- •Основные понятия статистики. Статистическое наблюдение. Ошибки наблюдения.
- •Графическое изображение вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулята, кривая Лоренца.
- •Степенные средние величины.
- •Формула степенной простой в общем виде
- •Формула степенной средней взвещенной в общем виде
- •Показатели концентрации. Кривая Лоренца.
- •Структурные средние величины. Показатели дифференциации.
- •Показатели вариации. Моменты. Показатели формы распределения.
- •Абсолютные показатели вариации включают:
- •Среднее линейное отклонение простое:
- •Показатели формы распределения.
- •Дисперсионный анализ.
- •Выравнивание вариационных рядов. Теоретические распределения. Распределения Гаусса и Пуассона.
- •Критерии согласия эмпирического и теоретического распределений.
- •Выборочное наблюдение. Ошибки выборки. Повторная и бесповторная выборки. Большая и малая выборки.
- •Ряды динамики. Основные показатели изменения уровней ряда. Средние показатели.
- •Ряды динамики. Составляющие ряда динамики. Методы выявления основной тенденции (тренда). Измерение колеблемости ряда.
- •15. Метод наименьших квадратов.
- •Регрессионный анализ. Теоретическое корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции.
- •Данные, необходимые для расчета и графического изображения шкалы регрессии
- •Регрессионный анализ. Ошибки оценок коэффициентов регрессии. Проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и уравнения регрессии в целом.
- •Линейный коэффициент корреляции и коэффициент Фехнера. Проверка линейного коэффициента корреляции на значимость.
- •Коэффициенты корреляции рангов.
Абсолютные показатели вариации включают:
размах вариации
среднее линейное отклонение
дисперсию
среднее квадратическое отклонение
Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака
Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение — это средняя арифметическая из абсолютных отклонений отдельных значений признака от средней.
Среднее линейное отклонение простое:
Среднее линейное отклонение взвешенное применяется для сгруппированных данных:
Среднее линейное отклонение в силу его условности применяется на практике сравнительно редко (в частности, для характеристики выполнения договорных обязательств по равномерности поставки; в анализе качества продукции с учетом технологических особенностей производства).
Дисперсия - представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины.
Дисперсия простая:
Дисперсия взвешенная:
Более удобно вычислять дисперсию по формуле:
которая получается из основной путем несложных преобразований.
Среднее квадратическое отклонение равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической.
Для подробного описания особенностей распределения используются дополнительные характеристики, в частности, определяются моменты распределения.
Моментом k-го порядка называется средняя из k-x степеней отклонений вариантов х от некоторой постоянной величины А:
При использовании в качестве весов частот или частостей моменты называются эмпирическими, а при использовании вероятностей — теоретическими.
Показатели формы распределения.
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также расчет показателей асимметрии и эксцесса.
При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии:
Его величина может быть положительной (для правосторонней асимметрии) и отрицательной (для левосторонней асимметрии).
Применение данного показателя дает возможность определить не только величину асимметрии, но и проверить ее наличие в генеральной совокупности. Принято считать, что асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной. Если асимметрия меньше 0,25, она считается незначительной.
Наличие асимметрии в генеральной совокупности проверяется с помощью определения оценки существенности на основе средней квадратической ошибки:
В случае, если , асимметрия считается существенной и распределение признака в генеральной совокупности несимметрично и неслучайно, а закономерно.
Для симметричных распределений может быть рассчитан показатель эксцесса, который показывает, насколько резкий скачок имеет изучаемое явление. Показатель эксцесса определяется на основе центрального момента четвертого порядка по формуле:
Если показатель эксцесса больше нуля, то распределение островершинное и скачок считается значительным, если коэффициент эксцесса меньше нуля, то распределение считается плосковершинным и скачок считается незначительным. Среднеквадратическая ошибка эксцесса показывает, насколько существенен скачок в явлении и рассчитывается по формуле: