Задача 3.2

Бесконечно длинный провод изогнут так, как это изображено на рис. 3.2. Радиус дуги окружности равен 10 см. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого в точке О током 100 А, текущим по этому проводу.

Дано:	Рис. 3.2
B = ?

Решение

В соответствии с принципом суперпозиции, индукция магнитного поля в точке О равна

где – индукции магнитных полей, создаваемых током, протекающим по проводам 1 и 3;

– индукция магнитного поля части окружности радиусом R.

Так как точка О лежит на оси провода, ;

. (3.9)

В точке О векторы индукции и направлены перпендикулярно плоскости «от нас». По этой причине векторное равенство (3.9) можно заменить скалярным:

. (3.10)

Магнитное поле в точке О создается четвертой частью кругового тока, поэтому

. (3.11)

Магнитную индукцию проводника найдем по формуле

(3.12)

где .

С учетом формул (3.11), (3.12) формула (3.10) принимает вид

.

Произведем вычисления:

.

Задача 3.3

По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распределен заряд 300 нКл. Стержень вращается с частотой 10 c^-1 относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину. Масса стержня – 10 г. Определить: 1) магнитный момент, обусловленный вращением заряженного стержня; 2) момент импульса стержня относительно центра вращения; 3) отношение .

Дано:	Рис. 3.3

Решение

Движение каждого заряженного элемента длины стержня dr эквивалентно круговому току, равному

, (3.12)

где – частота вращения;

dq – заряд элемента dr.

Величина dq равна

. (3.13)

Магнитный момент контура с током выражается формулой

, (3.14)

где S – площадь, охватываемая током I;

– единичный вектор нормали к площади контура.

При направлении вращения стержня, указанном на рис. 3.3, магнитные моменты dP_m каждого элемента стержня направлены вверх, поэтому векторное суммирование величин dP_m можно заменить алгебраическим.

На основании формул (3.12)…(3.14) получим

. (3.15)

После интегрирования (3.15) получим

. (3.16)

Момент импульса элемента dr, движущегося со скоростью v, равен

, (3.17)

где dm – масса элемента длины стержня, равная

. (3.18)

В силу того, что направления величин для всех элементов одинаковы и направлены вверх, окончательно для момента импульса стержня в целом можно записать:

. (3.19)

Учитывая, что , получим

. (3.20)

В соответствии с формулами (3.16), (3.20) отношение величин равно

. (3.21)

В векторной форме искомое отношение принимает вид

. (3.22)

Произведем вычисления: