Частотные характеристики звеньев второго порядка
АФЧХ:
ВЧХ:
;
МЧХ:
;
АЧХ:
;
ЛАХ:
.
Ниже приводится изображение частотных характеристик
Для построения логарифмической амплитудной характеристики рассматриваются области частот:
Н.
Ч.
;
.
В.
Ч.
;
;
.
А
симптотической
ЛАХ пользоваться нельзя. Очень велика
погрешность. При =1
она составляет 6 дб. На практике
пользуются нормированными кривыми
поправок (добавок).
ФЧХ:
,
,
при
< 1/T1,
при
> 1/T1.
ЛФХ: Логарифмическую фазовую характеристику, как и амплитудную, также можно брать нормированную (из соответствующего справочника):
Переходная характеристика звена:
ℒ-1
.
Весовая функция звена определяется путем дифференцирования переходной характеристики.
Звено чистого запаздывания
.
Упрощения: 1) пусть волна идет только в сторону возрастания r;
2) если r
= 0, то
;
если r
= l,
то
.
Передаточная
функция:
.
В качестве примера звена чистого запаздывания может служить транспортер:
|
- время чистого запаздывания. |
;
.
Другим примером являются длинные линии.
|
|
;
. Чистое
запаздывание имеет место в тиристорных
преобразователях. Здесь
.
m
-пульсность управления. Характеризует
число пульсаций или гармоник на периоде
сетевого напряжения. Пусть
.
Тогда при частоте
.
Ввиду
важности звена тиристорного преобразователя
в системах автоматического управления
электроприводами звено чистого
запаздывания имеет несколько видов
аппроксимации.
1)
.
- коэффициент
передачи тиристорного преобразователя.
- информационная постоянная времени
системы управления (постоянная входного
фильтра).
Если первая гармоника входного сигнала одного порядка с частотой питающего напряжения, то сильно сказывается свойство полууправляемости тиристоров и чистое запаздывание необходимо принимать в рассмотрение. Данный эффект имеет место при наличии на входе системы высокочастотных помех. Заканчивается в течение периода питающего напряжения тиристорного преобразователя.
2)
где
.
Получается в результате разложения
в ряд Тейлора:
.
Если учесть только один член разложения,
тогда
.
3)
- тиристорный преобразователь
представляется пропорциональным
звеном.
Решение уравнения дает бесконечное число нулей и полюсов.
Получили первый признак неминимальной фазовости – нули оказались в правой полуплоскости.
Рассмотрим частотные характеристики звена чистого запаздывания.
;
;
;
.
Одному и тому же значению А() соответствует несколько k. Следовательно АЧХ - неоднозначная частотная характеристика.
Рассмотрим очень медленный процесс. Переходная характеристика
ℒ-1
ℒ-1
.
Весовая
функция
.
