продольные составляющие векторов поля, получили название соотношений

→

связи. Для волн, имеющих продольную компоненту вектора E и не имеющих продольной

→ •

компоненты вектора H ( Еzm ≠ 0,

•

→	− iβ	•

E m =		grad ( Еzm ) ,
	2
	γ

•	= 0 ), соотношения связи имеют вид:
Нzm	= 0 ), соотношения связи имеют вид:
•		ωε				•
→	=	ωε	a	r		→
Н m	=	β			z , E		m	.	(53)
		β

→

Для волн, имеющих продольную компоненту вектора H и не имеющих продольной

→• •

компоненты вектора E ( Нzm			≠ 0,Еzm	= 0 ), аналогичные соотношения записываются как
•			•		•	.	(54)
Н m =	− iβ grad ( Hzm ) , E =			ωε a z , Н m		.	(54)
→		•	→		→ →
	γ 2			β

Как видно из (53) и (54), структура поля направляемой волны зависит от того, какой вектор поля имеет продольную составляющую

Различают четыре класса направляемых волн:

→

1. Электрическая Е-волна, вектор E которой имеет поперечную и продольные со-

→

ставляющие, а вектор H лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распростране-

••

ния (не имеет продольной составляющей): Еzm ≠ 0, Нzm = 0 .

→

2. Магнитная Н-волна, вектор H которой имеет поперечную и продольные состав-

→

ляющие, а вектор E лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения

••

(не имеет продольной составляющей): Нzm ≠ 0,Еzm = 0 .

→ →

3. Гибридная (смешанная) волна, векторы E и H которой имеют поперечные и про-

••

дольные составляющие Нzm ≠ 0,Еzm ≠ 0 . Обозначение: ЕН-волна или НЕволна.

→	→
4. Поперечная электромагнитная волна, векторы E и H которой лежат в плоскости,
•	•
перпендикулярной направлению распространения, т.е Нzm	= 0, Еzm = 0 . Для такой волны

принято обозначение: T-волна (ТЕМ - волна). Взаимное расположение компонент векторов поля в направляющей системе схематически показано на рис.6.

→	→	→ →
E z	H z	E z H z

		→			→	→	→
							E →
		E →			E →	E →
			H		H	H	H
	T				E	H	EH или HE
→		→		E z	≠ 0	H z ≠ 0	H z ≠ 0
E	,	H
				H z	= 0	E z = 0	E z ≠ 0

Рис. 6 – Взаимное расположение компонент векторов поля в направляющей системе

9.Параметры направляемых волн в линиях передачи

Косновным параметрам направляемых волн относятся: критическая длина волны, критическая частота, коэффициент фазы, фазовая скорость и скорость распространения, длина волны в линии и характеристическое сопротивление.

Критическая длина волны определяется по формуле

λкр=	2π	.	(55)

	γ

Ей соответствует критическая частота f кр = v0 , где v0 - скорость света в среде, за-

λкр

полняющей линию. Значения λкр (fкр) зависят от формы и размеров поперечного сечения ли-

нии передачи, класса и типа волны, параметров среды, заполняющей линию. Термин «критическая» будет пояснен позднее.

Коэффициент фазы (продольное волновое число) с учетом (49) имеет вид

(

2π

) 2

− (

2π

) 2 = k

1 − (

) 2 .

β=

k 2

− γ 2 =

(56)

λкр

Фазовая скорость с учетом того, что β =

и k =

, определяется

по формуле

Vф

Vф=

(57)

1 − (

) 2

λкр

Скорость распространения энергии с учетом известного тождества V

= v 2

опре-

деляется как

= v

1 − (

) 2 .

(58)

λкр

Графики зависимостей фазовой скорости и скорости распространения энергии от частоты показаны на рис.7.

Длина волны в линии передачи определяется из фор-

мулы связи длины и продольного волнового числа

β = 2π . В результате её можно вычислить следующим об-

разом:

Λ =	2π	=		λ				.	(59)

	β		1 − (			λ	) 2
										ω

					λкр				Рис. 7

Характеристическое сопротивление определяется как отношение поперечных составляющих напряженностей электрического и магнитного полей

•

Z c

(60)

•

H m

Для Т-волн Z r

= Z

µ а

- характеристическое сопротивление среды, заполняющей

ε а

линию. Для Е- и Н- волн справедливы соотношения

Z E = Z

1 − (

) 2

, Z H

Z c

(61)

λкр

1 − (

)

λкр

Из формул, приведенных выше, следует, что фазовая скорость и скорость распростра-

нения энергии направляемых волн в общем случае зависят от длины волны λ, а следователь-

но, и от частоты f. Это означает, что в линии передачи имеет место дисперсия. С ростом частоты дисперсия ослабевает. Кроме того, как видно из (61) дисперсия на любой частоте отсут-

ствует в тех линиях передачи, для которых λкр =∞ (fкр=0).

Условия распространения. При λ > λкр коэффициент фазы становится чисто мнимой величиной, так как

β= k 1 − (	λ	) 2 = ± ik	(	λ	) 2 − 1 = ±iα ,	(62)

	λкр			λкр

где знак «+» выбирается для волн, распространяющихся в направлении убывания координаты z, а знак «-» в направлении возрастания координаты z. В связи с этим фазовый множитель

		( −iβz )		( −i ( −iα ) z )	( −αz )
в превращается в экспонентуe				= e	= e	, а векторы поля приобретают вид, описы-
ваемый выражениями:
•	•	•		•
→	→	→	→
Em = Em( x, y ) e( −αz ) ,		Em = Em( x, y ) e( −αz ) .				(63)

Это означает, что при λ > λКР поле в линии передачи теряет характер распространяю-

щейся (бегущей) волны и его амплитуда экспоненциально уменьшается с расстоянием. Следовательно, условием распространения волны в линии передачи является неравенство

λ < λкр, или f > fкр. (64)

Таким образом, fкр –минимальная частота, при которой еще возможно распространение энергии в линии передачи, т.е. линия передачи в некотором смысле является фильтром верхних частот. Волна, имеющая наименьшую fкр среди всех волн, которые могут распространяться по линии – называется основной (низшей), а остальные типы – высшими.

Режим, при котором f > fкр называется режимом отсечки, а сама линия, работающая в

<<< < Предыдущая 1 23 / 53 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
07.02.2015418.82 Кб24ekzamen.doc
#
26.04.2019335.28 Кб32ekzamenatsionnye_voprossy.docx
#
22.07.201967.42 Кб4ekzamen_Organizatsia.docx
#
20.03.2016138.99 Кб11ekzamen_po_finansam_-_kopia.docx
#
19.12.2018165.34 Кб2ekz_bilety_metrolog.docx
#
07.02.2015600.61 Кб26empiv.pdf
#
07.02.20151.42 Mб918english.docx
#
07.02.201523.57 Mб27EnglishGrammarReference&Practice.pdf
#
07.02.201519.57 Mб17English_for_mashinostroit._special..pdf
#
07.02.2015378.88 Кб41EP2.doc
#
07.02.20152.83 Mб68Excel&Calc.pdf