34. Коэффициент корреляции Пирсона, его применение

Линейный корреляционный анализ позволяет установить прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Формула расчета коэффициента корреляции построена так, что если связь между признаками имеет линейный характер, коэффициент Пирсона точно устанавливает тесноту этой связи. Поэтому он называется также коэффициентом линейной корреляции Пирсона.

Расчет коэффициента корреляции Пирсона предполагает, что переменные   и   распределены нормально.

Даная формула предполагает, что из каждого значения   переменной X, должно вычитаться ее среднее значение  .

Для применения коэффициента корреляции Пирсона, необходимо соблюдать следующие условия:

• Сравниваемые переменные должны быть получены в интервальной шкале или шкале отношений.

• Распределения переменных X и Y должны быть близки к нормальному.

• Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.

35. Статистический анализ временных рядов. Тренды и сезонность

Ана́лиз временны́х рядо́в — совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования. (методы регрессионного анализа)

Выявление структуры временного ряда необходимо для того, чтобы построить математическую модель того явления, которое является источником анализируемого временного ряда.

Временные ряды, возникают в результате измерения некоторого показателя. Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренда).

Понятие тенденция развития не имеет достаточно четкого определения. Обычно тенденцию стремятся представить в виде более или менее гладкой кривой, которой соответствует некоторая функция времени.

Тренд описывает некоторую усредненную для достаточно протяженного периода наблюдения тенденцию развития во времени.

Наиболее часто в экономике при аппроксимации тренда используются следующие виды функций:

• линейная , параболическая , степенная ,

• экспоненциальная , функция Гомперца , логистическая

Тренд, представляющий собой плавное изменение процесса во времени и обусловленный действием долговременных факторов

а) изменение демографических характеристик популяции (численности, возрастной структуры);

б) технологическое и экономическое развитие; в) рост потребления.

Сезонный эффект, связанный с наличием факторов, действующих циклически с заранее известной периодичностью. Ряд в этом случае имеет иерархическую шкалу времени. (изменение загруженности автотрассы в течение суток, по дням недели, временам года)

38. Применение автокорреляции

Автокорреляция - это взаимосвязь последовательных элементов временного или пространственного ряда данных. В эконометрических исследованиях часто возникают и такие ситуации, когда дисперсия остатков постоянная, но наблюдается их ковариация. Это явление называют автокорреляцией остатков.

Автокорреляцией остатков модели регрессииei (или случайных ошибок регрессии модели βi) называется корреляционная зависимость между настоящими и прошлыми значениями остатков.

Временным лагом называется величина сдвига между рядами остатков модели регрессии.

Величина временного лага определяет порядок коэффициента автокорреляции.

Одно из условий, заключается в том что ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю:

При анализе временных рядов автокорреляционная функция характеризует внутреннюю зависимость между временным рядом и тем же рядом, но сдвинутым на некоторый промежуток времени (сдвиг)

Наличие автокорреляции затрудняет применение ряда классических методов анализа временных рядов.

В моделях регрессии, описывающих зависимости между случайными значениями взаимосвязанных величин, она снижает эффективность применения метода наименьших квадратов.

Поэтому применяются специальные статистические приемы для ее выявления (напр., критерий Дарбина — Уотсона) и элиминирования