Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО «Пензенская государственная технологическая академия»

Кафедра «Прикладная математика и исследование операций в экономике»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Теория риска и моделирование рисковых ситуаций»

на тему

«Применение опционных контрактов для хеджирования рисков»

Выполнила:	Дмитриева Е.Н.
Специальность:	080116 «Математические методы в экономике»
Группа:	07ММ
Руководитель:	к. ф.-м. н., д-т, Моисеев А.В.
Дата, подпись ___________________		Оценка ____________

Пенза, 2012 г.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 2

1.1. Понятие и сущность опциона 4

Задача 1.1. Хеджирование валютного риска с помощью FX опционов 7

1.2. Маржинальные требования 9

1.3. Опционные стратегии 10

2.1. Понятие волатильности и методы её оценки 12

Задача 2.1. Оценка волатильности по ретроспективным данным 14

Задача 2.2. Вычисление подразумеваемой волатильности 16

3.1. Параметр дельта 17

3.2. Динамическое дельта-хеджирование 18

Задача 3.1. Расчёт параметра дельта короткой позиции по опциону пут 19

Задача 3.2. Динамическое хеджирование короткой позиции по опциону колл 20

4.1. Параметр гамма 23

Задача 4.1. Расчёт параметра с помощью приложения DerivaGem 24

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 26

Введение

Говорить о будущем настолько же легко, насколько и сложно. С одной стороны будущее – вещь интуитивно очевидная, с другой стороны, оно – всего лишь некоторая условность, проект человеческого сознания. Если даже будущего и нет, то не потребует больших усилий выдумать его, при этом цель ментального проекта будущего – достичь совпадения с действительными осуществляющимися событиями. Этот ментальный проект можно назвать и другим словом – прогнозирование.

После того, как правильные биржевые прогнозы начали сулить огромные прибыли, тысячи аналитиков сломали немало копий в попытках найти закономерности рынка. В 1900 году французский математик Луи Башелье выдвинул теорию «ходьбы наугад». В ней, применив математический аппарат, аналитик показал, что предыдущие котировки не влияют на последующее изменение цены. Рынок при этом является реакцией на случайную информацию, а стоимость акций зависит от представлений инвесторов о ее будущей доходности. Столь удручающее заключение едва ли привело трейдеров в восторг, однако несколько позже Е. Фама расширил эту теорию. Он ввёл понятие эффективности рынка как его способности моментально усваивать информацию и соответствующе реагировать на неё. Фама также определил три формы эффективности рынка – слабую, среднюю и сильную – чем она слабее, тем изменения цены хаотичнее. Только при слабой форме рынка они соответствуют теории «случайных блужданий».

Однако даже при такой интерпретации неопределённость непременно продолжает существовать, затрагивая будущее благосостояние людей. В этой связи неопределенность трактуется как риск. Закономерное желание людей управлять таким риском породило множество стратегий и методов, дающих возможность с той или иной степенью успешности осуществлять это управление.

Процесс хеджирования при разумном подходе способен ограничивать риск. Одним из инструментов хеджирования, коих насчитывается десятки или больше, является опционный контракт. Рассмотреть несколько приёмов такого страхования рисков и есть цель курсовой работы.

Условно её можно разделить на 4 части.

Первая из них касается общего термина опцион, а также связанных с ним понятий. Кроме того, она содержит поверхностное описание нескольких опционных стратегий и взимаемых выплат, без которых не может обойтись открытие позиции на биржевом рынке. Наконец, в ней рассматривается модель хеджирования валютного риска с помощью соответствующего FX опциона.

Вторая часть посвящена такой значимой характеристике изменения величин, как волатильность. Приводится расчёт оценки этого параметра на основе данных за предыдущий период, а также на основе нынешних цен опционов.

Две последние части заключают в себе, помимо теоретических сведений о греческих коэффициентах опционов – дельте и гамме, также задачи, связанные с вычислением указанных параметров. Одна из задач формулируется как использование дельта-коэффициентов для моделирования динамического хеджа непокрытой опционной позиции. Для получения величины гамма опциона в другой задаче было применено приложение для Excel, DerivaGem, которое представляет собой последовательность макросов для вычисления различных характеристик ценных бумаг, а также построения графиков их зависимостей.

Большинство данных о результатах торгах или ценах активов, за исключением тех, что были выдуманы, были взяты с сайта Российской фондовой биржи, незначительная часть – с Чикагской товарной биржи. Некоторую помощь оказала информация, предоставляемая сайтами о выпускаемых государственных облигациях.