13. Статистичний та динамічний опис систем.

Дослідження математичної моделі дає змогу діставати характеристики реального економічного об’єкта чи системи. Тип математичної моделі залежить як від природи системи, так і від задач дослідження. У загальному випадку математична модель системи містить опис множини можливих станів останньої та закон переходу з одного стану до іншого (закон функціонування). Залежно від урахування часового чинника економіко-математичні моделі поділяються на статичні та динамічні. У статичних моделях усі залежності стосуються одного моменту або періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі.

Статичні моделі:

1. Виробничі функції

Поняття виробничої функції (ВФ) виникло з огляду на потребу відбити залежність між обсягом продукції, що виробляється, і ком­понентами витрат ресурсів (праці та капіталу). Американський еко­номіст П. Дуглас помітив, що співвідношення доходів від праці та капіталу в національному доході США майже не змінюється з часом. Цей висновок підтвердили подальші емпіричні дослідження для різних країн світу.

Описуючи виробничу підсистему економіки за допомогою ВФ, цю підсистему розглядають як «чорну скриньку», на вхід якої подаються ресурси X1, X2, …, Xn, а на виході отримуються річні обсяги різноманітної готової продукції Y1, Y2, ..., Yk. Як фактори виробництва на макрорівні здебільшого розглядають виробничі фонди K (капітал) та працю L, а як результати виробництва – валовий випуск продукції (ВВП або НД) Y.

2. Балансові моделі

Балансові моделі як статистичні, так і динамічні широко застосовуються в економіко-математичному моделюванні. В основу створення цих моделей покладено балансовий метод – метод взаємного зіставлення наявних матеріальних, трудових і фінансових ресурсів та потреб у них. Описуючи економічну систему в цілому, під її балансовою моделлю розуміють систему рівнянь, кожне з яких виражає вимогу балансу між виробленою окремими економічними об’єктами кількістю продукції та сукупною потребою в цій продукції. За такого підходу економічна система складається з економічних об’єктів, кожний з яких випускає деякий продукт. Частину останнього споживають інші об’єкти системи, а решта виводиться за межі системи як її кінцевий продукт.

Найважливіші види балансових моделей:

• часткові матеріальні, трудові та фінансові баланси для економіки в цілому та окремих її галузей;

• міжгалузеві баланси;

• матричні баланси підприємств і фірм.

Балансовий метод є основним інструментом для аналізу пропорцій в економіці. Балансові моделі на базі звітних балансів характеризують сформовані пропорції, причому їхня ресурсна частина завжди дорівнює видатковій.

Динамічні моделі:

1. Загальна модель макроекономічної динаміки

Макроекономічна динаміка – це складний процес розвитку економіки в цілому, що розглядається як єдина система, що утворюється в результаті взаємодії виробників і споживачів, кредиторів і боржників на основних ринках – товарному, грошовому та ринку ресурсів.

Модель Сарджента – Тарновського - доволі ком­пактна й порівняно нескладну, що дає змогу скласти цілісне уявлення про поводження макроекономіки. Ця модель складається з рівнянь, що описують:

1.ринок товарів і послуг; 2.грошовий ринок; 3.функції агрегованого попиту та пропозиції; 4.фіскальну та монетарну політику; 5.динаміку очікувань; 6.нагромадження приватного капіталу.

2. Трисекторна модель економіки

В трисекторній моделі виокремлюють:

• нульовий сектор, що виробляє предмети праці (добувна промисловість, електроенергетика, нафтопереробна галузь, металургія, промислова хімія тощо);

• перший(виробничий) сектор, в якому створюються засоби праці (машинобудівна галузь, металообробка, промислове будівництво);

• другий(споживчий) сектор, в якому виробляються споживчі товари(переробка сільськогосподарської продукції, легка та харчова промисловість, деревообробка, побутова хімія, пасажирський транспорт, торгівля предметами споживання, громадський зв’язок тощо).

Виробничі можливості кожного із секторів задаються у вигляді неокласичних виробничих функцій:

,

де X, K, L – випуск, основні фонди та кількість зайнятих у відповідних секторах.

Стан економіки в моделі Солоу задається ендогенними змінними, до яких належать [6]: Y – валовий внутрішній продукт (ВВП); C – фонд невиробничого споживання; I_і – інвестиції; L_і – кількість зайнятих; K_і – фонди. Окрім цього в моделі застосовуються такі екзогенні змінні:  – річний темп приросту зайнятих (–1 <  < 1); і – частка вибулих протягом року виробничих фондів (0 <  < 1);  – норма нагромадження (частка валових інвестицій у ВВП, 0 <  < 1).

3. Модель Неймана. припускає виробництво одного продукту різними способами

У моделі подано n продуктів і m способів їх виробництва, кожний j-й спосіб задається вектором-стовпцем витрат а_j і вектором-стовпцем випусків b_j у розрахунку на одиницю інтенсивності процесу:

З векторів витрат і випуску утворюються матриці витрат і випуску:

У рамках моделі Неймана можна ставити і розв’язувати оптимізаційні економічні задачі. Найбільше оптимізаційна задача формулюється так: знайти оптимум лінійної функції стану наприкінці розглянутого періоду:

4. Макроеконометричні моделі

Головною метою макроекономічного моделювання є опис кіль­кісних і якісних аспектів економічних явищ та процесів за допомогою системи економетричних рівнянь (стохастичних регресійних рівнянь, трендів, балансових співвідношень тощо), що дає змогу на основі ретроспективної інформації аналітично або чисель­но визначити фактори майбутнього економічного розвитку та з’ясувати наслідки проведення економічної політики. У разі побудови макромоделей економіку країни подають у вигляді сукупності взаємозв’язаних блоків або агрегатів. Блочний принцип побудови допомагає розкривати й моделювати взаємозв’язки між блоками, краще усвідомлюючи функціонування кожного з них. Кожний блок описує функціонування певного сектору економіки. При цьому економіку поділяють на монетарний (гроші та ціни) і реальний (виробничий) сектори. Часто виокремлюють блоки зовнішньоекономічної діяльності, формування бюджету, сектору ринку праці тощо.