Лекция №3. Тема: Представление информации в эвм. Двоичное кодирование информации.

Для представления информации в ЭВМ преимущественное распространение получило двоичное кодирование, при котором символы вводимой в ЭВМ информации представляются средствами двоичного алфавита, состоящего из двух букв, в качестве этих букв используются символы 0 и 1. Двоичный алфавит по числу входящих в него символов является минимальным. Любая информация может быть представлена в виде последовательности двоичных символов. Упорядоченная последовательность двоичных символов называется машинным словом. Каждый такой символ, который может иметь значение 0 или 1, называется, бит. Число бит, или длина слова, является важной характеристикой ЭВМ. В большинстве современных компьютерах принято выделять и другую стандартную единицу информации. Байт, содержащую 8 бит. Используются и более крупные единицы количества информации килобайт 2 в 10-й, мегабайт 2 в двадцатой.

При кодировании алфавита, включающего большое количество букв, каждой букве ставится в соответствие последовательность двоичных знаков – кодовая комбинация. Число символов, составляющих кодовую комбинацию, называется длиной кода или разрядность кода. В современной вычислительной технике используются восьмиразрядные кодовые комбинации, и полное число кодовых комбинаций равно 256. Это позволяет закодировать строчные и прописные буквы латинского и русского алфавита, знаки препинания, цифры, знаки математических операций, некоторые специальные символы. Такое представление информации объясняется техническими особенностями реализации конкретных ЭВМ.

Машинные команды представляются также в виде двоичного кода, как правило, занимающие одно машинное слово. В представлении команды различают два основных поля: операций и адреса. В поле операции указывается двоичный код операции, которую предписывает выполнить данная команда, а в поле адреса – адреса (номера ячеек) данных, над которыми должна быть выполнена эта операция.

Система счисления – совокупность приемов и правил для записи чисел цифровыми знаками. Все системы представления чисел делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционной системе значение символов не зависит от положения в числе, а в позиционной значение цифры определятся положением в числе. Любая позиционная система счисления характеризуется основанием.

Основание (Р) (базис) – число знаков и или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. Значения цифр лежат в пределах от 0 до Р-1.

В современных ЭВМ применяются два способа представления чисел: с фиксированной запятой (точкой) и плавающей запятой (точкой).

Числа с фиксированной точкой.

В этом формате представления чисел точка (запятая), отделяющая целую часть числа от ее дробной части занимает фиксированное положение: часто перед старшим разрядом, либо после младшего разряда. В первом случае для всех представляемых в этой форме чисел абсолютное значение меньше единицы, во втором случае, когда точка фиксируется после младшего разряда – числа целые. Причем каждому разряду ячейки соответствует всегда один и тот же разряд числа, что существенно упрощает выполнение арифметических действий.

Числа с плавающей точкой.

Форма представления числа с плавающей точкой предусматривает представление числа в показательной форме. Например, десятичное число 547,13 представляется в форме 0.54713*10³, где 0,54713 – мантисса, 10 – основание десятичной системы счисления, 3 – порядок. Двоичное число 0.000110111₂ представляется в виде 0.110111.10¹¹, где 0.110111 – мантисса , 10₂ – основание двоичной системы счисления, 11 – порядок.

В ячейке памяти такие числа хранятся в виде двух групп: первая группа, называемая мантиссой, определяет само число, вторая группа, называемая порядком, - место точки в числе. Соответствующим выбором значения порядка можно добиться, чтобы старший разряд мантиссы не был равен нулю. При этом образуется так называемая нормальная форма.

Форма с плавающей точкой позволяет получить представление числа в цифровом диапазоне, например при шести разрядах, отведенных для хранения абсолютного порядка двоичного числа, диапазон равен 10^-19 … 10¹⁹.

Формы представления отрицательных чисел.

