Решение

Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности – внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление

где R – радиус пузыря;

– коэффициент поверхностного натяжения мыльного пузыря.

Так как r = d / 2, то Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на , выражается формулой

,

где S – общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря;

S₀ – общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей отверстие трубки до выдувания пузыря.

Пренебрегая S₀, получаем

Задача 1.18

Как изменится энтропия 2 г водорода, занимающего объем 40 л при 270 К, если давление увеличить вдвое при постоянной температуре, и затем повысить температуру до 320 К?

Дано: m = 2 г = 2  10-3 кг; V = 40 л; T1 = 270 K; T2 = 320 K; P2 = 2P1.
S = ?

Решение

Изменение энтропии определяется формулой

(1.49)

где dQ – изменение количества теплоты;

Т – термодинамическая температура.

Изменение количества теплоты находим из первого закона термодинамики для идеального газа:

, (1.50)

где m – масса газа;

– молярная масса;

– молярная изохорная теплоемкость;

dT – изменение температуры газа;

P – давление газа;

dV – изменение объема;

PdV – работа расширения газа.

Величину P найдем из уравнения Менделеева – Клапейрона:

(1.51)

Для двухатомных газов

(1.52)

где R = 8,31 Дж/(мольK) – универсальная газовая постоянная.

Подставляя (1.51) и (1.52) в (1.50), находим

(1.53)

Подставляя (1.53) в (1.49), получаем

(1.54)

Для изотермического процесса

Тогда уравнение (1.54) примет вид

(1.55)

Производим вычисления:

Задача 1.19

Вычислить эффективный диаметр молекул азота, если его критическая температура 126 К, критическое давление 3,4 МПа.

Дано: Ткр = 126 K; Pкр = 3,4 МПа = 3,14  106 Па.
d = ?

Решение

Азот, согласно условию задачи, должен подчиняться уравнению Ван-дер-Ваальса:

(1.56)

Постоянную b в уравнении Ван-дер-Ваальса с достаточной степенью точности считают равной учетверенному собственному объему 1 моля газа. В 1 моле газа находится 6,0210²³ молекул  ( ), следовательно, объем одной молекулы равен

(1.57)

откуда .

Постоянная b = Т_крR / (8P_кр), тогда