19. Переходный процесс в r-c цепи.

Переходной процесс в R-C цепи

iR+U_C=E; i=C(dU_C/dt); CR(dU_C/dt)+U_C=0; CRPU_C+UC=0; P=-1/RC;

τ=RC; U_C(t)=U_Cуст+U_Cсв; U_Cуст=E; U_Cсв=Ae^Pt=Ae^-t/CR; U_C(t)=E+Ae^-t/CR;

U_C(0)=0; U_C(0)=E+A=0; A=-E; U_C(t)=E-Ee^-t/CR=E(1-e^-t/CR);

i(t)=C(dU_C/dt)=(E/R)e^-t/CR; U_R=iR=Ee^-t/CR;

20. Переходный процесс в r-l цепи.

Переходной процесс в цепи R-L

E=iR+L(di/dt); i(t)=i_{устан-ся}+i_{свободное}

1 -я составляющая i_уст является установившимся значением тока, т.е. значением тока после окончания переходных процессов, и характеризует собой процесс в цепи, определяемый источником энергии Е, т.е. внешним источником. С математической точки зрения i_уст – частное решение неоднородного дифференциального уравнения. i_уст=E/R;

2-я составляющая i_св – называется свободной. С математической точки зрения i_св – общее решение неоднородного. дифференциального уравнения.

Свободная составляющая характеризует процессы, протекающие в цепи под действием внутренних источников энергии: катушек индуктивности и конденсаторов

i_св=Ae^pt.

Величина τ=-1/p называется постоянной времени и характеризует время протекания переходного процесса. Обычно переходный процесс считается завершённым по истечении времени 3τ. p-корень характерного уравнения

i_свR+L(di_св/dt)=0; i_свR+Lpi_св=0; p=-R/L; τ=L/R; i(t)=E/R+Ae^pt; i(0)=0;

i(0)=E/R+A=0; А=-Е/R; i(t)=E/R-E/Re^-(R/L)t=E/R(1-e^-(R/L)t);

U_R=Ri=R(E/R(1-e^(R/L)t)=E(1-e^-(R/L)t); U_L=L(di/dt)=Ee^-(R/L)t;

21. Дифференцирующие и интегрирующие звенья

Интегрирующее звено:

- U_вх+iR+U_C=0;

U_вх=iR+U_C; iR>>U_C;

U_вх=iR;

i=C(dU_C/dt);

i=C(dU_вых/dt);

U_вх=RC(dU_вых/dt);

Звено является интегрирующим, если длительность интервала интегрирования много меньше постоянной времени этого звена. В случае синусоидального напряжения необходимым условием является:

U_R>>U_С; IR>>IX_С; R>>X_С; R>>1/C; CR>>1;

=2/T; 2/TRC>>1; (2/T)τ>>1; 2τ=T;

Дифференцирующее звено:

- U_вх+iR+U_C=0;

U_вх=iR+U_C; U_C>>iR;

U_вх=U_C;

U_вых=iR;

i=C(dU_C/dt);

U_вых=Ri=RC(dU_вх/dt)=τ(dU_вх/dt);

Звено является дифференцируемым, если t>>τ; если звено включено в цепь синусоидального тока, то

U_C>>U_R; IX_С>>IR; X_С>>R; 1/C>>R; 1>>R/C;

=2/T; RC=τ; 1>>τ2/T; T>>τ2 – необходимое условие;

22. Трехфазная электрическая цепь. Получение трехфазного тока.

Способы изображения трехфазной симметричной системы ЭДС.

Трехфазные цепи. Трехфазные системы ЭДС.

3 -х фазные цепи – это совокупность 3-х однофазных цепей, в кот. действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые по фазе на угол 120.

Достоинства: передача электрической энергии на дальние расстояния более выгодно, чем по однофазным цепям. Кроме того, 3-х фазные асинхронные, синхронные, двигательные трансформаторы просты в изготовлении и практичны. В 3-х фазной системе легко получить вращающееся магнитное поле.

е_А=Е_Мsint; е_B=Е_Мsin(t-120);

е_C=Е_Мsin(t+120); E_A=(E_m/2)e^j0=E;

E_B=(E_m/2)e^-j180=Ee^-j180;

E_C=(E_m/2)e^j120=Ee^j120;

П ри вращении ротора, создаваемого постоянное магнитное поле с угловой скоростью, в обмотках статора, сдвинутых в пространстве на угол 120, наводятся синусоидальные ЭДС по частоте и амплитуде и сдвинутые на Т/3 относительно друг друга.