- •Программа курса
- •Введение Цели и задачи теории автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Терминология. Основные понятия
- •Математическое описание сау и ее элементов
- •Линеаризация статических характеристик
- •Динамические характеристики звена
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Передаточная функция звена
- •Связь оператора s с физикой
- •Частотные характеристики звеньев
- •Логарифмические частотные характеристики лах и лфх
- •Регулярные сигналы
- •Переходная характеристика звена
- •Весовая функция
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Идеальное усилительное звено
- •Реальное усилительное звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Интегрирующее звено
- •Форсирующее звено
- •Квазиинерционное звено
- •Звенья второго порядка. Передаточные функции
- •Частотные характеристики звеньев второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •1.Преобразования структурных схем Правила переноса
- •Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев
- •Встречно –параллельное соединение звеньев
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •1.1.Передаточная функция разомкнутой системы
- •2.Устойчивость систем автоматического управления
- •2.1.Понятие устойчивости системы
- •2.2.Критерии устойчивости
- •2.3.Алгебраический критерий устойчивости Раусса. 1875г.
- •2.4.Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
- •2.5.О критическом коэффициенте усиления
- •3.Частотные критерии устойчивости
- •3.1.Принцип аргумента
- •3.2.Критерий устойчивости Михайлова
- •3.3.Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •Обобщенная формулировка критерия Найквиста
- •3.4.Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)
- •3.5.О применении критериев устойчивости
- •4.Свойства систем автоматического управления
- •4.1.Структурная устойчивость (неустойчивость)
- •4.2.Запас устойчивости
- •4.3.Область устойчивости
- •4.3.1.Метод д-разбиения
- •4.4.Оценка качества регулирования
- •4.4.1.Показатели качества переходной характеристики
- •4.4.2.Точность в установившихся режимах
- •4.4.3.Интегральные оценки качества
- •4.4.4.Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции
- •4.4.5.Влияние расположения нулей и полюсов на переходную характеристику
1.Преобразования структурных схем Правила переноса
При структурных преобразованиях бывает необходимо поменять местами узлы суммирования или точки ветвления, либо перенести какую-то из этих точек через звено. Идея заключается в том, чтобы при таких преобразованиях не изменились входные и выходные сигналы.
Перенос узла суммирования через узел
2. Перенос точки ветвления через точку ветвления
Перенос узла суммирования через точку
4. Перенос точки ветвления через узел
Перенос узла суммирования через звено по ходу сигнала
Перенос узла суммирования через звено против хода сигнала
Перенос точки ветвления через звено по ходу сигнала
Перенос точки ветвления через звено против хода сигнала
Последовательное соединение звеньев
Последовательным соединением звеньев называется такое соединение, при котором выходная величина предыдущего звена поступает на вход последующего.
Что будет с передаточной функцией соединения
?
Выполним преобразование передаточной функции, умножая ее числитель и знаменатель на равные члены :
.
Следовательно, при последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются!
Нули и полюса. Что произойдет с ними при последовательном соединении звеньев?
.
Из общего вида передаточной функции соединения следует, что полюса соединения есть объединение полюсов передаточных функций компонентов соединения. Аналогичный вывод можно сформулировать относительно нулей соединения.
Если все звенья минимально фазовые, то и все соединение будет также минимально фазовым, так как дополнительных нулей и полюсов не возникает.
Частотные характеристики:
АЧХ: ;
ФЧХ: .
Амплитудные характеристики звеньев перемножаются, а фазовые - складываются (показать истинность данного утверждения в соответствии с правилами перемножения комплексных чисел).
ЛАХ: . Логарифмические характеристики звеньев при их последовательном соединении складываются.
О переходной характеристике ничего сказать нельзя. Нужно рассматривать целиком все соединение и получать для него переходную характеристику.
Пример: . Пусть .
Можно представить (в виде последовательного соединения четырех элементарных звеньев).
Ниже показаны ЛАХ четырех составляющих:
, , , .
Выполнив сложение ЛАХ элементарных звеньев, можно получить логарифмическую амплитудную характеристику всего соединения:
Параллельное соединение звеньев
При этом выполняются соотношения: ;
, то есть изображение выходной величины определяется как сумма изображений выходных величин отдельных звеньев.
Передаточная функция соединения определяется суммой передаточных функций отдельных звеньев (обязательно вывести самостоятельно):
.
Для получения информации о нулях и полюсах соединения рассмотрим случай двух параллельно соединенных звеньев.
.
Новые полюса не добавились, но нули при параллельном соединении изменились. В общем случае, если параллельно включены минимально фазовые звенья, то соединение, будучи устойчивым, может оказаться не минимально фазовым.
Частотные характеристики соединения нужно строить. Заранее о их форме сложно сказать что-либо определенное.