5. Перевод целого числа из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)

Алгоритм перевода целого десятичного числа в позиционную систему счисления с другим основанием: 1. Разделить число на основание системы счисления и зафиксировать остаток и частное. 2. Если частное больше или равно основанию системы счисления, то продолжать делить, иначе записать все полученные остатки в обратной последовательности.

В качестве примера рассмотрим перевод десятичного числа 7510 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

 

 

 

Перевод чисел из различных систем счисления в десятичную

Для перевода в десятичную систему счисления необходимо записать число в любой системе счисления в развернутом виде и выполнить вычисления.

6. Перевод дробного числа из десятичной в другие системы счисления. Перевод смешанных чисел.

Дробные

Для того чтобы перевести правильную десятичную дробь из десятичной системы счисления в другую, необходимо последовательно умножать эту дробь, а затем получаемые дробные части на основание той системы, в которую она переводится. Умножение производится до тех пор, тока дробная часть не станет равной нулю или не будет достигнута требуемая точность. В новой системе дробь записывается в виде целых частей произведений, начиная с первого.

Пример 1. Перевести число 0,532 из десятичной системы в двоичную с точностью до тысячных.

Решение: Последовательно умножаем на 2 только дробную часть.

0|532

1|064

0|128

0|256

Ответ: 0,100

Пример 2. Перевести число 0,974 из десятичной системы в шестнадцатеричную с точностью до тысячных.

Решение: Последовательно умножаем на 16 только дробную часть. 1510=F16

0|974

15|584

9|344

5|504

Ответ: 0,F95

Смешанные

Для того чтобы перевести число, содержащее и целую, и дробную части, из десятичной системы счисления в другую, необходимо сначала перевести его целую часть, затем отдельно дробную часть. В ответе перед запятой следует записать целую часть, а после запятой — дробную часть.

7. Перевод чисел из восмиричной и шестнадцатиричной в двоичную систему счисления и обратно.

1. Для того чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить следующие действия. Двигаясь от запятой влево и вправо, разбить двоичное число на группы по три разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример. Перевести число 10011001111,0101 из двоичной системы в восьмеричную.

Решение:

Триады

010 011 001 111, 010 100

Восьмеричные цифры

2 3 1 7, 2 4

Ответ: 2317,24.

2. Для того чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, выполнить следующие действия. Двигаясь от запятой влево и вправо, разбить двоичное число на группы по четыре разряда, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой.

Пример. Перевести число 10111111011,100011 из двоичной системы в шестнадцатеричную.

Решение.

Тетрады

0101 1111 1011 , 1000 1100

Шестнадцатеричные цифры

5 F B , 8 C

Ответ: 5FB,8C

3. Для перевода числа из восьмеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трёхразрядным двоичным числом (триадой), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах.

Пример. Перевести число 204,4 из восьмеричной системы в двоичную.

Решение.

Восьмеричные цифры

2 0 4 , 4

Триады

010 000 100 , 100

Ответ: 10000100,1.

4. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим четырёхразрядным двоичным числом (тетрадой), при этом отбрасывают незначащие нули в старших и младших (после запятой) разрядах.

Пример. Перевести число 6СЗ,А из шестнадцатеричной системы в двоичную.

Решение:

Шестнадцатеричные цифры

6 C 3 , A

Тетрады

0110 1100 0011 , 1010

Ответ: 11011000011,101.

5. Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример. Перевести число 135,14 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную.

Решение.

Восьмеричные цифры

1 3 5 , 1 4

Триады

001 011 101 , 001 100

Тетрады

0101 1101 , 0011

Шестнадцатеричные цифры

5 D , 3

Ответ: 5D,3.