Коэффициенты корреляции рангов.
В статистической практике могут встречаться такие случаи, когда качества факторных и результативных признаков не могут быть выражены численно. Поэтому для измерения тесноты зависимости необходимо использовать другие показатели. Для этих целей используются так называемые непараметрические методы.
Наибольшее распространение имеют ранговые коэффициенты корреляции, в основу которых положен принцип нумерации значений статистического ряда. При использовании коэффициентов корреляции рангов коррелируются не сами значения показателей х и у, а только номера их мест, которые они занимают в каждом ряду значений. В этом случае номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.
Коэффициенты корреляции, основанные на использовании ранжированного метода, были предложены . Спирмэном и М. Кендэлом.
Коэффициент корреляции рангов Спирмэна (р) основан на рассмотрении разности рангов значений результативного и факторного признаков и может быть рассчитан по формуле
где d = Nx - Ny , т.е. разность рангов каждой пары значений х и у; n - число наблюдений.
Ранговый коэффициент
корреляции Кендэла (
)
можно определить по формуле
где S = P + Q.
К непараметрическим методам исследования можно отнести коэффициент ассоциации Кас и коэффициент контингенции Ккон , которые используются, если, например, необходимо исследовать тесноту зависимости между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков.
Для определения этих коэффициентов создается расчетная таблица (таблица «четырех полей»), где статистическое сказуемое схематически представлено в следующем виде:
Признаки |
А (да) |
А (нет) |
Итого |
В (да) |
a |
b |
a + b |
В (нет) |
с |
d |
c + d |
Итого |
a + c |
b + d |
n |
Здесь а, b, c, d -
частоты взаимного сочетания (комбинации)
двух альтернативных признаков
;
n - общая сумма частот.
Коэффициент ассоциации можно расcчитать по формуле
Коэффициент контингенции рассчитывается по формуле
Нужно иметь в виду, что для одних и тех же данных коэффициент контингенции (изменяется от -1 до +1) всегда меньше коэффициента ассоциации.