Лекция 5.

Тема: Арифметические действия с двоичными числами.

Сложение двоичных чисел.

Основной операцией, которая используется при различных вычислениях в ЭВМ, является операция алгебраического сравнения. Вычитание легко сводится к сложению путем изменения на обратный знак вычитаемого. Операции умножения и деления также выполняются с помощью операции сложения и некоторых логических действий.

Для выполнения четырех арифметических операций в любой системе счисления необходимо знать правила сложения, вычитания и умножения:

0 + 0 = 0	0 – 0 = 0	0 * 0 = 0
0 + 1 = 1	1 – 0 = 1	0 * 1 = 0
1 + 0 = 1	1 – 1 = 0	1 * 0 = 0
1 + 1 = 10	10 – 1 = 1	1 * 1 = 1

При сложении двух двоичных чисел необходимо учитывать, что l + l дают нуль в данном разряде и единицу в следующем.

Пример выполнения операции сложения:

Переносы	1 1
Первое слагаемое	00100110
Второе слагаемое	00110101
Сумма	01011011

Цифры разрядов суммы формируются последовательно, начиная с младшего разряда. При этом кроме цифры суммы, формируется цифра переноса в следующий, более старший разряд. Таким образом, в разрядах, начиная с третьего, суммируются три цифры: цифры соответствующего разряда слагаемых и перенос. Перенос равен 1, когда результат суммирования цифр в разряде равен или больше 2.

Вычитание двоичных чисел

Порядок двоичного вычитания сходен с порядком десятичного вычитания. При этом, при вычитании 1 из 0 происходит заем из соседнего, старшего разряда и разность в этом разряде равна 1.

Пример выполнения операции вычитания:

Заём	1 1
Уменьшаемое	10101101
Вычитаемое	01010001
Разность	01011100

При вычитании необходимо помнить, что занятая в ближайшем, старшем разряде единица дает две единицы младшего разряда. Если в соседних старших разрядах стоят нули, то приходится занимать единицу через несколько разрядов. При этом единица, занятая в ближайшем значащем старшем разряде, дает две единицы младшего разряда и единицы во всех нулевых разрядах, стоящих между младшим и тем старшим разрядом, у которого бралась единица.

Умножение двоичных чисел

Пусть необходимо произвести умножение двоичных чисел 1101 и 1011.

1101	множимое
1011	множитель
1101	1-е частичное произведение
11010	2-е частичное произведение
000000	3-е частичное произведение
1101000	4-е частичное произведение
10001111	произведение

Как видим из примера, в процессе выполнения операции умножения формируются частичные произведения, которые суммируются с соответствующими сдвигами друг относительно друга.