![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Программа курса
- •Введение Цели и задачи теории автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Терминология. Основные понятия
- •Математическое описание сау и ее элементов
- •Линеаризация статических характеристик
- •Динамические характеристики звена
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Передаточная функция звена
- •Связь оператора s с физикой
- •Частотные характеристики звеньев
- •Логарифмические частотные характеристики лах и лфх
- •Регулярные сигналы
- •Переходная характеристика звена
- •Весовая функция
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Идеальное усилительное звено
- •Реальное усилительное звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Интегрирующее звено
- •Форсирующее звено
- •Квазиинерционное звено
- •Звенья второго порядка. Передаточные функции
- •Частотные характеристики звеньев второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •1.Преобразования структурных схем Правила переноса
- •Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев
- •Встречно –параллельное соединение звеньев
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •1.1.Передаточная функция разомкнутой системы
- •2.Устойчивость систем автоматического управления
- •2.1.Понятие устойчивости системы
- •2.2.Критерии устойчивости
- •2.3.Алгебраический критерий устойчивости Раусса. 1875г.
- •2.4.Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
- •2.5.О критическом коэффициенте усиления
- •3.Частотные критерии устойчивости
- •3.1.Принцип аргумента
- •3.2.Критерий устойчивости Михайлова
- •3.3.Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •Обобщенная формулировка критерия Найквиста
- •3.4.Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)
- •3.5.О применении критериев устойчивости
- •4.Свойства систем автоматического управления
- •4.1.Структурная устойчивость (неустойчивость)
- •4.2.Запас устойчивости
- •4.3.Область устойчивости
- •4.3.1.Метод д-разбиения
- •4.4.Оценка качества регулирования
- •4.4.1.Показатели качества переходной характеристики
- •4.4.2.Точность в установившихся режимах
- •4.4.3.Интегральные оценки качества
- •4.4.4.Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции
- •4.4.5.Влияние расположения нулей и полюсов на переходную характеристику
Идеальное усилительное звено
Это рычаг - идеальное звено, если пренебречь весом и потерями в подшипниках.
Получим
частотные характеристики идеального
усилительного звена. Заменяем в
передаточной функции
:
;
Тогда
ВЧХ и МЧХ звена будут определяться как
;
;
Фазовая
частотная характеристика ФЧХ звена:
;
Амплитудная
частотная характеристика АЧХ:
;
Логарифмическая
амплитудная характеристика ЛАХ звена:
.
Переходная
характеристика
ℒ
.
Весовая
функция
.
Все характеристики идеального усилительного звена изображены на рисунках:
Реальное усилительное звено
Математические модели данного звена имеют вид:
дифференциальное
уравнение:
;
соответствующая ему передаточная
функция:
;
частотные характеристики:
- АФЧХ;
- ВЧХ;
- МЧХ; причем
,
.
Следовательно,
(АФЧХ) располагается в четвертом
квадранте координатной плоскости.
Кроме того
(выполнили
деление). Если подставить
в
,
то получим
,
откуда после преобразований:
;
;
.
Имеем
окружность радиусом
,
сдвинутую на
вправо по оси абсцисс.
Можно утверждать, что АФЧХ расположена:
Амплитудно-частотная
характеристика реального усилительного
звена имеет вид:
Фазово-частотная
характеристика:
,
причем
,
.
На графиках представлены все полученные зависимости:
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ):
.
Для ее построения выполним исследования.
а) Зона низкой частоты. Н.Ч.
,
.
б) Зона высокой частоты. В.Ч.
,
;
;
Наклон
характеристики в области высоких частот
.
Определим погрешность в точке = 1/T.
.
Это
соответствует ошибке по коэффициенту
усиления в
раз. Но ошибка с изменением частоты
быстро уменьшается (смотри на рисунок).
Значит, имеет смысл пользоваться
асимптотическими характеристиками.
Для
определения переходной характеристики
звена можно выполнить обратное
преобразование Лапласа:
ℒ
.
Весовая
функция реального усилительного звена:
.
По переходной характеристике h(t) можно определить характеристики звена (постоянную времени и коэффициент усиления).
Аналогично те же величины можно определить и из весовой функции звена
Идеальное дифференцирующее звено
Дифференциальное
уравнение, передаточная функция и АФЧХ
звена имеют вид:
;
.
ВЧХ, МЧХ, АЧХ, ФЧХ и ЛАХ звена соответственно равны:
;
;
;
;
.
Ниже представлены графики этих зависимостей:
Переходная характеристика и весовая функция звена равны:
ℒ
ℒ
ℒ
;
.
Примеры дифференцирующих звеньев:
1)
|
|
|
|
2)
|
|
y = Ic ; x = Uc . |
|
3) |
|
y = UL ; x = IL . |
Во всех трех случаях имеет место идеальное дифференцирование.
Дифференцирующие звенья - лучшее средство коррекции!