34. Принцип Даламбера для системы материальных точек
Принцип Даламбера для системы материальных точек выражается условием:
Если в любой момент времени к каждой точке системы, кроме действующих на нее сил, присоединить соответствующие силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной, и к ней можно будет применить все уравнения статики, т.е.
,
(3.38.1)
где
–
главный вектор активных сил, приложенных
к системе;
–
главный вектор реакций связей;
–
главный вектор сил инерции.
Кроме
того, в каждый момент времени геометрическая
сумма главных моментов активных сил,
реакций связей и сил инерции движущейся
механической системы относительно
некоторого центра О
должна быть равна нулю:
,
(3.38.2)
где
–
главный момент всех активных сил,
приложенных к системе;
–
главный момент всех реакций связей;
–
главный момент сил инерции, причем все
моменты должны быть вычислены относительно
выбранного центра О.
Двум векторным уравнениям (3.38.1) и (3.38.2) соответствуют шесть уравнений в проекциях на оси декартовых координат:
Главный вектор сил инерции для твердого тела равен силе инерции его центра масс в предположении, что в нем сосредоточена масса всего тела, т.е.
.
Главный момент сил инерции равен производной по времени от кинетического момента механической системы, взятой с противоположным знаком, т.е.
.
35. Приведение сил инерции
Систему сил инерции твердого тела можно заменить одной силой, равной главному вектору сил инерции , приложенной в центре масс тела, и парой с моментом, равным главному моменту сил инерции.
Рассмотрим частные случаи:
1. Твердое тело совершает поступательное движение.
В этом случае силы инерции твердого тела приводятся к равнодействующей, равной главному вектору сил инерции , проходящей через центр масс тела:
.
2. Твердое тело совершает вращательное движение вокруг неподвижной оси.
Пусть
твердое тело имеет плоскость материальной
симметрии
и вращается вокруг оси
,
перпендикулярной этой плоскости. Покажем
сечение тела этой плоскостью.
Если силу инерции привести к центру О, то результирующая сила инерции и пара сил инерции будет лежать в плоскости .
Т.к. ускорение центра масс тела имеет две составляющие, то вектор разложится на составляющие:
,
.
Нормальную составляющую сил инерции называют центробежной силой инерции.
Момент
пары будет равен главному моменту сил
инерции относительно оси Z.
Т.к. кинетический момент твердого тела,
вращающегося вокруг оси Z,
равен
,
то получим
,
где – угловое ускорение твердого тела.
Таким
образом, система сил инерции твердого
тела во вращательном движении приводится
к силе
,
приложенной в точке
О,
и к паре с моментом
.
Если
ось Z
проходит через С
центр масс тела, то
и
.
Следовательно, в этом случае силы инерции
тела приводятся к одной паре сил с
моментом сил инерции, равным
.
3. Твердое тело совершает плоскопараллельное движение.
В этом случае силы инерции приводятся к силе инерции , равной главному вектору сил инерции и приложенной в центре масс C тела, и к паре с моментом .
Момент
сил инерции
имеет направление противоположное
и указывается на рисунках дуговой
стрелкой.