5.7 Электрическая цепь переменного тока с резистивным, индуктивным и емкостным элементами

Пусть в электрической цепи с резистивным (активным) R, индуктивным L и емкостным С элементами (рис. 5.19) ток изменяется по синусоидальному закону:

. (5.33)

Рис.5.19

Уравнение электрического состояния для мгновенных значений напряжений имеет вид:

_{, (5.34)}

где – падения напряжений на резистивном, индуктивном и емкостном элементах, соответственно.

Согласно (5.6) напряжение на резистивном элементе и совпадает по фазе с током . Согласно (5.8) напряжение на индуктивном элементе и по фазе опережает ток на угол . Согласно (5.24) напряжение на емкостном элементе и по фазе отстает от тока на угол . Подставив значения напряжений на элементах в (5.34), получим:

. (5.35)

Выразив амплитудные значения напряжения на элементах через амплитуду тока _{и значения резистивного и реактивных сопротивлений, преобразуем (5.35) к виду:}

_или

_{. (5.36)}

Выражение (5.36) позволяет определить напряжение на входе цепи (рис.5.19) при известном токе (5.33) и сопротивлениях элементов.

Уравнение электрического состояния в векторной форме имеет вид:

_{, (5.37)}

где – падения напряжений на резистивном, индуктивном и емкостном элементах, соответственно. Построим векторную диаграмму (рис.5.20,а) для рассматриваемой цепи. Совместим вектор тока с осью абсцисс, т.к. начальная фаза тока (5.33) равна нулю. При этом вектор напряжения на резистивном элементе совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивном элементе опережает ток на _{, а на емкостном элементе} отстает от тока на _{. Соединим начало} вектора напряжения с началом координат (началом вектора тока). Начало вектора напряжения на индуктивном элементе совместим с концом вектора напряжения и развернем его на угол _{. Далее совместим начало вектора напряжения на емкостном элементе} с концом вектора и повернем его на угол _{относительно вектора тока (на рис.5.20,а} принято, что напряжение на емкостном элементе меньше напряжения на индуктивном элементе). Соединив конец вектора с началом координат, получим вектор напряжения приложенного к цепи (вектор напряжения источника).

Рис.5.20,а Рис.5.20,б

Векторы , и образуют прямоугольный треугольник напряжений, из которого получим:

. (5.38)

Поделив в (5.38) напряжение на ток, получим выражение для полного сопротивления рассматриваемой цепи:

, (5.39)

где – реактивное сопротивление электрической цепи. Выражению (5.39) соответствует треугольник сопротивления цепи, приведенный на рис.5.20,б. Индуктивное и емкостное сопротивления характеризуют свойства цепи, обусловленные ее реакцией на изменение тока. Поэтому их называют реактивными.

Из треугольника сопротивлений можно определить угол сдвига между током и напряжением используя выражения:

или _.

Активная (средняя) мощность характеризующая выделение энергии на активном сопротивлении цепи (резистивном элементе):

;

Реактивная мощность характеризующая интенсивность обмена энергией между источником и реактивными элементами:

;

Полная мощность:

.