Задача 3.1. Расчёт параметра дельта короткой позиции по опциону пут
Предположим,
11 января 2011 некий инвестор продал опцион
пут на курс USD/RUB
со страйком 
рублей и датой исполнения 15.06.2011. Нынешний
курс 
.
Пусть ставка по государственным
облигациям в России 
,
в США 
.
Волатильность доллара возьмём 11,003%.
Необходимо рассчитать дельта-нейтральную
позицию.
Решение.
Рассчитываем
величину 
по только что описанной формуле. Следует
упомянуть что
«иностранной»
будет являться российская валюта.
Находим значение
с
помощью функции НОРМСТРАСП в Excel:
Коэффициент
дельта найдём по соответствующей формуле
для европейского опциона пут, предварительно
заключив, что 
.
Ответ.
Если
валютный курс вырастет на 
рублей, то цена опциона пут упадёт на
величины
.
Чтобы сделать опционную позицию
дельта-нейтральной,
необходимо, кроме короткой позиции по
опциону, занять ещё и короткую позицию
по $46 661.
Задача 3.2. Динамическое хеджирование короткой позиции по опциону колл
Некая
фирма 29.11.2010
выписала за 700 тыс. рублей опцион на
покупку у неё 10 000 акций «Лукойла» по
цене 1700 рублей за акцию с датой исполнения
14.03.2011.
Известны также характеристики: текущий
курс 
российский индекс волатильности на
29.11.10
Безрисковую процентную ставку 
примем
равной 5%. Изменения цен известны и
находятся в таблице 3.
Решение.
Таблица 3 – Динамическое дельта-хэджирование
Дата |
Цена акции |
Коэффициент дельта |
Количество купленных акций |
Стоимость акций, тыс. руб. |
Накопленная стоимость, тыс. руб. |
Проценты к выплате, тыс. руб. |
29.11.2010 |
1 699 |
0,5200 |
5200 |
8 835 |
8 835 |
1,210 |
30.11.2010 |
1 760 |
0,6230 |
1030 |
1 813 |
10 649 |
1,459 |
01.12.2010 |
1 811 |
0,7020 |
790 |
1 430 |
12 081 |
1,655 |
02.12.2010 |
1 817 |
0,7120 |
100 |
182 |
12 264 |
1,680 |
03.12.2010 |
1 823 |
0,7210 |
90 |
164 |
12 430 |
5,108 |
06.12.2010 |
1 865 |
0,7780 |
570 |
1 063 |
13 498 |
1,849 |
07.12.2010 |
1 829 |
0,7330 |
-450 |
-823 |
12 677 |
1,737 |
08.12.2010 |
1 790 |
0,6770 |
-560 |
-1 002 |
11 676 |
1,600 |
09.12.2010 |
1 790 |
0,6780 |
10 |
18 |
11 696 |
1,602 |
10.12.2010 |
1 785 |
0,6710 |
-70 |
-125 |
11 572 |
4,756 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
18.02.2011 |
1 925 |
0,9760 |
110 |
212 |
17 585 |
7,227 |
21.02.2011 |
1 962 |
0,9890 |
130 |
255 |
17 847 |
2,445 |
22.02.2011 |
1 951 |
0,9890 |
0 |
0 |
17 849 |
4,891 |
24.02.2011 |
2 001 |
0,9960 |
70 |
140 |
17 994 |
2,465 |
25.02.2011 |
2 010 |
0,9970 |
10 |
20 |
18 017 |
7,405 |
28.02.2011 |
2 045 |
0,9980 |
10 |
20 |
18 045 |
2,472 |
01.03.2011 |
2 032 |
0,9980 |
0 |
0 |
18 047 |
2,472 |
02.03.2011 |
2 021 |
0,9980 |
0 |
0 |
18 050 |
2,473 |
03.03.2011 |
2 040 |
0,9990 |
10 |
20 |
18 072 |
2,476 |
04.03.2011 |
2 051 |
0,9990 |
0 |
0 |
18 075 |
2,476 |
05.03.2011 |
2 069 |
0,9990 |
0 |
0 |
18 077 |
9,906 |
09.03.2011 |
2 044 |
0,9990 |
0 |
0 |
18 087 |
2,478 |
10.03.2011 |
1 985 |
0,9990 |
0 |
0 |
18 090 |
2,478 |
11.03.2011 |
1 992 |
1,0000 |
10 |
20 |
18 112 |
7,444 |
14.03.2011 |
1 975 |
1,0000 |
0 |
0 |
18 120 |
|
Итого |
10 000 |
17 912,981 |
18 119,62451 |
207,64351 |
||
За
рассматриваемый период операционных
дней было 67, поэтому при расчёте 
величина 
.
По
мере приближения к сроку исполнения
опциона, величина
будет,
очевидно, уменьшаться. Начальная
рассчитывалась так:
Найденные
значения лучше всего округлить до
третьего знака. Коэффициент 
говорит о необходимости купить 
акций,
заняв 
рублей.
Считая, что начисление процентов происходит каждый день, вычислим, чему будут равны ежедневные процентные отчисления:
К сожалению, даже в неоперационные дни проценты от значения накопленной стоимости будут неукоснительно начисляться. Итоговая накопленная стоимость – это сумма долга по процентным выплатам и расходов на покупку акций (за вычетом прибыли от их продаж).
Видим, что на следующий день после заключения опционной сделки, цена акций возросла, а вместе с ней и дельта-коэффициент на 0,103. Это значит, что нужно купить ещё 1 030 акций по цене текущего дня, т.е. по 1 760 рублей за штуку.
7 декабря дельта снизилась на 0,045, поэтому соответствующее количество акций общей стоимостью 823 тысячи рублей было продано.
Аналогичные рассуждения были применены и ко всем остальным дням до даты экспирации опциона. На 14.03.2011 хеджер является обладателем ровно 10 000 акций и занимает полностью покрытую позицию.
К
концу периода курс акций вырос, поэтому
держатель опциона вероятнее всего
захочет исполнить его, выплатив продавцу
с учётом премии 
рублей за его акции. В итоге затраты на
хеджирование окажутся равными 
рублю.