5.3 Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом

Пусть в электрической цепи с индуктивным элементом L (рис. 5.7) ток изменяется по синусоидальному закону:

. (5.7)

Для упрощения начальная фаза тока принята равной нулю ( ). Из-за переменного характера тока происходит изменение потока Ф, пронизывающего катушку индуктивности. В результате чего в ней наводится ЭДС самоиндукции .

i L

U_L

Рис.5.7

Поскольку цепь содержит только индуктивный элемент и активное сопротивление цепи , то напряжение , на полюсах индуктивного элемента L, целиком идет на уравновешивание ЭДС самоиндукции, т.е. . Откуда . Переписав последнее выражение с учетом синусоидального характера изменения тока, получим:

, или , (5.8)

где , – индуктивное сопротивление индуктивного элемента L. Размерность индуктивного сопротивления – (Ом).

Из анализа выражений (5.7) и (5.8) следует, что напряжение опережает ток на угол . Векторная и угловая диаграммы тока, напряжения и ЭДС на индуктивном элементе приведены на рис. 5.8.

U_L, E_L, i

E

I_m

U_m U_m

π/2 I_m π 2π

-π/2 0 π/2 ωt

U

E_m

E_m

3π/2

Рис.5.8

Преобразовав (4.8) получим закон Ома для рассматриваемой цепи:

, (5.9)

или поделив амплитудные значения тока и напряжения на получим закон Ома для действующих значений:

. (5.10)

Мгновенная и средняя мощность в цепи с индуктивным элементом

Записав определение мощности для мгновенных значений тока и напряжения и подставив в него значения тока и напряжения из (5.7) и (5.8) получим:

. Так как и , то окончательно имеем:

. (5.11)

Диаграммы тока, напряжения и мощности индуктивного элемента приведены на рис. 5.9.

U, i, P P

i

2π

π

π/2

3π/4 ωt

U

Рис. 5.9

Из анализа диаграмм (рис.5.9) следует, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна. Это означает, что в первую четверть периода тока энергия потребляется от источника и накапливается в магнитном поле катушки индуктивности (индуктивного элемента), а во вторую четверть периода накопленная энергия возвращается в источник энергии. в следующие две четверти периода процессы повторяются.

Таким образом в среднем за интервал времени равный половине периода изменения тока индуктивный элемент не потребляет энергию и, следовательно, активная мощность равна нулю:

. (5.12)

Интенсивность обмена энергией между источником и индуктивным элементом количественно характеризуется реактивной мощностью:

. (5.13)

Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).