Задача 1.10
Плоская волна распространяется вдоль прямой со скоростью 20 м/с. Две точки, находящиеся на этой прямой на расстояниях 12 м 15 м от источника волн, колеблются с разностью фаз 0,75 . Найти длину волны, написать уравнение волны и найти смещение указанных точек в момент времени 1,2 с, если амплитуда колебаний – 0,1 м.
Дано:
= 20 м/c; х1 = 12 м; х2 = 15 м; = 0,75 ; A = 0,1 м; t = 1,2 с. |
|
= ? |
|
Решение
Точки, находящиеся друг от друга на расстоянии, равном длине волны , колеблются с разностью фаз, равной 2; точки, находящиеся друг от друга на любом расстоянии х, колеблются с разностью фаз, равной
Решая это равенство относительно , получаем
.
(1.25)
Подставив числовое значение величин, входящих в выражение (1.25), и выполнив арифметические действия, получим
Чтобы написать уравнение плоской волны, надо еще найти циклическую частоту . Так как
= 2/Т,
где Т = /υ – период колебаний, то
.
Произведем вычисления:
Зная амплитуду А колебаний, циклическую частоту и скорость υ распространения волны, можно написать уравнение плоской волны для данного случая:
(1.26)
где
А =
0,1 м;
= 20 м/с.
Чтобы найти смещение указанных точек, достаточно в уравнение (1.26) подставить значения t и х:
Задача 1.11
Определить число молекул, содержащихся в объеме 1 мм3 воды, и массу молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр молекул.
Дано:
|
|
d = ?; N = ?; m0 = ? |
м.
Решение
Число
N
молекул, содержащихся в некоторой
системе массой m,
равно произведению постоянной Авогадро
NA
на количество вещества
:
Так как
где
– молярная масса, то
.
Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объем V, получим
(1.27)
Произведем
вычисления, учитывая, что для воды
=
кг/моль:
кг/м3;
Массу m0 одной молекулы можно найти по формуле
(1.28)
Подставив в (1.28) значения и NA, найдем массу молекулы воды:
Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубическая ячейка)
V0 = d 3,
где d – диаметр молекулы.
Отсюда
(1.29)
Объем V0 найдем, разделив молярный объем Vm на число молекул в моле, т. е. на NA:
(1.30)
Подставим выражение (1.30) в (1.29):
где
Тогда
(1.31)
Проверим, дает ли правая часть выражения (1.31) единицу длины:
Произведем вычисления:
