- •1. Основные определения
- •Определение электрической и магнитной цепей
- •Электрические и магнитные величины
- •2. Законы (правила) Кирхгофа. Параллельное и последовательное соединение двухполюсников.
- •Ветвь, узел и контур
- •Напряжение участке электрической цепи
- •2.3 Законы Кирхгофа
- •2.4 Параллельное и последовательное соединение двухполюсников
- •3. Методы анализа сложных электрических цепей
- •Анализ сложных цепей с использованием уравнений электрического состояния
- •3.2Анализ сложных цепей с использованием метода наложения.
- •3.3 Анализ сложных цепей с использованием метода узлового напряжения.
- •4. Методы анализа нелинейных электрических цепей при постоянном токе
- •4.1 Статическое и динамическое сопротивления нелинейных резистивных элементов
- •4.2 Расчет нелинейных цепей методом линеаризации
- •4.3 Расчет нелинейных цепей методом пересечения характеристик
- •5. Анализ линейных электрических цепей при переменном токе
- •5.1 Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, эдс и напряжения.
- •Действующее и среднее значения синусоидальных величин
- •5.2 Электрическая цепь переменного тока с резистивным элементом
- •5.3 Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом
- •5.4 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и индуктивным элементами
- •5.5 Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом
- •5.6 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и емкостным элементами
- •5.7 Электрическая цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами
- •5.8 Резонанс напряжений и токов в электрических цепях
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •5.9 Представление синусоидально изменяющихся электрических величин комплексными числами
- •5.10 Анализ и расчет простых электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •6.1 Трехфазная система электрических цепей. Основные понятия и определения
- •6.2 Способы соединения фаз источника энергии (генератора) и фаз потребителей энергии
- •Способы соединения фаз источника энергии (генератора)
- •Способы соединения фаз нагрузки
- •Магнитные цепи
- •Трансформаторы
5.10 Анализ и расчет простых электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.
Анализ режимов в электрических цепях существенно упростится и станет более наглядным, если воспользоваться комплексными числами, а векторные диаграммы напряжений и токов строить на комплексной плоскости. Уравнения электрического состояния для цепи переменного тока в комплексной форме сходны с уравнениями электрического состояния для цепей постоянного тока. Благодаря этому анализ и расчет электрических цепей синусоидального тока с помощью комплексных чисел получил в практике широкое применение.
Сущность метода состоит в том, что в уравнениях электрического состояния мгновенные значения тока и напряжения на всех участках заменяют комплексными. Так, мгновенные значения тока i и напряжения U заменяют комплексом тока и напряжения . Мгновенное значение напряжения UR =Ri на резистивном участке с сопротивлением R заменяют комплексом , по фазе совпадающим с током . Мгновенное значение напряжения на участке с индуктивностью L заменяют комплексом . Оператор j, здесь как множитель, указывает на то, что вектор напряжения повернут на угол +π/2 по отношению к вектору тока . Следовательно, если на комплексной плоскости вектор напряжения UL направлен по оси действительных значений (оси +1), то вектор тока I направлен по мнимой оси -j. При этом, если вектор UL занимает любое другое положение на комплексной плоскости, вектор тока I будет занимать по отношению к вектору UL положение, определяемое углом -π/2.
Значение напряжения на емкостном элементе С заменяют комплексом . Умножение на –j указывает на то, что напряжение на емкости по фазе отстает от тока на угол π/2.
Уравнения электрического состояния в комплексной форме имеют вид : для ветви ; для узла ; для контура .
Контурное уравнение электрического состояния цепи при последовательном соединении элементов R, L, C, записанное в комплексной форме, имеет вид , откуда можно найти комплекс тока , где - комплексное сопротивление цепи.
Чтобы освободится от мнимых составляющих комплексного числа в знаменателе, умножим и разделим правую часть уравнения на сопряженный комплекс сопротивления:
В общем случае комплекс полного сопротивления в показательной форме состоит из модуля комплекса и аргумента φ, который определяется разностью углов начальных фаз напряжения (ψu) и тока (ψi),
При параллельном соединении приемников (рис. 5.22) они находятся под общим напряжением .
В комплексной форме выражения для тока в неразветвленной части цепи согласно уравнению электрического состояния для узла 1 (или узла 2) имеет вид
или
Под комплексной проводимостью понимают отношение комплекса тока к комплексу напряжения, или величину, обратную комплексу сопротивления .
Для нагрузки индуктивного характера, когда XL>XC,
Рис. 5.22
Для нагрузки емкостного характера XL<XC,
Пользуясь комплексными числами, анализ режимов в электрических цепях при смешанном соединении элементов можно производить рассмотренными ранее методами, например методом эквивалентных преобразований или методом пропорциональных величин .