5.5 Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом

Пусть в электрической цепи (рис. 5.13) емкостной элемент (конденсатор) C подключен к источнику напряжения, изменяющемуся по синусоидальному закону:

. (5.19)

C i

U_C

Рис.5.13

Для упрощения начальная фаза тока принята равной нулю ( ). Из-за переменного характера напряжения на полюсах конденсатора, между его обкладками возбуждается электрическое поле, изменяющееся во времени по синусоидальному закону. Под воздействием сил поля ток в цепи изменяется пропорционально скорости изменения заряда пластин конденсатора: .

Поскольку заряд , то выражение для тока емкостного элемента:

. (5.20)

Следовательно, мгновенное значение тока через емкостной элемент опережает приложенное к нему напряжение на . Векторная и угловая диаграммы тока и напряжения на емкостном элементе приведены на рис. 5.14.

U, i

U_m

I_m I_m

π/2 U_m π

-π/2 0 π/2 ωt

U

i

Рис.5.14

Преобразуем (4.20), выразив мгновенный ток через его амплитудное значение :

, (5.21)

где , а – емкостное сопротивление конденсатора.

Размерность емкостного сопротивления – (Ом). Поделив в (5.20) амплитудные значения тока и напряжения на , получим закон Ома для действующих значений:

. (5.22)

Мгновенная и средняя мощность в цепи с емкостным элементом

С целью единообразия при анализе процесса изменения мгновенной мощности в цепи с емкостным и цепи с индуктивным элементами в выражении для мгновенного тока емкостного элемента (5.21) примем начальную фазу равной нулю, т.е. сместим процессы изменения тока и напряжения на угол . При этом выражение (5.21) примет вид:

. (5.23)

Поскольку напряжение на емкости отстает от тока на угол , то выражение (5.19) с учетом сдвига на угол :

. (5.24)

Записав определение мощности для мгновенных значений тока и напряжения и подставив в него значения тока и напряжения из (5.23) и (5.24) получим:

.

Так как и , то окончательно имеем:

. (5.25)

Диаграммы тока, напряжения и мощности емкостного элемента приведены на рис. 5.15.

U, i

π

2π

0 π/2 3π/4 ωt

P

ωt

Рис. 5.15

Из анализа диаграмм (рис.5.15) следует, что при одинаковых знаках напряжения и тока мгновенная мощность положительна, а при разных знаках – отрицательна. Это означает, что в первую четверть периода тока энергия накопленная в электрическом поле емкостного элемента (конденсатора) возвращается в источника, а во вторую четверть периода энергия потребляется от источника и накапливается в электрическом поле конденсатора. В следующие две четверти периода процессы повторяются.

Таким образом, в среднем за интервал времени равный половине периода изменения тока, емкостной элемент не потребляет энергию и, следовательно, активная мощность равна нулю:

. (5.26)

Интенсивность обмена энергией между источником и емкостным элементом количественно характеризуется реактивной мощностью:

. (5.27)

Единицей реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (ВАр).