31. Нормальное распределение признака

Нормальное распределение, также называемое гауссовским распределением или распределением Гаусса — распределение вероятностей, которое задается функцией плотности распределения, где параметр μ — среднее значение (математическое ожидание) случайной величины и указывает координату максимума кривой плотности распределения, а σ² — дисперсия.

Нормальное распределение играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в статистической физике. Физическая величина, подверженная влиянию значительного числа независимых факторов, могущих вносить с равной погрешностью положительные и отрицательные отклонения, вне зависимости от природы этих случайных факторов, часто подчиняется нормальному распределению, поэтому из всех распределений в природе чаще всего встречается нормальное (отсюда и произошло одно из названий этого распределения вероятностей).

Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения).

Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1

Свойства

Если случайные величины X₁ и X₂ независимы и имеют нормальное распределение с математическими ожиданиями μ₁ и μ₂ и дисперсиями и соответственно, то X₁ + X₂ также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием μ₁ + μ₂ и дисперсией .

32. Виды скользящих средних

Средние скользящие линии бывают трех видов:

• простые

• экспоненциальные

• взвешенные

Простые: простое среднее скользящее периода n на момент k — это средняя арифметическая величина n значений от k-n+1 до k.

Экспоненциальные: Экспоненциальное среднее скользящее считает более поздние данные более важными. Следовательно, этот вид среднего скользящего быстрее реагирует на изменения цены.

При просчете экспоненциального среднего скользящего, более ранние цены имеют меньшее значение, а более поздние — большее значение.

Взвешанные: как и экспоненциальное, тоже придает более поздним данным больше “веса”, но оно делает это более выражено и проще. Формула расчета проста: каждую цену, входящую в просчет взвешенного скользящего среднего, необходимо умножить на ее порядковый номер, а потом разделить всю эту сумму на сумму порядковых номеров.

33. Стандартная ошибка

Стандартная ошибка - величина, на которую изменяются средние значения нескольких различных экспериментальных значений одной и той же выборки при их повторном рассмотрении. Различия между получаемыми средними значениями считаются статистически значимыми, если они превышают удвоенную стандартную ошибку этих значений, а вероятность появления такого различия (или различий) в выборке не превышает 5%.

Стандартная ошибка средней арифметической или ошибка репрезентативности характеризует колебания средней. При этом необходимо отметить, что чем больше объем выборки, тем меньше разброс средних величин.

В современной научной литературе средняя арифметическая представляется вместе с ошибкой репрезентативности:

Может вычисляться для любых выборочных статистик; используется при построении соответствующих доверительных интервалов и статистической проверке гипотез .

Наиболее часто используется С.О. среднего арифметического