![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Программа курса
- •Введение Цели и задачи теории автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Терминология. Основные понятия
- •Математическое описание сау и ее элементов
- •Линеаризация статических характеристик
- •Динамические характеристики звена
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Передаточная функция звена
- •Связь оператора s с физикой
- •Частотные характеристики звеньев
- •Логарифмические частотные характеристики лах и лфх
- •Регулярные сигналы
- •Переходная характеристика звена
- •Весовая функция
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Идеальное усилительное звено
- •Реальное усилительное звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Интегрирующее звено
- •Форсирующее звено
- •Квазиинерционное звено
- •Звенья второго порядка. Передаточные функции
- •Частотные характеристики звеньев второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •1.Преобразования структурных схем Правила переноса
- •Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев
- •Встречно –параллельное соединение звеньев
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •1.1.Передаточная функция разомкнутой системы
- •2.Устойчивость систем автоматического управления
- •2.1.Понятие устойчивости системы
- •2.2.Критерии устойчивости
- •2.3.Алгебраический критерий устойчивости Раусса. 1875г.
- •2.4.Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
- •2.5.О критическом коэффициенте усиления
- •3.Частотные критерии устойчивости
- •3.1.Принцип аргумента
- •3.2.Критерий устойчивости Михайлова
- •3.3.Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •Обобщенная формулировка критерия Найквиста
- •3.4.Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)
- •3.5.О применении критериев устойчивости
- •4.Свойства систем автоматического управления
- •4.1.Структурная устойчивость (неустойчивость)
- •4.2.Запас устойчивости
- •4.3.Область устойчивости
- •4.3.1.Метод д-разбиения
- •4.4.Оценка качества регулирования
- •4.4.1.Показатели качества переходной характеристики
- •4.4.2.Точность в установившихся режимах
- •4.4.3.Интегральные оценки качества
- •4.4.4.Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции
- •4.4.5.Влияние расположения нулей и полюсов на переходную характеристику
Реальное дифференцирующее звено
Дифференциальное
уравнение и передаточная функция такого
звена имеют вид:
.
Примером реального дифференцирующего звена может служить RC - цепочка:
с
передаточной функцией
.
Амплитудно-фазовая
частотная характеристика реального
дифференцирующего звена:
;
ВЧХ
и МЧХ:
Причем,
при
,
.
Вся АФЧХ расположится в первом квадранте.
Так же, как для апериодического звена,
можно показать, что это уравнение
окружности.
АЧХ:
;
ЛАХ:
Для построения ЛАХ рассматриваются две частотные области - низкочастотная и высокочастотная:
Н.Ч.:
;
В.Ч.:
.
ФЧХ:
Переходная характеристика:
ℒ
;
Весовая
функция:
.
Это звено также опережающее и его можно применять для коррекции.
Интегрирующее звено
Данному
звену соответствует интегральное
уравнение
и передаточная функция
.
Ниже приведены частотные характеристики интегрирующего звена.
АФЧХ:
;
ВЧХ:
;
МЧХ:
;
АЧХ:
;
ФЧХ:
;
ЛАХ:
.
Построение их не вызывает сложностей. ЛАХ интегрирующего звена изображена на рисунке:
Форсирующее звено
Данное звено используется в системах автоматического управления для целей коррекции. Его передаточная функция имеет вид:
;
Частотные характеристики:
АФЧХ:
;
ВЧХ:
;
МЧХ:
;
ФЧХ:
;
;
при
.
АЧХ:
.
ЛАХ:
Для
построения ЛАХ форсирующего звена
рассматриваются области низких частот
НЧ и высоких частот ВЧ:
НЧ:
;
;
ВЧ:
;
.
Точка
пересечения ЛАХ оси ординат определяется
как:
.
Квазиинерционное звено
Имеется
две разновидности квазиинерционного
звена, представленные передаточными
функциями
и
.
В обоих случаях корни полинома
знаменателя передаточной функции
(полюса звена) - положительные.
Следовательно, звено является не
минимально фазовым.
Для первого звена
его АФЧХ:
.
Соответственно
ВЧХ и МЧХ:
,
.
АЧХ:
(такая же, как у инерционного звена).
ФЧХ:
,
причем
,
а
.
Следовательно, фазовая характеристика
поменяла знак по сравнению с фазовой
характеристикой инерционного звена.
Для построения АФЧХ звена выполним следующие преобразования:
,
,
,
,
- получили уравнение окружности. А так
как
и
,
то графиком АФЧХ является полуокружность,
расположенная в первом квадранте:
Получим частотные характеристики для второй разновидности квазиинерционного звена.
АФЧХ:
;
ВЧХ:
;
МЧХ:
;
ФЧХ:
Для построения АФЧХ выполняются аналогичные преобразования:
;
;
.
АЧХ:
- совпадает с характеристикой предыдущего
звена и реального усилительного звена.
Звенья второго порядка. Передаточные функции
Математически
модели данных звеньев могут быть
представлены дифференциальным уравнением
и передаточной функцией
.
В
зависимости от величины коэффициентов
это звено может быть апериодическим
второго порядка, колебательным, либо
консервативным.
Примером звена второго порядка является RLC-цепочка:
Получим
передаточную функцию RLC-цепочки.
На основании законов Кирхгофа имеем:
;
;
.
Далее, после соответствующих подстановок
и преобразований, получаем дифференциальное
уравнение в операторной форме:
и передаточную функцию:
.
где
постоянные времени
.
Другим примером может служить двигатель постоянного тока независимого возбуждения
Если составить уравнение якорной цепи и уравнение движения:
,
;
,
то можно получить передаточную функцию:
где
.
В зависимости от постоянных времени Тм и Тя двигатель может являться либо колебательным, либо апериодическим звеном второго порядка:
Если
,
то звено апериодическое 2 порядка;
Если
,
- колебательное звено;
Если
,
- граничный случай.
Представим передаточную функция звена второго порядка в виде:
где
;
.
Характеристическое
уравнение (смотри знаменатель передаточной
функции):
,
корни которого:
.
Если постоянные таковы, что
, то корни
. Такому звену соответствует апериодическое движение 2 порядка. Передаточная функция трансформируется к виду:
.
Если
, тогда корни
- движение колебательное.
Если
- граничный случай:
.
Если
, - консервативное звено. Физически это означает, что в данном звене отсутствует рассеяние энергии. Звено теряет свойство диссипативности. При этом
.
Передаточную функцию колебательного звена можно привести к виду:
,
где
- частота собственных, недемифированных
колебаний (при
).
,
откуда
,
- коэффициент затухания.
1) 0 < <1 - звено колебательное.
2) > 1 - апериодическое звено.