1.1.2 Розрахунок лінійних кіл постійного струму з одним джерелом живлення.

Задача: відомі схеми кола, напруга на вході і опори приймачів. Обчислити струм.

Розрізнятимемо задачі, коли приймачі сполучені між собою послідовно, паралельно або змішано.

1) Послідовне з'єднання (рис. 3). Вхідна напруга U по другому закону Кирхгофа рівна сумі напруг на окремих ділянках (опорах): U = U ₁ + U ₂ + U _3.

Застосувавши для кожної ділянки закон Ома, запишемо це рівняння у вигляді

U = R1 I + R2I + R3I = (R1+ R2+ R3)l = RI, де R = Rl+R2+R3 - еквівалентний опір.

Струм в ланцюзі I = U/R. Якщо сполучені послідовно п приймачів, то їх еквівалентний опір рівний сумі окремих опорів.

Рисунок 3 - Схема послідовного з'єднання

2) Паралельне з'єднання (рис. 4). Всі опори приєднані до двох клем (вузлів) і знаходяться під однією напругою. По першому закону Кирхгофа I = І1 + І2 + І3. Застосовуючи для кожної гілки закон Ома, запишемо

де g - еквівалентна провідність.

Отже, для паралельного колаа І= gU .

Рисунок 4 - Схема паралельного з'єднання

Якщо з’єднано паралельно п приймачів, то їх еквівалентна провідність рівна сумі провідностей гілок:

Для двох паралельно з’єднаних приймачів

де R - еквівалентний опір.

Для розгалуження з n однакових приймачів провідність

Паралельно включають приймачі, розраховані на ту саму ж напругу. Включення або відключення одного з них не впливає на роботу решти приймачів.

3) Змішане з'єднання. Частина приймачів з’єднана послідовно, частина - паралель (рис.5). еквівалентний опір такого кола рівний сумі опорів послідовно включених ділянок:

+

Рисунок 5 - Схема змішаного з'єднання

Провідність такого коло:

Струм в колі I= U/R. Напруги і струми окремих гілок визначаються по формулах для послідовного і паралельного з'єднання.

Приклад 1.3. Для схеми (рис.5) дано напругу U=24 В і опори: R1=20; R2=30; R3= 12 Ом. Обчислити струми.

Рішення. Еквівалентні опори: паралельної ділянки:

Rab = R1R2/( R1 + R2). Rab = 12 Ом

всього ланцюга R = Rab + R3 = 12 + 12 = 24 Ом. Струм нерозгалуженої ділянки

I = U/R = 24/24 = 1 А. Тепер можна обчислити напругу на паралельній ділянці: Uab = RabI = 12 В і струми гілок:

Перевірка: перший закон Кирхгофа для вузла а: I = І₁+І₂ виконується 0,6+0,4=1 А.

Струми двох паралельних гілок можна знайти відразу, не обчислюючи напругу U_ab, якщо відомий струм нерозгалуженої ділянки І. Виведемо формулу:

тобто струм нерозгалуженої ділянки кола треба розділити на суму опорів гілок і помножити на опір протилежної гілки. Струм другої гілки

I2 = IR1/(R1+ R2)

1.2 Електричні кола змінного струму

1.2.1 Поняття про змінний струм

Електрична енергія виробляється, розподіляється і споживається головним чином у вигляді енергії змінного струму. Це пояснюється тим, що змінний струм високої напруги легко трансформувати (перетворити) в змінний струм низької напруги і назад. Змінний струм - струм певної форми, що періодично змінюється в часі. Зі всіх можливих форм періодичних струмів найбільше поширення набули синусоїдальні струми. Якщо крива зміни струму описується синусоїдою або косинусоїдою (рис.1), то такий струм називають синусоїдальним струмом. Синусоїдальні струми дозволяють найекономічніше виробляти, передавати і розподіляти електричну енергію. При цьому форма кривих напруги і струмів всіх ділянок кола залишається синусоїдальною.

Рисунок 1 - Графік зміни синусоїдального струму в часі