2. Графическое изображение вариационных рядов: полигон, гистограмма, кумулята, кривая Лоренца.

Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными.

Полигон. При построении полигона на горизонтальной оси (ось абсцисс) откладывают значения варьирующего признака, а на вертикальной оси (ось ординат) — частоты или частости.

Полигон используется для дискретных вариационных рядов.

Если значения признака выражены в виде интервалов, то такой ряд называется интервальным. Интервальные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы или кумуляты.

Гистограмма. Для построения гистограммы по оси абсцисс указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (или частостям).

Кумулята. Распределение признака в вариационном ряду по накопленным частотам (частостям) изображается с помощью кумуляты. Кумулята или кумулятивная кривая в отличие от полигона строится по накопленным частотам или частостям. При этом на оси абсцисс помещают значения признака, а на оси ординат — накопленные частоты или частости.

Кривая Лоренца. строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат. Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис.). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.

3. Степенные средние величины.

Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние и структурные средние.

Степенные средние:

• Арифметическая

• Гармоническая

• Геометрическая

• Квадратическая

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Если вариант   встречается один раз, расчеты проводим по средней простой (например зарплата в 3 тыс.руб. встречается только у одного рабочего), а если вариант повторяется неодинаковое число раз, то есть имеет разные частоты   (например зарплата в 4 тыс.рублей встречается у пяти работников), то расчет проводим по средней взвешенной.

Формула степенной простой в общем виде

где:

•  — индивидуальное значение признака  -й единицы совокупности

•  — показатель степени средней величины

•  — число единиц совокупности

Формула степенной средней взвещенной в общем виде

где:

•  — частота повторения  -й варианты.

При расчете различных степенных средних по одним и тем же данным значения средних будут неодинаковыми. Чем выше показатель степени ( ), тем больше величина средней, т.е. действует правило мажорантности средних:

6. Показатели концентрации. Кривая Лоренца.

Показатель степениIконцентрации объема признака в совокупности, состоящей из n единиц, проранжированных в порядке возрастания объема признака или доли его у данной единицы в общем объеме признака в совокупности. Обозначим его К:

                                   

Кривая Лоренца. строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что накопленные частоты помещают на оси абсцисс, а значения признака — на оси ординат. Равномерному распределению признака соответствует на графике диагональ квадрата (рис.). При неравномерном распределении график представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака.