5.4 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и индуктивным элементами
Пусть в электрической цепи с резистивным (активным) R и индуктивным L элементами (рис. 5.10) ток изменяется по синусоидальному закону:
. (5.14)
Для упрощения начальная фаза тока принята равной нулю ( ).
UR UL
L i
U
Рис.5.10
Согласно (5.6)
напряжение на резистивном элементе
и совпадает по фазе с током
.
Согласно (5.8) напряжение на индуктивном
элементе
и по фазе опережает током
на угол
.
С учетом вышеизложенного построим
векторную диаграмму (рис.5.11,а) для
рассматриваемой цепи.
Um ULm Z XL
φ
URm φ R
Рис.5.11,а Рис.5.11,б
На векторной
диаграмме суммарное напряжение
на активном R
и индуктивном L
элементах
изображается вектором
,
сдвинутым по фазе относительно вектора
тока на угол
.
Векторы
и
образуют треугольник напряжений. Для
него на основании теоремы Пифагора
имеем:
.
(5.15)
Но поскольку
,
а
,
то (4.15) может быть преобразовано:
,
или
,
(5.16)
где
– полное сопротивление
цепи. Тогда закон Ома для рассматриваемой
цепи и амплитудных значений тока и
напряжения:
или для действующих значений:
.
(5.17)
Поскольку полное сопротивление определяется по теореме Пифагора, то ему соответствует треугольник сопротивлений, приведенный на рис. 5.11,б. Сдвиг фаз между током и напряжением определяется из треугольника сопротивлений:
или
.
Мощности в цепи с резистивным и индуктивным элементами
Мгновенная мощность:
;
Активная (средняя) мощность характеризующая выделение энергии на активном сопротивлении цепи (резистивном элементе):
;
Реактивная мощность характеризующая интенсивность обмена энергией между источником и индуктивным элементом:
;
Полная
мощность
– это предельная мощность, которую
может развивать источник энергии при
максимально допустимых токе и напряжении
и
.
.
Активная, реактивная и полная мощности образуют треугольник мощностей, аналогичный треугольнику сопротивлений. Из него следует:
и
.
(5.18)
Единицей реактивной мощности является вольт-ампер (В А).
Угловые диаграммы токов и мощности схемы (рис.5.10) приведены на рис.5.12.
U, i
π/2 π
3π/2 2π
ωt
φ 
i
U
P
ωt
P=UIcosφ
Рис.5.12