6. Введение понятий конкретно-индуктивным и абстрактно-дедуктивным методами.

1. Схема применения конкретно-индуктивного метода (на примере):

При введении математических понятий в школьном обучении полезно руководствоваться определённой схемой, которая, однако, должна быть динамичной, сокращаться или дополняться в зависимости от меняющихся условий обучения (состава класса, характера математических понятий и др.). В качестве примера рассмотрим методическую схему поэтапного изучения понятия «параллельные прямые» (7 класс).

Ступень 1: Восприятие и ощущение (мотивация и актуализация опыта).

Отыскание ярких практических примеров, показывающих целесообразность изучения данного понятия. А именно: укладка рельсов, контуры проёма двери и др. Учитель мотивирует термин, обозначающий данное понятие: «параллельный» от греческого слова parallelos – «рядом идущий».

Ступень 2: Переход от восприятия к представлению.

Учащиеся выявляют существенные и несущественные признаки понятия:

1) Прямые равноотстоят друг от друга (существенный признак).

2) Прямые не имеют общих точек (существенный признак).

3) Прямые бесконечно продолжаются в обе стороны (несущественный признак).

Рассмотрение особых случаев, если они есть: отмечается, что совпадающие прямые также находятся друг от друга на одинаковом (равном нулю) расстоянии.

Ступень 3: Переход от представления к понятию.

Отбор существенных свойств понятия, формулировка учащимися первичного определения. Внесение учителем поправки, формулировка правильного определения и аксиомы параллельных прямых.

Определение: «Две прямые, принадлежащие одной плоскости, называются параллельными, если они не имеют общих точек или совпадают».

Аксиома: «На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной».

Ступень 4: Образование понятия.

Иллюстрация понятия конкретными примерами учеников: ступеньки лестницы, соответствующие рёбра куба на его модели и др. Введение учителем символического обозначения параллельных прямых: a b или (AB) (CD).

2. Схема применения абстрактно-дедуктивного метода (на примере):

Этот метод применяется при введении понятий, органически связанных с ранее известными учащимся понятиями.

Рассмотрим формирование понятия «квадратное уравнение».

Ступень 1: Определение нового понятия.

А именно: «Уравнение вида , где , называется к5вадратным». Мотивируется обозначающий его термин: наибольший показатель степени неизвестного равен двум.