65(2). Как вычисляется средняя арифметическая по сгруппированным данным?

Среднее арифметическое может вычисляться как по необработанным

первичным данным, так и по сгруппированным показателям. Точность вычисления

по необработанным данным всегда выше, но процесс вычисления оказывается

трудоемким при большом объеме наблюдений.

Если данные сгруппированы, то применяется формула:

х= ∑n x i

n

где ni – частоты разрядов; xi – срединные значение разрядов

Результаты расчетов среднего арифметического по формулам и

не всегда совпадают. Это связано с тем, что в первом случае берутся исходные данные, а во втором – суммируются произведения частот разрядов и их срединных значений.

66. Какие задачи решают структурные средние?

Характеристика признаков явлений или общих целей, общих закономерностей процесса, являющейся важнейшей социально-экономической задачей решается при помощи средних величин. Однако эта общая задача должна быть конкретизирована более частными задачами. В экономике можно выделить несколько основных вопросов, решение которых связано с вычислением средних величин:

n характеристика уровня развития явления

n сравнение двух или нескольких уровней

n характеристика изменения уровня, явлений во времени

n выявление и характеристика связей и закономерностей развития явления

n производство расчетов и их оценка в связи с планированием, прогнозированием, балансовыми расчетами и т.д.

С помощью средних величин проводится много аналитических исследований при решении народнохозяйственных задач в целом или по отраслям, когда приводятся важнейшие характеристики состояния и развития отрасли, предприятия и т.д. «Аналитическая сила» средних величин состоит в обобщении соответствующей совокупности типичных, однородных показателей, явлений, процессов. Они позволяют переходить от единичного к общему, от случайного к закономерному, сглаживая различая в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.

67. В чем состоят особенности расчета медианы на основе дискретных и интервальных рядов динамика?

Найти моду и медиану в вариационном ряду, где значения признака заданы определенными числами, не представляет большой трудности.

Чтобы найти медиану в дискретном вариационном ряду, нужно сумму частот разделить пополам и к полученному результату добавить Ѕ. Так, в распределении 185 семьи по числу детей медианой будет: 185/2 + Ѕ = 93, т.е. 93-я варианта, которая делит упорядоченный ряд пополам. Каково же значение 93-ей варианты? Для того чтобы это выяснить, нужно накапливать частоты, начиная, от наименьшей варианты. Сумма частот 1-й и 2-й вариант равна 40. Ясно, что здесь 93 варианты нет. Если прибавить к 40 частоту 3-й варианты, то получим сумму, равную 40 + 75 = 115. Следовательно, 93-я варианта соответствует третьему значению варьирующего признака, и медианой будет семья, имеющая двоих детей.

Мода и медиана в данном примере совпали. Если бы у нас была четная сумма частот (например, 184), то, применяя указанную выше формулу, получим номер медианной варианты, 184/2 + Ѕ =92,5. Поскольку варианты с дробным номером не существует, полученный результат указывает, что медиана находится посередине между 92 и 93 вариантами.

 Для нахождения медианы в интервальном вариационном ряду определяем сначала интервал, в котором она находится (медианный интервал).

x0 =нижняя граница медианного интервала

I -величина медианного интервала

S – накопленная частота интервала предшествующего медианному интервалу

Fme – частота медианного интервала