Существует несколько способов представления отрицательных чисел. Один из них представляет число как число, имеющее абсолютное значение и знак. При этом бит знака занимает самый старший разряд поля представления двоичного числа. Если число положительное, бит знака равен 0, если оно отрицательное, то этот бит равен 1.

Во втором способе используется представление отрицательных чисел в дополнительном коде (код дополнения до 2). Формирование дополнительного кода состоит из двух операций: получения обратного кода и добавления единицы. Обратный код двоичного числа формируется заменой всех нулей числа на единицы, а всех единиц – на нули. Приведем пример формирования отрицательного числа в дополнительном коде:

Число 710 в двоичном коде	00000111
Обратный код числа 710	11111000
Добавление 1	1
Число 710 в дополнительном коде	11111001

Преимуществом дополнительного кода двоичного числа является возможность выполнения вычитания с использованием операции суммирования.

Техническая реализация операций сложения значительно прочее операций вычитания, поэтому в ЭВМ применяют только схемы сложения, а операцию вычитания заменяют сложением с использованием специально построенных кодов. Существуют прямой, обратный и дополнительный коды. Прямой код используется для умножения и деления, а обратный и дополнительный – для замены вычитания операцией сложения.

Изображение положительных чисел во всех кодах совпадает, а отрицательных различаются.

Рассмотрим примеры кодирования на числах, по абсолютной величине < 1, так как любое другое число всегда можно представить в виде мантиссы < 1 и порядка.

Прямой код.

Число х в прямом коде обозначается [x]_пр. Прямой код числа получается по правилу:

Если х=+0, х₁х₂…х_n, то [x]_пр=0, х₁х₂…х_n.

Если х=-0, х₁х₂…х_n, то [x]_пр=1, х₁х₂…х_n, где х₁х₂…х_n – двоичные разряды числа.

Таким образом, прямой код числа совпадает с двоичной записью самого числа, но в знаковом разряде (на месте 0 целых), ставится 0, если х>0, и 1, если x<0. Пр.: 0,101₂=0,101_2пр. -0,101₂=1,101_2пр

Обратный код.

Число х в обратном коде обозначается [x] _обр. Обратный код числа получается по правилу:

Если х=+0, х₁х₂…х_n, то [x]_обр=[x]_пр=0, х₁х₂…х_n.

Если х=-0, х₁х₂…х_n, то [x] _обр =1, , где х₁х₂…х_n – двоичные разряды числа.

Таким образом, для чисел >0 обратный код числа совпадает с прямым кодом; для отрицательных чисел в знаковом разряде пишется 1, а в цифровых разрядах 0 заменяются 1, а 1 – 0. Пр.: 0,101₂=0,101_2обр. -0,101₂=1,010_2обр. В ЭВМ при сложении обратных кодов по правилам получается обратный код суммы.

Дополнительный код.

Число х в дополнительном коде обозначается [x] _доп. Дополнительный код числа получается по правилу: для положительных х=+0, х₁х₂…х_n, то [x]_доп=[x]_пр=0, х₁х₂…х_n.

Для отрицательных х=-0, х₁х₂…х_n, то [x] _доп =[x] _обр+ 1 к младшему разряду, где х₁х₂…х_n – двоичные разряды числа.

Таким образом, для чисел >0 дополнительный код числа совпадает с прямым кодом; для отрицательных чисел в знаковом разряде пишется 1, а в цифровых разрядах 0 заменяются 1, а 1 – 0 и к младшему цифровому разряду добавляется единица. Пример: 0,101₂=0,101_2доп -0,101₂=1,011_2доп.

При сложении дополнительных кодов по правилам получается дополнительный код суммы.

Модифицированные коды.

Во многих ЭВМ применяются также модифицированные обратный и дополнительный коды. Эти коды отличаются тем, что под знак числа отводятся два разряда,

т.е. х=0,1111 → =00, 1111 х= - 0,1111 → = 11, 0000 =11, 0001.

Модифицированные коды удобны для выявления переполнения разрядной сетки, которое может произойти при сложении.