- •1. Основные определения
- •Определение электрической и магнитной цепей
- •Электрические и магнитные величины
- •2. Законы (правила) Кирхгофа. Параллельное и последовательное соединение двухполюсников.
- •Ветвь, узел и контур
- •Напряжение участке электрической цепи
- •2.3 Законы Кирхгофа
- •2.4 Параллельное и последовательное соединение двухполюсников
- •3. Методы анализа сложных электрических цепей
- •Анализ сложных цепей с использованием уравнений электрического состояния
- •3.2Анализ сложных цепей с использованием метода наложения.
- •3.3 Анализ сложных цепей с использованием метода узлового напряжения.
- •4. Методы анализа нелинейных электрических цепей при постоянном токе
- •4.1 Статическое и динамическое сопротивления нелинейных резистивных элементов
- •4.2 Расчет нелинейных цепей методом линеаризации
- •4.3 Расчет нелинейных цепей методом пересечения характеристик
- •5. Анализ линейных электрических цепей при переменном токе
- •5.1 Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, эдс и напряжения.
- •Действующее и среднее значения синусоидальных величин
- •5.2 Электрическая цепь переменного тока с резистивным элементом
- •5.3 Электрическая цепь переменного тока с индуктивным элементом
- •5.4 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и индуктивным элементами
- •5.5 Электрическая цепь переменного тока с емкостным элементом
- •5.6 Электрическая цепь переменного тока с резистивным и емкостным элементами
- •5.7 Электрическая цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами
- •5.8 Резонанс напряжений и токов в электрических цепях
- •Резонанс напряжений
- •Резонанс токов
- •5.9 Представление синусоидально изменяющихся электрических величин комплексными числами
- •5.10 Анализ и расчет простых электрических цепей переменного тока с помощью комплексных чисел.
- •6. Трехфазные электрические цепи
- •6.1 Трехфазная система электрических цепей. Основные понятия и определения
- •6.2 Способы соединения фаз источника энергии (генератора) и фаз потребителей энергии
- •Способы соединения фаз источника энергии (генератора)
- •Способы соединения фаз нагрузки
- •Магнитные цепи
- •Трансформаторы
5.7 Электрическая цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами
Пусть в электрической цепи с резистивным (активным) R, индуктивным L и емкостным С элементами (рис. 5.19) ток изменяется по синусоидальному закону:
. (5.33)
Рис.5.19
Уравнение электрического состояния для мгновенных значений напряжений имеет вид:
, (5.34)
где – падения напряжений на резистивном, индуктивном и емкостном элементах, соответственно.
Согласно (5.6) напряжение на резистивном элементе и совпадает по фазе с током . Согласно (5.8) напряжение на индуктивном элементе и по фазе опережает ток на угол . Согласно (5.24) напряжение на емкостном элементе и по фазе отстает от тока на угол . Подставив значения напряжений на элементах в (5.34), получим:
. (5.35)
Выразив амплитудные значения напряжения на элементах через амплитуду тока и значения резистивного и реактивных сопротивлений, преобразуем (5.35) к виду:
или
. (5.36)
Выражение (5.36) позволяет определить напряжение на входе цепи (рис.5.19) при известном токе (5.33) и сопротивлениях элементов.
Уравнение электрического состояния в векторной форме имеет вид:
, (5.37)
где – падения напряжений на резистивном, индуктивном и емкостном элементах, соответственно. Построим векторную диаграмму (рис.5.20,а) для рассматриваемой цепи. Совместим вектор тока с осью абсцисс, т.к. начальная фаза тока (5.33) равна нулю. При этом вектор напряжения на резистивном элементе совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивном элементе опережает ток на , а на емкостном элементе отстает от тока на . Соединим начало вектора напряжения с началом координат (началом вектора тока). Начало вектора напряжения на индуктивном элементе совместим с концом вектора напряжения и развернем его на угол . Далее совместим начало вектора напряжения на емкостном элементе с концом вектора и повернем его на угол относительно вектора тока (на рис.5.20,а принято, что напряжение на емкостном элементе меньше напряжения на индуктивном элементе). Соединив конец вектора с началом координат, получим вектор напряжения приложенного к цепи (вектор напряжения источника).
Рис.5.20,а Рис.5.20,б
Векторы , и образуют прямоугольный треугольник напряжений, из которого получим:
. (5.38)
Поделив в (5.38) напряжение на ток, получим выражение для полного сопротивления рассматриваемой цепи:
, (5.39)
где – реактивное сопротивление электрической цепи. Выражению (5.39) соответствует треугольник сопротивления цепи, приведенный на рис.5.20,б. Индуктивное и емкостное сопротивления характеризуют свойства цепи, обусловленные ее реакцией на изменение тока. Поэтому их называют реактивными.
Из треугольника сопротивлений можно определить угол сдвига между током и напряжением используя выражения:
или .
Активная (средняя) мощность характеризующая выделение энергии на активном сопротивлении цепи (резистивном элементе):
;
Реактивная мощность характеризующая интенсивность обмена энергией между источником и реактивными элементами:
;
Полная мощность:
.