Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное.

Указанное правило преобразования аналогично правилу преобразования двоичного числа в десятичное. Основание системы необходимо принимать равным 16.

Пример: Преобразовать шестнадцатеричное число 1EAD в десятичное.

Число	1	Е	А	D
Вес	1∙163	14∙162	10∙161	13∙160
Сумма	4096	+3584	+160	+13

Результат: 1EAD₁₆ = 7853₁₀

Лекция №6.

Тема: Элементы алгебры логики.

Основной объект алгебры логики – высказывание. Высказыванием называется любое предложение, о котором можно судить, истинно оно или ложно.

Например, следующие предложения являются высказываниями:

Земля - планета Солнечной системы - А

5 больше 10 - В

12 меньше 30 – С.

Высказывания обозначаются большими латинскими буквами. Высказывание не может быть одновременно и истинным и ложным. В приведённых примерах высказывания А и С – истинны, В – ложно. Если высказывание истинно, то говорят, что его значение =1, если ложно – 0. над высказываниями можно производить ряд операций, в результате чего получаются новые высказывания.

Логические операции.

1. логическое сложение – дизъюнкция – ИЛИ:

Эта операция обозначается А В. Высказывание А В истинно в том случае, если истинно хотя бы одно из высказываний А или В. Для того, что бы понять как работает та или иная операция составляют таблицы истинности.

А	В	А В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

2. логическое умножение – конъюнкция – И:

Эта операция обозначается А∩В. Высказывание А∩В истинно только в том случае, если истинны одновременно оба высказывания и А и В.

А	В	А∩В
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

3. логическое отрицание – инверсия – НЕ: изменяет значение переменной на противоположное. Эта операция обозначается и читается НЕ А. если высказывание А – истинно, то НЕА – ложно и наоборот.

   А
   0	1
   1	0

4. равнозначность. Равнозначностью двух высказываний А и В является высказывание А∞В, которое истинно тогда, когда значения истинности А и В совпадают.

А	В	А∞В
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

С помощью этих логических операций можно из простых высказываний составлять сложные. Например, таблица истинности высказывания будет:

А	В
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Составим таблицу истинности (В∩С).

А	В	С		В∩С	(В∩С)
0	0	0	1	0	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	1	0	1
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0
1	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	1

Скобки указывают на порядок выполнения операций.

Если два сложных высказывания принимают одни и те же значения при любых наборах значений входящих в них высказываний, то они называются эквивалентными и обозначаются = или .

Сложное высказывание значение, которого равно 1 при любых значениях истинности входящих в него простых высказываний, называется тождественно истинным. Например, А – тождественно истинное высказывание. Проверим с помощью таблицы истинности. Сложное высказывание значение, которого равно 0 при любых значениях истинности входящих в него простых высказываний, называется тождественно ложным. Например, ∩А – тождественно ложное высказывание. Проверим с помощью таблицы истинности.