- •1. Основные определения
- •Определение электрической и магнитной цепей
- •Электрические и магнитные величины
- •2. Законы (правила) Кирхгофа. Параллельное и последовательное соединение двухполюсников.
- •Ветвь, узел и контур
- •Напряжение участке электрической цепи
- •2.3 Законы Кирхгофа
- •2.4 Параллельное и последовательное соединение двухполюсников
- •3. Методы анализа сложных электрических цепей
- •Анализ сложных цепей с использованием уравнений электрического состояния
- •3.2Анализ сложных цепей с использованием метода наложения.
- •3.3 Анализ сложных цепей с использованием метода узлового напряжения.
- •4. Методы анализа нелинейных электрических цепей при постоянном токе
- •4.1 Статическое и динамическое сопротивления нелинейных резистивных элементов
- •4.2 Расчет нелинейных цепей методом линеаризации
- •4.3 Расчет нелинейных цепей методом пересечения характеристик
- •5. Анализ линейных электрических цепей при переменном токе
- •5.1 Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, эдс и напряжения.
- •Действующее и среднее значения синусоидальных величин
- •5.2 Электрическая цепь переменного тока с резистивным элементом
- •5.3 Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом
- •5.4 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и индуктивным элементами
- •5.5 Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом
- •5.6 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и емкостным элементами
- •5.7 Электрическая цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами
- •5.8 Резонанс напряжений и токов в электрических цепях
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •5.9 Представление синусоидально изменяющихся электрических величин комплексными числами
- •5.10 Анализ и расчет простых электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •6.1 Трехфазная система электрических цепей. Основные понятия и определения
- •6.2 Способы соединения фаз источника энергии (генератора) и фаз потребителей энергии
- •Способы соединения фаз источника энергии (генератора)
- •Способы соединения фаз нагрузки
- •Магнитные цепи
- •Трансформаторы
2. Законы (правила) Кирхгофа. Параллельное и последовательное соединение двухполюсников.
Ветвь, узел и контур
Участок электрической цепи, по которому проходит ток одного и того же значения называют ветвью.
Место соединения трех и более ветвей называют узлом.
Замкнутую электрическую цепь, образованную одной или несколькими ветвями называют контуром.
Напряжение участке электрической цепи
Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.
На рис. 2.1 изображен участок цепи, содержащий только резистивный элемент, крайние точки которого обозначены буквами a и b. Пусть ток направлен от точки a к точке b (от более высокого потенциала к более низкому).
Рис. 2.1
Следовательно, потенциал точки а ( ) выше потенциала точки b ( ) на значение, равное произведению тока на сопротивление R:
.
В соответствии с определением напряжение между точками а и b
.
Следовательно
т. е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего по резистивному элементу, на значение его сопротивления. Последнее выражение называют законом Ома для участка цепи.
В электротехнике разность потенциалов на концах резистивного элемента (сопротивления) называют либо напряжением на сопротивлении, либо падением напряжения. Положительное направление падения напряжения на каком-либо участке (направление отсчета этого напряжения), указываемое на рисунках стрелкой, совпадает с положительным направлением отсчета тока, протекающего по данному сопротивлению.
Рассмотрим вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только резистивный элемент, но и ЭДС. На рис. 2.2 показан участок цепи, в которой существует ток . Найдем разность потенциалов (напряжение) между точками a и c для этих участков. По определению,
.
Рис. 2.2
Выразим потенциал точки а через потенциал точки f. При перемещении от точки f к точке d встречно направлению ЭДС источника Е2 (рис. 2.2) потенциал точки d оказывается ниже (меньше), чем потенциал точки f, на значение ЭДС источника Е2. При перемещении от точки d к точке c согласно направлению ЭДС источника Е1 (рис. 2.2) потенциал точки c оказывается выше (больше), чем потенциал точки d, на значение ЭДС источника Е1. При перемещении от точки c к точке b и далее к точке a потенциал точки a оказывается выше (больше) на величину падения напряжения на резисторах R2 и R1, соответственно, т.е.
.
Таким образом с учетом вышеизложенного:
,
напряжение на участке цепи между точками a и f равно:
В общем случае напряжение на участке цепи равно сумме падений напряжения на резистивных элементах цепи и сумме ЭДС источников.
Положительное направление напряжения показывают стрелкой от а к f. Согласно определению , поэтому т.е. изменение чередования (последовательности) индексов равносильно изменению знака этого напряжения.
2.3 Законы Кирхгофа
Первый закон Кирхгофа (уравнение электрического состояния для узла) можно сформулировать двояко:
1) алгебраическая сумма токов, входящих в любой узел схемы (рис.2.3,а), равна нулю:
2) сумма токов, входящих в любой узел схемы (рис.2.3,б), равна сумме токов выходящих из этого узла:
Рис.2.3,а Рис.2.3,б
Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.
Второй закон Кирхгофа (уравнение электрического состояния контура) также можно сформулировать двояко:
1) алгебраическая сумма падений напряжения в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме ЭДС вдоль того же контура:
(в каждую из сумм соответствующие слагаемые входят со знаком плюс, если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком минус, если они не совпадают с ним);
2) алгебраическая сумма напряжений (не падений напряжения!) вдоль любого замкнутого контура равна нулю:
Напряжения участков цепи включают и падения напряжения на резистивных элементах и напряжения на источниках ЭДС.
Рис.2.4
Для левого контура схемы рис.2.4
или
.
Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.