![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Программа курса
- •Введение Цели и задачи теории автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Терминология. Основные понятия
- •Математическое описание сау и ее элементов
- •Линеаризация статических характеристик
- •Динамические характеристики звена
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Передаточная функция звена
- •Связь оператора s с физикой
- •Частотные характеристики звеньев
- •Логарифмические частотные характеристики лах и лфх
- •Регулярные сигналы
- •Переходная характеристика звена
- •Весовая функция
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Идеальное усилительное звено
- •Реальное усилительное звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Интегрирующее звено
- •Форсирующее звено
- •Квазиинерционное звено
- •Звенья второго порядка. Передаточные функции
- •Частотные характеристики звеньев второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •1.Преобразования структурных схем Правила переноса
- •Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев
- •Встречно –параллельное соединение звеньев
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •1.1.Передаточная функция разомкнутой системы
- •2.Устойчивость систем автоматического управления
- •2.1.Понятие устойчивости системы
- •2.2.Критерии устойчивости
- •2.3.Алгебраический критерий устойчивости Раусса. 1875г.
- •2.4.Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
- •2.5.О критическом коэффициенте усиления
- •3.Частотные критерии устойчивости
- •3.1.Принцип аргумента
- •3.2.Критерий устойчивости Михайлова
- •3.3.Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •Обобщенная формулировка критерия Найквиста
- •3.4.Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)
- •3.5.О применении критериев устойчивости
- •4.Свойства систем автоматического управления
- •4.1.Структурная устойчивость (неустойчивость)
- •4.2.Запас устойчивости
- •4.3.Область устойчивости
- •4.3.1.Метод д-разбиения
- •4.4.Оценка качества регулирования
- •4.4.1.Показатели качества переходной характеристики
- •4.4.2.Точность в установившихся режимах
- •4.4.3.Интегральные оценки качества
- •4.4.4.Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции
- •4.4.5.Влияние расположения нулей и полюсов на переходную характеристику
Свойства преобразования Лапласа
Линейность ℒ
;
.
2.
Теорема
смещения
:
ℒ
.
Дифференцирование ℒ
,
ℒ
.
Интегрирование ℒ
;
;
Теорема умножений (свертка) ℒ
,
где
;
.
Теорема подобия ℒ
.
Теорема о начальном значении
.
Теорема о предельном значении
.
Примеры преобразования Лапласа для некоторых функций:
Оригинал
Изображение
;
;
;
;
;
;
;
(ступенчатая функция);
(импульсный сигнал).
Передаточная функция звена
Передаточной функцией звена называется отношение изображения выходного сигнала к изображению входного сигнала звена.
Иногда для описания передаточных функций звена используется обозначение K(s).
Связь оператора s с физикой
В линейной системе переходный процесс, описываемый дифференциальным уравнением, может быть очень сложной функцией времени, но весь он состоит из линейной комбинации двух видов кривых – экспонент и синусоид.
При
этом в устойчивой системе все экспоненты
затухающие. Оператор Лапласа s
- число комплексное:
.
с – свидетельствует о величине экспоненты;
-
характеризует частоту.
Частотные характеристики звеньев
Переход
от передаточной функции звена
осуществляется простой заменой
.
То есть из рассматриваемого процесса как бы исключается экспонента. Физически частотные характеристики звена имеют очень простую интерпретацию.
Пусть
-
синосоидальное входное воздействие.
Тогда в установившемся
режиме выходной сигнал также будет
синусоидальным:
.
Комплексный
коэффициент усиления
.
может быть получен
экспериментально, либо путем подстановки
в передаточную функцию звена вместо
.
.
- АЧХ –
амплитудно-частотная характеристика
звена;
-
ФЧХ – фазо-частотная характеристика
звена.
Таким
образом
- АФЧХ - амплитудно-фазовая частотная
характеристика.
- ВЧХ – вещественная
частотная характеристика;
- МЧХ – мнимая
частотная характеристика.
Можно по ВЧХ и МЧХ определить АЧХ и ФЧХ:
;
Логарифмические частотные характеристики лах и лфх
По оси ординат
откладываются в логарифмическом
масштабе значения
.
.
Из разделов физики
известно, что
(мощность)
и
.
- [Белл],
- [децибелл].
По
оси абсцисс откладывается угловая
частота
(относительное значение). Если
откладывается в логарифмическом
масштабе по основанию 10 (как на рисунке),
то единицей измерения является декада.
Если
(в логарифмическом масштабе по основанию
2),то вместо декады будет октава.
Логарифмические характеристики применяются из-за их удобства, так как при последовательном соединении звеньев характеристики этих звеньев, построенные в логарифмическом масштабе, складываются. Поэтому методы анализа и синтеза с помощью ЛАХ очень просты.
Если АЧХ чаще
всего очень сложные функции от
,
то ЛАХ легко аппроксимируются отрезками
прямых.