- •Программа курса
- •Введение Цели и задачи теории автоматического управления
- •Классификация систем автоматического управления
- •Терминология. Основные понятия
- •Математическое описание сау и ее элементов
- •Линеаризация статических характеристик
- •Динамические характеристики звена
- •Свойства преобразования Лапласа
- •Передаточная функция звена
- •Связь оператора s с физикой
- •Частотные характеристики звеньев
- •Логарифмические частотные характеристики лах и лфх
- •Регулярные сигналы
- •Переходная характеристика звена
- •Весовая функция
- •Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья
- •Типовые звенья. Характеристики звеньев
- •Идеальное усилительное звено
- •Реальное усилительное звено
- •Идеальное дифференцирующее звено
- •Реальное дифференцирующее звено
- •Интегрирующее звено
- •Форсирующее звено
- •Квазиинерционное звено
- •Звенья второго порядка. Передаточные функции
- •Частотные характеристики звеньев второго порядка
- •Звено чистого запаздывания
- •1.Преобразования структурных схем Правила переноса
- •Последовательное соединение звеньев
- •Параллельное соединение звеньев
- •Встречно –параллельное соединение звеньев
- •Передаточные функции в системах автоматического управления
- •1.1.Передаточная функция разомкнутой системы
- •2.Устойчивость систем автоматического управления
- •2.1.Понятие устойчивости системы
- •2.2.Критерии устойчивости
- •2.3.Алгебраический критерий устойчивости Раусса. 1875г.
- •2.4.Критерий устойчивости Гурвица. 1895 г.
- •2.5.О критическом коэффициенте усиления
- •3.Частотные критерии устойчивости
- •3.1.Принцип аргумента
- •3.2.Критерий устойчивости Михайлова
- •3.3.Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •Обобщенная формулировка критерия Найквиста
- •3.4.Логарифмический критерий устойчивости (Найквиста)
- •3.5.О применении критериев устойчивости
- •4.Свойства систем автоматического управления
- •4.1.Структурная устойчивость (неустойчивость)
- •4.2.Запас устойчивости
- •4.3.Область устойчивости
- •4.3.1.Метод д-разбиения
- •4.4.Оценка качества регулирования
- •4.4.1.Показатели качества переходной характеристики
- •4.4.2.Точность в установившихся режимах
- •4.4.3.Интегральные оценки качества
- •4.4.4.Оценка качества переходного процесса по расположению нулей и полюсов передаточной функции
- •4.4.5.Влияние расположения нулей и полюсов на переходную характеристику
Частотные характеристики звеньев второго порядка
АФЧХ:
ВЧХ: ; МЧХ: ;
АЧХ: ;
ЛАХ: .
Ниже приводится изображение частотных характеристик
Для построения логарифмической амплитудной характеристики рассматриваются области частот:
Н. Ч. ; .
В. Ч. ; ; .
А симптотической ЛАХ пользоваться нельзя. Очень велика погрешность. При =1 она составляет 6 дб. На практике пользуются нормированными кривыми поправок (добавок).
ФЧХ: ,
,
при < 1/T1,
при > 1/T1.
ЛФХ: Логарифмическую фазовую характеристику, как и амплитудную, также можно брать нормированную (из соответствующего справочника):
Переходная характеристика звена:
ℒ-1 .
Весовая функция звена определяется путем дифференцирования переходной характеристики.
Звено чистого запаздывания
.
Упрощения: 1) пусть волна идет только в сторону возрастания r;
2) если r = 0, то ;
если r = l, то .
Передаточная функция: .
В качестве примера звена чистого запаздывания может служить транспортер:
|
; . - время чистого запаздывания. |
Другим примером являются длинные линии.
|
; .
|
Чистое запаздывание имеет место в тиристорных преобразователях. Здесь . m -пульсность управления. Характеризует число пульсаций или гармоник на периоде сетевого напряжения. Пусть . Тогда при частоте .
Ввиду важности звена тиристорного преобразователя в системах автоматического управления электроприводами звено чистого запаздывания имеет несколько видов аппроксимации.
1) .
- коэффициент передачи тиристорного преобразователя.
- информационная постоянная времени системы управления (постоянная входного фильтра).
Если первая гармоника входного сигнала одного порядка с частотой питающего напряжения, то сильно сказывается свойство полууправляемости тиристоров и чистое запаздывание необходимо принимать в рассмотрение. Данный эффект имеет место при наличии на входе системы высокочастотных помех. Заканчивается в течение периода питающего напряжения тиристорного преобразователя.
2) где . Получается в результате разложения в ряд Тейлора: . Если учесть только один член разложения, тогда .
3) - тиристорный преобразователь представляется пропорциональным звеном.
Решение уравнения дает бесконечное число нулей и полюсов.
Получили первый признак неминимальной фазовости – нули оказались в правой полуплоскости.
Рассмотрим частотные характеристики звена чистого запаздывания.
; ; ; .
Одному и тому же значению А() соответствует несколько k. Следовательно АЧХ - неоднозначная частотная характеристика.
Рассмотрим очень медленный процесс. Переходная характеристика
ℒ-1 ℒ-1 .
Весовая функция .