- •2. Понятие о форме и размерах Земли
- •3. Системы координат и высот, применяемые в геодезии
- •Ориентирование линий, истин. И магнит. Азимуты, формулы связи.
- •5. Соотношение между истинным азимутом и румбами
- •6. Истинный и магнитный азимут, дирекционный угол и формулы связи.
- •7. Приборы для ориентирования на
- •8. Прямая и обратная геодезические задачи
- •9. Изображение земной поверхности на плоскости.
- •10. Топографические материалы: план, карта, профиль
- •13. Разграфка и номенклатура топографических планов и карт
- •14. Условные знаки топографических планов и карт
- •15, Рельеф местности и его изображение на планах и картах.
- •17. Изображение рельефа Горизонталями и их свойства
- •19. Решение инженерных задач по планам и картам
- •20. Определение площадей по картам и планам
- •21. Устройство полярного планиметра и работа с ним.
- •22 Абсолютная и относительная высоты.
- •23. Классификация погрешностей геодезических измерений.
- •24.Свойства случайных погрешностей
- •26. Закон нормального распределения погрешностей.
- •Оценка точности в равноточных измерениях
- •28. Средняя квадратическая погрешность функции измерения величин
- •29. Неравноточные измерения
- •30. Формула общей арифметической середины
- •29. Неравноточные измерения
- •30. Формула общей арифметической середины
- •31. Оценка точности в Неравноточные измерения
- •32. Принцип измерения углов. Классификация теодолитов
- •33. Основные части теодолита
- •34. Отсчетные устройства.
- •36. Измерение горизонтальных углов. Точность измерений
- •37. Измерение магнитных азимутов теодолитом
- •38. Измерение вертикальных углов. Точность.
- •39. Вертикальный круг. Место нуля.
- •40. Простейшие угломерные приборы: экер и эклиметр
- •41. Непосредственные и косвенные измерения. Приборы
- •43. Горизонтальное проложение наклонной линии
- •44. Нитяной дальномер, его устройство и точность
- •45. Измерение расстояний светодальномерами и лазерными рулетками
- •46. Определение недоступных расстояний
- •47. Сущность, значение и виды нивелирования
- •48. Способы геометрического нивелирования. Нивелирный ход.
- •49. Тригонометрическое нивелирование
- •Методы барометрического, гидростатич., механич. Нивелирования.
- •51. Нивелиры, их классификация.
- •54. Нивелирные рейки и их поверки
- •56. Влияние кривизны Земли и рефракции на результаты геомет. Нивелир.
- •57. Государственная нивелирная сеть. Нивелирные знаки
- •58. Техническое нивелирование.
- •59. Общие сведения о плановых геодезических сетях.
- •60. Методы построения плановых геодезических сетей
- •Государственные геодезические сети
- •62. Геодезические сети сгущения
- •63. Теодолитные ходы и их виды
- •64. Привязка теодолитных ходов к пунктам опорной геодезической сети
- •65. Построение съемочной сети методом микротриангуляции
- •66. Способы топографических съемок. Выбор масштаба съемки и высоты сечения рельефа
- •67. Камеральные работы при теодолитной съемке
- •68. Составление планов теодолитной съемки
49. Тригонометрическое нивелирование
Тригонометрическое нивелирование позволяет определять превышения и высоты точек с помощью наклонного луча визирования геодезических приборов, для измерения вертикальных углов (теодолиты, тахеометры, кипрегели).
Например, пусть требуется определить превышение h точки В над точкой А (рисунок 7.16). Для этого над точкой А устанавливают теодолит с вертикальным кругом и измеряют высоту прибора i, а в точке В – рейку. С помощью теодолита измеряют вертикальный угол υ при высоте наведения V на рейке. Расстояние D определяют по нитяному дальномеру.
Горизонтальное проложение
d = D cos 2 υ. (7.11)
Из треугольника OMN и рисунка 7.16 видно, что
i + MN = h + V,
где MN = h' = d tg υ, откуда h = i + h' – V = d tg υ + i – V. (7.12)
Подставив в формулу (7.12) величину горизонтального проложения (7.11) и заменив tg υ = sin υ / cos υ, получим h = D cos 2 υ sin υ / cos υ + i – V,
или, выполнив преобразования по формулам тригонометрии, находим
h = 0,5 D sin 2υ + i – V. (7.13)
При расстояниях от теодолита до рейки свыше 300 м в указанных формулах следует учитывать поправку за кривизну Земли и рефракцию, которая определяется по формуле
f = 0,42 d 2 / R, (7.14)
где R – радиус Земли.
С учетом этой поправки полная формула тригонометрического нивелирования будет выглядеть следующим образом:
h = d tg υ + i – V + f. (7.15)
Высоту прибора i и высоту наведения по рейке V обычно измеряют рулеткой с точностью до 1 см, а произведение d tg υ определяют на калькуляторе или по специальным тахеометрическим таблицам. Оно может быть со знаком плюс или минус, что зависит от знака угла наклона υ.
Точность тригонометрического нивелирования зависит от точности измерения углов наклона и расстояний. Для получения средней квадратической погрешности тригонометрического нивелирования воспользуемся формулой погрешности функций общего вида (7.15)
m = (∂h / ∂d) 2 m + (∂h / ∂υ) 2 m + m + m + m . (7.16)
Погрешности mi и mv будут менее 1 см, и ими можно пренебречь. Величина f для расстояний до 300 м меньше 1 см, и ее не учитывают.
Найдем частные производные:
(∂h / ∂d) = tg υ; (∂h / ∂υ) = d cos 2 υ
и подставим их в формулу (7.16):
m = tg m + (d 2 / cos ) (m / ρ 2). (7.17)
В формуле (7.17) величина ρ – коэффициент для перевода углов из градусной меры в радианную; ρ = 57,3о = 3438' = 206265''.
Как видно из формулы (7.17), погрешность в определении превышения возрастает с увеличением расстояния. При измерении вертикальных углов теодолитом Т-30 (mυ = 0,5') для расстояний d = 100 метров, измеряемых нитяным дальномером с точностью 1:300 и углах наклона υ ≤ 5о, погрешность в превышении будет составлять 0,04 м на 100 м расстояния. Это справедливо для расстояний до 1–2 км. При больших же расстояниях на погрешность в превышении будет влиять непостоянство земной рефракции, условия видимости рейки и прохождение визирного луча над поверхностью земли. Поэтому тригонометрическое нивелирование следует производить с 9 до 16 ч, когда земная рефракция наиболее устойчивая.