15. Резонанс токов. Векторная диаграмма.

Резонанс токов:

z ₁=R₁;

z₂=jL=jX_L;

z₃=R₃;

Величина обратная контурному сопр-ю наз. комп. проводн.

Y=1/Z=UY=U(g+jb)=Ug+Ujb=

=I_A+jI_P;

Y₁=1/(z₁+z₂)=1/(R₁+jX_L)=(R₁-jX_L)/(R₁²+X_L²)=(R₁/(R₁²+X_L²))–j(X_L/(R₁²+X_L²));

(R₁/(R₁²+X_L²))=g₁ – активная проводимость ветви1.

(jX_L/(R₁²+X_L²))=b_L – индуктивная проводимость контура.

Y₂=1/(z₃+z₄)=1/(R₂-jX_С)=(R₂+jX_С)/(R₂²+X_С²)=(R₂/(R₂²+X_С²))+j(X_С/(R₂²+X_С²));

(R₂/(R₂²+X_С²))=g₂ – активная проводимость ветви 2;

(jX_С/(R₂²+X_С²))=b_C – емкостная проводимость контура;

Y=Y₁+Y₂=g₁-jb_L+g₂+jb_C=g₁+ g₂+j(b_C-b_L);

I=UY=U(g+j(b_C-b_L));

b_C=b_L – условие резонансов токов;

R₁=R₂=0;

b_L=1/X_L=1/L;

b_C=1/X_С=1/(1/С)=С;

b_L=b_C =>1/L=C;

’₀=(1/LC) – резонансная частота ||-го контура без потерь,

=(L/C) – характеристическое сопротивление ||-го контура без потерь,

₀=((²-R₁²)/(²-R₂²)) – резонансная частота ||-го контура.

Резонансной частотой колебательного контура опр-ся не только параметрами реактив. эл-ов вх-х в контур, но и параметрами активных эл-в, т.е. R₁ и R₂. Если R₁=R₂= - резонанс наступает на любых частотах.

Резонанс токов хар-ся след:

1. Полная проводимость контура=активной проводимости, а значит минимальна. Ток в неразветвл. части цепи минимален.

2. Реактивн. состояния токов в ветвях максимальны и противопол. по фазе.

3. Реактивные мощности Q_L и Q_C равны, а их суммарная реактивная мощность контура=0. Q_L=U²b_L; Q_С=U²b_С; Q= Q_L-Q_C= U²(b_L-b_C)=0;

16. Мощность в цепи переменного тока (полная, активная, реактивная, мгновенная).

Мощность в цепи переменного тока.

Мгновенная мощность – это произведение мгновенных значений напряжения и тока.

U(t)=U_msin(t);

i(t)=I_msin(t+);

P(t)=U(t)*i(t)=U_msin(t)*I_msin(t+)=UIcos+UIcos(2t+);

Постоянная составляющая мгновенной мощности характеризует собой необратимые преобразования электрической энергии в другие виды энергии.

Переменная составляющая мгновенной мощности, которая колеблется с частотой в два раза превышающей частоту тока в цепи, а значит за время периода два раза изменяющая свой знак, характеризует собой взаимообмен энергии между приемником и источником энергии. Очевидно, что среднее значение переменной составляющей за период равно 0.

средняя мощность в цепи перемен тока за интервал времени от 0 до :

P – активная мощность, Q – реактивная мощность, ее среднее значение за период=0

P=I_mU_m/2cos=(U_m/2)(I_m/2)cos=IUcos;

U_m/2 – действующее значение напряжения в цепи.

I_m/2 – действующее значение тока.

Активная мощность характеризует мощность, которая безвозвратно превращается в др. виды энергии (преобразовывает в тепловую энергию).

Реактивная мощность(Q) характеризует тот факт, что происходят обратимые преобразования энергии. Максимальное значение переменной составляющей мгновенной мощности за период. Подразделяется на индуктивную и емкостную.

Q=UIsin; P=U_RI=I²R; Q_L=U_LI=I²X_L; Q_C=U_CI=-I²X_C; Q=Q_L-Q_C;

Cosφ – коэффициент мощности, показывает, какая часть потребляемой мощности необратимо образуется в другие виды энергии.

Реактивная мощ-ть катушки индуктивности всегда (+), а конденсатора(-).

S=UI; P=IUcos; Q=UIsin; S=√(P²+Q²);