Параметр гамма
Как
уже отмечалось, коэффициент дельта не
является постоянной величиной. Поэтому
инвестору чрезвычайно важно знать, как
изменится её значение при изменении
цены базисного актива. С этой целью
рассчитывают коэффициент чувствительности,
получивший название гамма
.
Гамма показывает, в какой мере изменится
опциона, при изменении базисного актива
на один пункт. При этом:
где
– премия опциона.
Если
коэффициент гамма слишком мал, то
изменяется медленно и операции по
сохранению дельта-нейтральной
позиции требуется выполнять относительно
редко. Однако при больших значениях 
коэффициент дельта является
высокочувствительным к изменениям цены
базового актива, и оставлять без изменений
дельта-нейтральный
портфель может оказаться рискованной
халатностью.
Гамма
измеряется в дельтах на один пункт
изменения базисного актива. Она является
положительной величиной для длинных
опционов колл и пут, соответственно,
для коротких она отрицательна. При
повышении цены базисного актива значение
прибавляется
к значению
,
при падении цены – вычитается.
Для
европейских опционов на активы с
дивидендной
доходностью 
(при непрерывном начислении) коэффициент
вычисляется по формуле:
Если акции не приносят дивидендов, то в формуле просто не будет множителя их начисления.
Если
активом является фондовый
индекс,
то величина 
должна соответствовать дивидендной
доходности этого индекса.
Если
иностранная валюта
–
устанавливается равной иностранной
безрисковой ставке 
Фьючерный
контракт
– тогда 
,
а 
Задача 4.1. Расчёт параметра с помощью приложения DerivaGem
Рассмотрим
опцион пут на индекс РТС с ценой исполнения
1 400 пунктов. Дата его исполнения
соответствует 15.03.2012.
Сегодня только 04.01.2012
и значение индекса 1 434,19. Примем годовую
волатильность индекса 
,
дивидендную доходность 
,
безрисковую процентную ставку 
.
В
оспользуемся
совершенно изумительной программой
DerivaGem. Выбрали расчёт для европейского
put-опциона
на индекс и указали исходные данные, в
том числе 
.
Получившее
значение коэффициента гамма соответствует
0,00301.
Рисунок 4 – Вычисление греческих параметров в приложении DerivaGem
Ответ. При увеличении индекса РТС на один пункт коэффициент дельта возрастёт примерно на величину 0,00301.
Заключение
Шапочное знакомство с фондовым рынком и, в частности, с опционным рынком, показало, что заключение хоть сколько-нибудь эффективной сделки требует аккуратного и вдумчивого анализа её возможных исходов, упрямой настойчивости в желании разобраться в хитросплетениях работы биржевых систем и принципах расчета её показателей. Разумеется, совсем не обойтись без теоретических знаний о взаимозависимостях элементов этой системы, чтобы иметь возможность применять нечто похожее на научный подход взамен интуитивного метода. Вместе с тем, для математика-экономиста торговля опционами являет собой идеальный полигон для испытания его умений анализировать-оценивать-прогнозировать.
На данном, начальном, этапе можно заключить следующее:
– При заключении внешнеэкономических контрактов, где фигурируют, как минимум, две различные валюты удобно застраховаться от нежелательного изменения курса с помощью соответствующей позиции по валютному опциону.
– Маржинальные требования бывают весьма значительными, поэтому не следует пренебрегать ими в реальных расчётах.
– Комбинаций стратегий бесконечное множество и теоретически может существовать идеальная стратегия, аналогичная святому граалю или философскому камню.
– Волатильность актива может оцениваться на основе выборочного среднего величин изменения цены акций. Сами цены акций при этом распределены по логнормальному закону. Также могут вводиться весовые коэффициенты, обеспечивающие большую значимость недавним показателям.
– Волатильность актива может рассчитываться из формулы Блэка-Шоулза для нахождения стоимости опциона, если допустить, что его рыночная стоимость отражает ожидаемые риски.
– При использовании синтетической стратегии, коэффициент дельта, который является одновременно коэффициентом хеджирования, соответствует количеству единиц базового актива, необходимому для покрытия короткой позиции по опциону.
– Динамическое дельта-хеджирование эффективнее статического, когда коэффициент гамма имеет достаточно большие значения.
– Коэффициент характеризует чувствительность дельты к изменениям цены базисного актива, а также является второй частной производной премии опциона.