Задача 1.12

В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа и при температуре 300 К. После того как из баллона было взято 10 г гелия, температура в нем понизилось до 290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

Дано: V = 10 л = 1  10-2 м3; P1 = 1 МПа = 1  106 Па; T1 = 300 K; T2 = 290 K; m = 10 г = 0,01 кг.
P2 = ?

Решение

Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева – Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа:

(1.32)

где m₂ – масса гелия в баллоне в конечном состоянии;

– молярная масса гелия;

R – универсальная газовая постоянная.

Из уравнения (1.32) выразим искомое давление:

(1.33)

Массу m₂ гелия выразим через массу m₁, соответствующую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона:

(1.34)

Массу m₁ гелия найдем также из уравнения Менделеева – Клапейрона, применив его к начальному состоянию:

(1.35)

Подставив выражение массы m₁ в (1.34), а затем выражение m₂ в (1.33), найдем

,

или после преобразования и сокращения

(1.36)

Произведем вычисления, учитывая, что

;

;

Задача 1.13

Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме c_V и постоянном давлении c_P неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

Дано: Газы: неон (Ne); водород (H2).

Решение

Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами

(1.37)

где i – число степеней свободы молекулы газа;

– молярная масса.

Для неона (одноатомный газ) i = 3; = 20  10^-3 кг/моль. При вычислениях по формулам (1.37) получим

Для водорода (двухатомный газ) i = 5; = 2  10^-3 кг/моль. При вычислениях по тем же формулам получим

Задача 1.14

Вычислить удельные теплоемкости и смеси неона и водорода, если массовая доля неона w₁ = 80%; массовая доля водорода w₂ = 20%. Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыдущего примера.

Дано:

Решение

Удельную теплоемкость смеси при постоянном объеме найдем следующим образом.

Теплоту, необходимую для нагревания смеси на Т, выразим двумя способами:

(1.38)

(1.39)

где – удельная теплоемкость неона;

– удельная теплоемкость водорода.

Приравняв правые части (1.38) и (1.39) и разделив обе части полученного равенства на Т, получим

откуда

(1.40)

или

(1.41)

где – массовые доли неона и водорода в смеси.

Подставив в формулу (1.41) числовые значения величин, найдем

Рассуждая таким же образом, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении

(1.42)

Подставим в формулу (1.42) числовые значения величин:

= (1,04  10³  0,8 + 1,46  10⁴  0,2) Дж/(кгК) = 3,7510³ Дж/(кгК).