32.Плоскость в трехмерном пространстве. Виды задания пл-тей.
+
+
=1
Виды: 1. Ур-ие плоскости проходящий через данную точку перпендикулярен заданному вектору.
A(x-x̥ )+ B( y-y̥ )+ C(z-z̥ )=0
2. Общее ур-ие плоскости
Ax + By +Cz +D=0
Частные случаи:
1 D=0, пл-ть проходит через начало координат.
2 С=0, Oz и пл-ть параллельны
3 С= D=0 проходит через ось Oz
4 А=В=0 пл-ть параллельна пл-ти Oxy
5 А=В=D=0 пл-ть совпадает с пл-тью Oxy
3. Ур-ие пл-ти в отрезках
x/a + y/b + z/c =1
нормальное ур-ие пл-ти xcos+ ycos + zcosµ –p=0
33.Плоскость в трехмерном пространстве. Частные случаи расположения пл-тей.
Общее ур-ие плоскости Ax + By +Cz +D=0
Ур-ие плоскости проходящий через данную точку перпендикулярен заданному вектору
A(x-x̥ )+ B( y-y̥ )+ C(z-z̥ )=0
Частные случаи:
1 D=0, пл-ть проходит через начало координат.
2 С=0, Oz и пл-ть параллельны
3 С= D=0 проходит через ось Oz
4 А=В=0 пл-ть параллельна пл-ти Oxy
5 А=В=D=0 пл-ть совпадает с пл-тью Oxy
34.Плоскость в трехмерном пр-ве. Расстояние от точки до пл-ти. Угол м/у пл-тями.
Общее ур-ие плоскости Ax + By +Cz +D=0
Ур-ие плоскости проходящий через данную точку перпендикулярен заданному вектору
A(x-x̥ )+ B( y-y̥ )+ C(z-z̥ )=0
Расстояние от т.до пл-ти:
Задано:
Q(пл-ть): Ax+By+Cz+D=0, М1=(x,y,z), то рас-ие от точки до пл-ти :
Угол между пл-тями.
Q1:
,Q2:
35. Плоскость в трехмерном пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности пл-тей.
Общее ур-ие плоскости Ax + By +Cz +D=0
Ур-ие плоскости проходящий через данную точку перпендикулярен заданному вектору
A(x-x̥ )+ B( y-y̥ )+ C(z-z̥ )=0
Если вектор n1перпенд. вектору n2, то
Если вектор n1паралл. вектору n2, то
если еще = D1/D2,то они совпадут
36.Прямая в трехмерном пространстве. Виды задания прямых.
1. Общее ур-ие прямой:
2. параметрическое ур-ие прямой:
3.каноническое ур-ие прямой:
4.ур-ие прямой проходящей через 2точки:
5.векторное ур-ие прямой:
Вектор р- направляющий вектор.
t- Коэффициент параллельности
___ ___ _
ОМ= ОМ + t*