Пример расчета межотраслевого баланса

Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали, а некоторое количество стали — в виде инструментов — нужно для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т стали нужно 3 т угля, а для 1 т угля — 0,1 т стали.

Отрасль	Уголь	Сталь
Уголь	1	3
Сталь	0.1	1

Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был (200 000) тонн угля, а чёрной металлургии — (50 000) тонн стали. Если каждая из них будет производить лишь и тонн, то часть продукции будет использоваться в другой отрасли.

Для производства тонн стали требуется (150 000) тонн угля, а для производства тонн угля нужно (20 000) тонн стали. Чистый выход будет равен: (50 000) тонн угля и (30 000) тонн стали.

Нужно дополнительно производить уголь и сталь, чтобы использовать их в другой отрасли. Обозначим x₁ — количество угля, x₂ — количество стали. Валовый выпуск каждой продукции найдем из системы уравнений:

Решение: 500 000 т угля и 100 000 т стали. Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т каждого продукта.

x₁ = 1,42857 и x₂ = 0,14286. Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска т угля, нужно умножить эти цифры на . Получим: (285714;28571).

Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т стали:

x₁ = 4.28571 и x₂ = 1.42857. Для чистого выпуска т стали нужно: (214286; 71429).

Валовый выпуск для производства тонн угля и тонн стали: (285714 + 214286;28571 + 71429) = (500000;100000).

Билет 20. Геометрическое определение вектора. Операции над векторами и их св-ва.

Векто-это величина, (направл, прямолинейный) отрезок , имеющ опред длину и опред направленность.

Два вектора называются равными если соответствующие отрезки параллельны, имеют одинаковую длину и направление.

Если считать, что на рисунке векторы лежат в одной плоскости, то , то есть a и c -- разные обозначения одного и того же вектора. Векторы a и при равных длинах не равны друг другу, так как имеют разные направления. В соответствии с введенным равенством векторов слова "вектор параллелен прямой (плоскости)" и "вектор лежит на прямой (плоскости)" означают одно и то же, так как направленный отрезок можно передвинуть параллельно самому себе, вектор при этом не изменится.

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой. Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка.

Модуль вектора a обозначается . Вектор a называется единичным, если .

К множеству векторов необходимо добавить еще один объект, который мы будем называть нулевым вектором. Его можно рассматривать как отрезок, у которого начало и конец совпадают. Длина такого вектора равна нулю, направления он не имеет. Все нулевые векторы равны друг другу. Так как нулевой вектор лежит на любой прямой, то, по определению, он считается коллинеарным любому вектору и перпендикулярным любому вектору.

Операции над векторами. Под лин операциями над векторами понимают сложение, вычитание, умножение на число.

Суммой векторов a и b называется такой третий вектор c, что при совмещенных началах этих трех векторов, векторы a и b служат сторонами параллелограмма, а вектор c -- его диагональю.

Разностью векторов a и b называется сумма . Разность обозначается , то есть .

Произведением вектора a на вещественное число называется вектор b, определяемый условием

1) и, если , то еще двумя условиями:

2) вектор b коллинеарен вектору a;

3) векторы b и a направлены одинаково, если , и противоположно, если .

Произведение вектора a на число обозначается

Билет 21. Геометрическое определение вектора. Скалярное произ-ие векторов и проекция вектора на заданное направление. Свойства этих операций.

Векто-это величина, (направл, прямолинейный) отрезок , имеющ опред длину и опред направленность.

Два вектора называются равными если соответствующие отрезки параллельны, имеют одинаковую длину и направление.

Если считать, что на рисунке векторы лежат в одной плоскости, то , то есть a и c -- разные обозначения одного и того же вектора. Векторы a и при равных длинах не равны друг другу, так как имеют разные направления. В соответствии с введенным равенством векторов слова "вектор параллелен прямой (плоскости)" и "вектор лежит на прямой (плоскости)" означают одно и то же, так как направленный отрезок можно передвинуть параллельно самому себе, вектор при этом не изменится.

Векторы называются коллинеарными, если они параллельны одной прямой. Векторы называются компланарными, если они параллельны одной плоскости. Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка.

Модуль вектора a обозначается . Вектор a называется единичным, если .

К множеству векторов необходимо добавить еще один объект, который мы будем называть нулевым вектором. Его можно рассматривать как отрезок, у которого начало и конец совпадают. Длина такого вектора равна нулю, направления он не имеет. Все нулевые векторы равны друг другу. Так как нулевой вектор лежит на любой прямой, то, по определению, он считается коллинеарным любому вектору и перпендикулярным любому вектору.

Скалярным произ-ем ненулевых векторов a и b назыв число=произведению длин этих векторов на соs угла между ними. Скалярное произ-ие: (фи). Скалярное произведение любого вектора на единичный вектор есть проекция вектора на направление единичного вектора.

Свойства скалярного произведения

Проекция вектора назыв положит число равное модулю вектора a1b1. Если вектор a1b1 и ось L одинаково направлены и отриц число = - модуль вектора A1B1. Прокция на ось L обозн прL .

Свой-ва проекции:1- проекция на ось L = произ-ию модуля вектора на cos угла между векторами и осью.

2- проекция суммы нескольких векторов на одну и ту же ось= сумме проекций этих векторов на ось.