Регулярные сигналы

Сигналы на входе звена – произвольная временные функции. Чтобы иметь возможность изучать поведение звеньев при прочих равных условиях вводится 3 вида регулярных сигналов:

1. Единичное ступенчатое воздействие

2. Импульсный сигнал

Реально - импульс достаточно короткий с крутыми фронтами.

3. Гармоничный сигнал .

Каждый из трех названных сигналов позволяет изобразить сигнал произвольной формы.

Эти регулярные сигналы сами по себе являются удачными для исследования статических и динамических свойств звеньев и систем, так как в спектре и содержатся частоты от самых малых до очень больших значений, а гармонический сигнал сам может принимать любые значения частот.

Переходная характеристика звена

Под переходной характеристикой понимается реакция звена на единичное ступенчатое воздействие

-вынужденная составляющая реакции звена;

-свободная составляющая.

; ; =ℒ .

Весовая функция

w(t)- реакция звена на единичный импульс. w(t) ℒ .

Если (t)=1(t), то w(t)=h(t).

Функции h(t) и w(t) могут быть определены, если воспользоваться функцией разложения.

Пусть передаточная функция звена имеет вид: .

Тогда по формуле Хависайде:

, ,

где n –порядок полинома Q(s), S_k –корни полинома Q(s)=0.

.

Минимально фазовые и неминимально фазовые звенья

Передаточную функцию звена (элемента системы автоматического управления) можно преобразовать, разложив на множители полиномы ее числителя и знаменателя. Конечно, если известны корни уравнений (нули) и (полюса).

.

Если в передаточной функции произвести замену , то получаем , называемое частотной характеристикой звена (частотный коэффициент передачи звена).

Общая фаза выходного сигнала звена будет складываться из частичных фаз, определяемых каждым двучленом числителя и знаменателя. Об этом будет более подробно в соответствующем разделе ниже.

Корни полиномов числителя и знаменателя можно изобразить на плоскости.

Комплексная плоскость корней и :

Отсюда:

1. Корень расположен в правой полуплоскости, то есть ReS_e0 .

2. Корень расположен в левой полуплоскости, то есть ReS_k0 .

3. Углы наклона векторов и таковы, что _k_e, причем , .

Звено, у которого все корни (полюса и нули) расположены в левой полуплоскости (являются левыми) называется минимально фазовым звеном.

Если хотя бы один из корней звена расположен справа, то такое звено - не минимально фазовое звено.

У минимально фазовых звеньев существует однозначная зависимость между частотными характеристиками.

То есть, располагая одной частотной характеристикой, можно построить остальные. Другими словами, в любой частотной характеристике заключена вся информация о поведении звена.

Неустойчивые звенья - всегда не минимально фазовые.

Типовые звенья. Характеристики звеньев

Все многообразие звеньев может быть по математическому описанию представлено лишь несколькими характерными (типовыми) звеньями.

Минимально фазовые звенья:

1. Идеальное усилительное звено (пропорциональное безинерционное, усилительное, звено нулевого порядка);

2. Реальное усилительное звено (апериодическое, генерационное первого порядка);

3. Идеальное дифференцирующее звено;

4. Реальное дифференцирующее звено;

5. Идеальное интегральное звено;

6. Идеальное формирующее звено;

7. Звенья второго порядка:

• Апериодическое;

• Колебательное;

• Консервативное.

Не минимально фазовые звенья:

1. Звено чистого запаздывания;

2. Квазипериодическое звено;

3. Квазиколебательное звено.