Метод Холецького

Метод Холецького використовується для розв'язання систем лінійних рівнянь з симетричними додатними матрицями (а_ij = а_ji). У цих випадках приймається, що u_kk =l_kk, u_sj =l_js.

З добутку двох матриць

з а правилами матричного множення знаходимо співвідношення між елементами матриць:

З формули (20) маємо

(20)

Т ому перетворення Холецького для симетричних матриць набуває такого вигляду:

(21)

(22)

Приклад 2

Користуючись методом Холецького, розкладемо матрицю

у добуток двох трикутних матриць.

Згідно з формулами (21) і (22) знаходимо:

4. Завдання для виконання практичної роботи.

1. Розв'язати систему лінійних рівнянь із заданою матрицею коефіцієнтів А і век­тором правої частини b методом Гаусса:

2. Розв'язати систему лінійних рівнянь із заданою матрицею коефіцієнтів А і век­тором правої частини b методом Гаусса по схемі Холецького:

5. Виконання практичної роботи.

1. Опрацювати теоретичні відомості.

2. Виконати поставлене завдання (п.4), записати результат.

3. Дати відповіді на контрольні питання(п.6).

4. Зробити висновки.

6. Контрольні питання.

1. В якому вигляді може бути представлена система лі­нійних алгебраїчних рівнянь ?

2. Яку задачу називають першою основною задачею лінійної алгебри ?

3. Скільки має розв’язків система лінійних алгебраїчних рівнянь якщо її матриця А неособлива ?

4. На які групи діляться методи чисельного розв'язання системи рівнянь ?

5. Як за правилом Крамера знайти значення невідомих системи лінійних алгебраїчних рівнянь ?

7. Зміст звіту.

1. Назва і мета практичної роботи.

2. Прилади та обладнання.

3. Завдання та результати роботи.

4. Відповіді на контрольні запитання.

5. Висновки.

Перелік посилань

1. Ф.В.Левитин, Алгоритмы: введение в разработку и анализ, М.”Вильямс”,2006.

2. С.В.Поршнев, Вычислительная математика. Курс лекций, СПб,”БХВ-Петербург”,2004.

3. К.Х.Зеленский, Компьютерные методы прикладной математики, К,”Дизайн”,1999.

4. В.Е.Краскевич и др., Численне методы в инженерных исследованиях,-К,”Вища школа”,1986.

5. Е.Макаров, Инженерные расчеты в Mathcad14,С-тП,Питер,2007.

6. Т.Шуп, Решение инженерных задач на ЭВМ,-М,”Мир”,1982.

7. И.Л.Акулич, Математическое программирование в примерах и задачах,-К,”Высшая школа”,1986.

8. Д.Кирьянов, Mathcad12.Наиболее полное руководство, -СПб, ”БХВ-Петербург”,2005.

9. Ю.М.Коршунов, Математические основы кибернетики,-М,”Энергоатомиздат”,1987.

10. П.Е.Данко и др., Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.2-М,”Высшая школа”,1974.

14