4.4.2.Точность в установившихся режимах

В зависимости от типа входного воздействия установившиеся режимы подразделяются на статические и динамические.

, , , .

Аналогично для возмущения f(t).

Предполагается, что изменение входных воздействий относительно медленно, когда переходной составляющей можно пренебречь. Соразмерить это можно, сопоставив темп изменения входного воздействия с наибольшей постоянной времени системы.

Основным показателем качества системы в установившемся режиме является точность. Точность характеризуется величиной ошибки.

Ниже при получении величины ошибки в системе при различных входных воздействиях использованы следующие математические заготовки:

, .

1) ; .

2) ; ; .

3) ; ; .

Введем обозначения:

- заданное, желаемое значение выходной переменной,

- реальное значение выходной переменной системы,

- абсолютная ошибка в системе: .

- относительная ошибка, может быть вычислена в процентах.

Чаще в системе вместо ошибки рассматривается рассогласование. Ошибка (рассогласование) имеет две (или более) составляющих:

.

- ошибка воспроизведения задающего воздействия,

- ошибка, создаваемая возмущением. При приложенных к системе нескольких возмущениях ошибка имеет несколько слагаемых.

Значения составляющих ошибки в установившихся режимах можно определить, как ранее показано, с помощью теоремы о конечном значении:

, ,

здесь и - изображения составляющих ошибки, и - изображения воздействий и соответственно,

и - передаточные функции ошибки слежения и от возмущения.

Система, в которой постоянное внешнее возмущение создает ошибку в установившемся режиме, называется статической. Если постоянное внешнее воздействие не создает установившейся ошибки, то система астатическая относительно этого воздействия.

Пример:

ПФ разомкнутой системы .

; .

1) Пусть: ,

-нормированные полиномы.

Тогда , , - передаточный коэффициент разомкнутой системы.

Тогда: здесь - коэффициент статизма.

Следовательно, в данном случае система статическая, и установившаяся ошибка пропорциональна коэффициенту статизма, который тем меньше, чем больше передаточный коэффициент К разомкнутой системы. Итак, одна из мер уменьшения ошибки - увеличение коэффициента усиления К. Но с увеличением К ухудшаются показатели качества переходных процессов системы, и при К больше граничного значения система оказывается неустойчивой. Это ограничение часто не позволяет снизить ошибку до требуемой величины. Нужны кардинальные меры. В качестве их могут рассматриваться введение астатизма или компенсация возмущений.

Введение астатизма.

2. Пусть .

Тогда ; ; .

Система астатическая относительно задающего воздействия вследствие того, что на участке с передаточной функцией имеется последовательно включенное интегрирующее звено.

3) Пусть .

Тогда ; ; .

Система астатическая относительно задающего воздействия и возмущения, так как на участке с передаточной функцией имеется интегрирующее звено.

Итак, при наличии интегрирующего звена в прямой цепи система с жесткой обратной связью является астатической относительно задающего воздействия. Статизм по заданию устранен! Если интегрирующее звено расположено вне участка , то статизм по возмущению равен нулю. В том случае, если интегрирующее звено расположено внутри участка , то имеет место статизм по возмущению (ошибка).

Для динамических установившихся режимов в статических системах ошибка стремится к бесконечности. Введение астатизма ограничивает установившуюся динамическую ошибку. Пусть к астатической системе приложено линейно изменяющееся задающее воздействие: . При этом создается установившаяся ошибка , где - передаточный коэффициент разомкнутой системы, называемый в этом случае добротностью по скорости. Добротность системы по скорости характеризует отношение скорости заданного установившегося движения к величине установившейся ошибки.

Аналогично для системы с астатизмом второго порядка (имеется два интегрирующих звена, соединенных последовательно). В такой системе можно говорить о добротности системы по ускорению, как отношении ускорения заданного установившегося движения к величине установившейся ошибки. То есть то при приложенном входном воздействии с постоянным ускорением создается установившаяся ошибка , где - передаточный коэффициент усиления разомкнутой системы, называемый добротностью по ускорению.

В том случае, если входное воздействие изменяется по гармоническому закону , то установившаяся ошибка в линейной системе также будет гармонической .

Значение определяется с помощью частотной передаточной функции для ошибки .

Этой формулой можно пользоваться при произвольном задающем воздействии, разлагаемом в гармонический ряд.

Компенсация возмущений производится для одного, максимум двух главных возмущений. Основывается на четвертой форме инвариантности.

С целью компенсации влияния возмущения вводится специальное устройство. Сами возмущения прямо или косвенно измеряются с помощью различного рода преобразователей неэлектрических величин.

Если в рассматриваемом примере потребовать равенства нулю статической ошибки от возмущения

,

тогда коэффициент усиления корректирующего устройства определится как:

.