10. Резистивный элемент в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.

Резестивный элемент в цепи перем. тока.

векторная диаграмма – совокупность векторов напряжений и токов на комплексной плоскости.

Комплексное сопротивление резистивного элемента = его активному сопротивлению. Напряжение на резистивном элементе и ток через него совпадают по фазе т.е.=0.

11. Конденсатор в цепи переменного тока. Векторная диаграмма.

Комплексное сопротивление емкостного элемента.

Конденсатор в цепи переменного тока.

q=СU q-заряд, U –напряжение, C-емкость;

напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока через него на угол 90⁰

12. Индуктивность в цепи переменного тока. Векторная диаграмма. Комплексное сопротивление индуктивного элемента.

Индуктивность цепи переменного тока.

Индуктивность – это коэффициент, который связывает потокосцепление катушки и ток.

=Li;

Потокосцепление: =Ф₁n₁+Ф₂n₂+…+Ф_kn_k;

n_k – кол-во витков сцепленных с магнитным потоком Ф_k.

ЭДС катушки при изменении потокосцепления:

e=-d/dt; U_i=-e_i=d/dt=Ldi/dt;

i=I_msin(t); U_L=I_mLcos(t)=I_mLsin(t+90);

В комплексном виде: I=I_me^j0=I_m; U=I_mLe^j90=U_me^j90;;

Комплексное сопр. катушки индуктивности: Z=(I_mLe^j90)/I_m=Le^j90=Х_Le^j90;

величина Х_L=L – индуктивное сопротивление.

Комплексные плоскости: Для мгновенных значений

Напряж-е на индуктив-м эл-те опережает ток на угол 90

13. Законы Кирхгофа в комплексной форме и для мгновенных значений.

Комплексный метод расчета цепей переменного тока.

1.Синусоидальные колебания тока и напряжения, а также сопротивления элементов заменяются их изображением в комплексном виде.

2. Определяются комплексы неизвестных напряжений и токов при помощи законов Ома и Кирхгофа.

3 . По изображениям найденных величин в комплексном виде получают их оригинал.

Z=R (1)

Z=jL=jX_L (2)

Z=-j/C=-jX_C (3)

Закон Ома в компл-ном виде:

I=U/Z;

Законы Кирх. в компл-м виде:

I=0 – сумма компл. токов в узле =0.

E=IZ – cумма компл. напр-ий в замкн. контуре=сумме комплексов ЭДС в этом контуре.

З-ны Кирх. для мгновен. Знач:

Алгер-я сумма мгновен. знач. токов в узле равна нулю: i=0

Алгебр сумма напряж на резистивных, ёмкостных и индуктивных эл-х контура в каждый момент времени = алгебр. сумме ЭДС в контуре в тот же момент времени. U_R=iR; U_L=Ldi/dt;

14. Резонанс напряжений. Векторная диаграмма.

Резонансные явления в цепи переменного тока.

Резонанс – такой режим работы элементов цепи, при котором она ведет себя, по отношению к источнику энергии, как чисто активное сопротивление, т.е. напряжение и ток совпадают по фазе.

Р езонанс напряжения:

z₁=R;

z₂=jL=jX_L;

z₃=-j/c=-jX_C;

z=z₁+z₂+z₃=R+jX_L-jX_C=R+j(X_L-X_C);

X_L=X_C – условие резонанса напряжения.

L=1/C;

₀=1/(LC) – резонансная частота.

Сопротивление любого реактивного элемента по резонансной частоте называется характеристическим сопротивлением последовательного колебания контура.

=₀L=1/₀C=(L/C).

Добротностью контура называется отношение характеристического сопротивления контура к его активному сопротивлению:

q=/R.

Замечание:

Резонанс напряжения характеризуется следующим:

1. Ток в режиме резонанса maх: I_рез=U/Z =U/R;

2. Напряжения на реактивных элементах возрастают в q-раз по отношению к напряжению источника питания:

U_L=X_LI_рез;

U_C=X_CI_рез;

U_L=U_C;

U_R+U_L+U_C=I_резR+I_резjX_L+I_рез(-jX_C)=I_резR+I_резj(X_L-X_C)=I_резR; U_L/U=U_C/U=I_рез/RI_рез=/R=q.

3. Реактив. мощность Q_L u Q_C равны между собой, а активная мощность максимальная.

P=I²_резR;

Q=Q_L-Q_C=I²_резX_L-I²_резX_C=I²_рез(X_L-X_C)=0;

Реактив мощность, потребляемая контуром, равна 0.

В екторная диаграмма – совокупность векторов комплексных значений синусоидальных величин.

U_L=U_C;

Q_C=Q_L;

Cos(φ)=1 – коэффициент мощности.