1. Параметр дельта

Были разработаны коэффициенты чувствительности премий опционов, так называемые «греки»: дельта, гамма, вега, тета и ро. Каждый из них хорош как для хеджирования, так и для спекуляций. Но здесь будет идти речь только о первом из них.

Дельта представляет собой отношение изменения цены опциона к изменению цены базисного актива, поэтому она определяется как частная производная от опционной премии. Например, дельта опциона пут рассчитывается, как

Графически дельта соответствует значению тангенса угла наклона касательной к кривой зависимости цены опциона от цены базисного актива. Легко догадаться, что значения этого параметра лежит в отрезке от до . При этом дельта опционов пут отрицательна, а опционов на покупку – положительна.

Формулы для отыскания получаются дифференцированием формул Блэка-Шоулза по . Для европейского валютного опциона¹:

безрисковая процентная ставка иностранной валюты.

Дельту можно рассматривать в качестве коэффициента хеджирования для страхования опционной позиции. Значение дельты говорит о числе единиц базисного актива, которые необходимо продать (если ) или купить (при ) на каждую позицию по опциону. Зная величину , инвестор может сформировать портфель из опционов и базисных активов, который будет нейтрален к риску в течение следующего короткого периода времени, поскольку изменение цены опциона будет компенсироваться противоположным по знаку изменением цены базисного актива.

К сожалению, дельта не является постоянным числом. Её величина изменяется с изменением цены базисного актива. Поэтому для эффективного хеджирования позиции по базовым активам необходимо пересматривать с каждым изменениям дельты.

2. Динамическое дельта-хеджирование

Если трейдер открывает короткую позицию по опциону колл на какие-либо акции, и при этом не имеет в наличии ни одной из этих акций, то такую позицию называют непокрытой (naked position). Такая стратегия оправдана, если у участника рынка есть веские основания полагать, что к сроку экспирации опциона цена спот будет ниже страйка опциона. Тогда он истечёт неисполненным, и трейдер получит полагающуюся ему опционную премию. Если цена базового актива не поведёт себя описанным образом, и опцион всё же исполняется, непокрытая позиция становится куда как менее выгодной. Сторона, являющаяся продавцом такого опциона, будет обязана купить нужное количество акций по рыночной цене (которая выше страйка) и продать их по цене страйк держателю опциона. Сомнительно, чтобы опционная премия покрыла убытки от разницы цен, особенно если опционный контракт заключен на значительную сумму.

Альтернативой непокрытой позиции является покрытая (covered position). Чтобы занять её, выписав опцион колл несколько акций, продавец должен, не теряя времени, немедленно купить их. Однако в этом случае существует риск, заключающийся в том, что цены на акции упадут, и убытки будут прямо пропорциональны снижению цены.

Ни непокрытая, ни покрытая позиция не обеспечивают удовлетворительного хеджирования. Куда более выгодным вариантом является позиция, называемая дельта-нейтральной. Коэффициент опционной позиции должен компенсироваться параметром дельта позиции по базовому активу так, чтобы в сумме они давали ноль.

Рост цен акций приводит к увеличению коэффициента опциона колл. Вообразим себе инвестора, продавшего опционный контракт на покупку у него акций. Предположим, акции выросли на некую величину, при этом параметр дельта увеличился с до . Для того, чтобы сбалансировать позицию, необходимо дополнительно купить акций.

Процесс, подразумевающий корректирование хеджингового контракта на величину дельта называется балансированием. А схема, предполагающая расчёт нескольких коэффициентов дельта – динамическим хеджированием, в противовес статическому, когда условия устанавливаются раз и навсегда и не пересматриваются.